[Geometria] Un cuadrado seccionado piden area - Foro fmat.cl

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[Geometria] Un cuadrado seccionado piden area, no puedo sacarla porfa ayuda

ramz Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 15 2008, 03:08 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 18 Registrado: 13-June 08 Miembro Nº: 27.062 Sexo:	Bueno busque este problema en el banco de ejercicios resueltos pero no lo encontre estaba en las publicaciones oficiales demre , si alguien me ayuda porfa. Saludos y grax Dibujo.JPG ( 44.69k ) Número de descargas: 24 Mensaje modificado por ramz el Aug 15 2008, 11:45 PM

ramz Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 16 2008, 12:31 AM Publicado: #2
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 18 Registrado: 13-June 08 Miembro Nº: 27.062 Sexo:	disculpen la pic no la corte

Agrass Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 16 2008, 12:38 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 779 Registrado: 17-May 08 Miembro Nº: 23.429 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	mmm... si se formara un angulo de 90º en el punto M pudiera resolverlo con facilidad con semejanza, pero de esa forma nocacho xD me sumo a la duda con ramz de como resolverlo jeje

XaPi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 16 2008, 01:18 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.872 Registrado: 9-March 06 Desde: Welcome Miembro Nº: 614 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Este alguna vez lo conteste (donde estara... "moya") Pero, los hints son los siguientes (la reproduccion literal asegura 100% la respuesta correcta) 1. Considere al punto "D" como el origen de un sistema coordenado. 2. Obtenga las coordenadas de los puntos "C,B,A", y usando la informacion de proporcionalidad, obtenga las coordenadas de "P" y "Q" 3. Obtenga las ecuaciones para las rectas AQ y DP, y realice su interseccion, obteniendo asi las coordenadas del punto "M" 4. Con los puntos 1,2 y 3, se obtienen base y altura para el triangulo DQM, con lo cual se puede obtener el area. Aqui la resolucion (no sean tramposos) 1. Considere al punto "D" como el origen de un sistema coordenado. $TEX: $D(0,0)$$ 2. Obtenga las coordenadas de los puntos "C,B,A", y usando la informacion de proporcionalidad, obtenga las coordenadas de "P" y "Q" $TEX: $C(k,0)$, $B(k,k)$, $A(0,k)$, $P(k, \frac{3}{4}k)$, $Q(\frac{2}{3}k,0)$$ 3. Obtenga las ecuaciones para las rectas AQ y DP, y realice su interseccion, obteniendo asi las coordenadas del punto "M" $TEX: $AQ: y=-\dfrac{3}{2}x + k$ , $DP: y = \dfrac{3}{4}x$, $M(\frac{4}{9}k , \frac{1}{3}k)$$ 4. Con los puntos 1,2 y 3, se obtienen base y altura para el triangulo DQM, con lo cual se puede obtener el area. $TEX: Area$= \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}k \cdot \dfrac{1}{3}k = \dfrac{k^2}{9}$$ Saludos -------------------- USA MAPLE ANTES QUE L'HOPITAL!!!! --- fan ----------------- CURRICULUM VITAE ----------------- 296 pts en la PSU de Matemáticas Admisión 2010. Estudiante de Primer Año de Licenciatura en Historia, Ciencias Sociales y Filosofía Jurídica U. de Talca VII Region Chile

felper Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 16 2008, 01:49 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.767 Registrado: 21-January 08 Desde: Santiago - Ancud Miembro Nº: 14.865 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	ooh, no queria llegar a eso xd (mucho trabajo, pero bueno, habra que hacerlo, ya que no hay otra.... a menos que recurramos a la mitica trigonometria xd) aer, una solucion quiza un poco mas amigable: determinamos la tangente de los angulos d y q: tg(d)= (3k/4)/(k/1) = 3/4 tg(q)= (k/1)/(2k/3) = 3/2 luego, aplicamos estas tangentes a los segmentos c d y h, sabiendo que c+d= 2k/3, tg(a)= h/c tg(b)= h/d 3/4 = h/c 3/2 = h/d <<<<<< reemplazamos d por d = 2k/3 - c 3c = 4h 3/2 = h/(2k/3 - c) medios con medios, extremos con extremos 3c= 4h 2k - 3c = 2h despejamos 3c para igualar las ecuaciones 4h = 2k - 2h h= k/3 ya tenemos la altura, ahora multiplicamos por la base, que es 2k/3 y por un medio, y tenemos el area =) (k/3)(2k/3)(1/2) = k²/9 Archivo(s) Adjunto(s) Dibujo.JPG ( 11.79k ) Número de descargas: 0 Dibujo.JPG ( 9.89k ) Número de descargas: 0 -------------------- Estudia para superarte a ti mismo, no al resto.

Agrass Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 16 2008, 02:02 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 779 Registrado: 17-May 08 Miembro Nº: 23.429 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(XaPi @ Aug 16 2008, 01:09 PM) Este alguna vez lo conteste (donde estara... "moya") Pero, los hints son los siguientes (la reproduccion literal asegura 100% la respuesta correcta) 1. Considere al punto "D" como el origen de un sistema coordenado. 2. Obtenga las coordenadas de los puntos "C,B,A", y usando la informacion de proporcionalidad, obtenga las coordenadas de "P" y "Q" 3. Obtenga las ecuaciones para las rectas AQ y DP, y realice su interseccion, obteniendo asi las coordenadas del punto "M" 4. Con los puntos 1,2 y 3, se obtienen base y altura para el triangulo DQM, con lo cual se puede obtener el area. Aqui la resolucion (no sean tramposos) 1. Considere al punto "D" como el origen de un sistema coordenado. $TEX: $D(0,0)$$ 2. Obtenga las coordenadas de los puntos "C,B,A", y usando la informacion de proporcionalidad, obtenga las coordenadas de "P" y "Q" $TEX: $C(k,0)$, $B(k,k)$, $A(0,k)$, $P(k, \frac{3}{4}k)$, $Q(\frac{2}{3}k,0)$$ 3. Obtenga las ecuaciones para las rectas AQ y DP, y realice su interseccion, obteniendo asi las coordenadas del punto "M" $TEX: $AQ: y=-\dfrac{3}{2}x + k$ , $DP: y = \dfrac{3}{4}x$, $M(\frac{4}{9}k , \frac{1}{3}k)$$ 4. Con los puntos 1,2 y 3, se obtienen base y altura para el triangulo DQM, con lo cual se puede obtener el area. $TEX: Area$= \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}k \cdot \dfrac{1}{3}k = \dfrac{k^2}{9}$$ Saludos ta buena esa forma gracias

rolyfx Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 16 2008, 02:04 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.770 Registrado: 10-June 08 Desde: desde mi dpto.. Miembro Nº: 26.813 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: $$<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Buena la solucion de xapi}}{\text{, (poquito larga) pero me encontre con un problema de inmediato}}.. \hfill \\{\text{no pude determinar los punto de P y Q }} \hfill \\ <br />\end{gathered}$$$ haci que qde hasta aqui y se me acabo el ej $TEX: $${\text{pto}}{\text{.B(k}}{\text{,0)\_pto}}{\text{.A(0}}{\text{,k)\_pto}}{\text{.P(?)\_pto}}{\text{.Q(?)}}<br />$$$ .. asique tuve q mirar los demas pasos.. y me di cuenta que no era tan dificil yaque era pura cosa de geometria.. pero bueno xapi me puedes ayudar a sacar los punto P y Q... q toi re picado!! -------------------- .....stay sick to care yourself..... $TEX: $$<br />\Re \Phi L\gamma \smallint \chi <br />$$$ Quieres saber quienes son los mas choros??? (click abajo)

XaPi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 16 2008, 02:12 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.872 Registrado: 9-March 06 Desde: Welcome Miembro Nº: 614 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Claro. $TEX: <br />Dicen que $PC = 3PB$. Pero tu sabes que $PC + PB = k$ (lado del cuadrado)\\<br />\ \\<br />Entonces $3PB + PB = k \implies PB = \dfrac{k}{4}$, y por lo tanto $PC = \dfrac{3}{4}k$\\<br />\ \\<br />Y visto desde el sistema de coordenadas creado en el punto $D$, tenemos que el valor encontrado anteriormente representa altura (i.e, eje Y). De ahi entonces que $P(k, \frac{3}{4}k)$.<br />De la misma manera puedes obtener $DQ$<br />$ Ahora, si la forma es o no la mas larga de resolver el problema... Bueno, quizas por ahi haya formas mas simples de hacerlo. Incluso puede que existe la solucion de 1 linea...yo dije que con los hints salia... Saludos Mensaje modificado por XaPi el Aug 16 2008, 02:14 PM -------------------- USA MAPLE ANTES QUE L'HOPITAL!!!! --- fan ----------------- CURRICULUM VITAE ----------------- 296 pts en la PSU de Matemáticas Admisión 2010. Estudiante de Primer Año de Licenciatura en Historia, Ciencias Sociales y Filosofía Jurídica U. de Talca VII Region Chile

rolyfx Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 16 2008, 02:29 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.770 Registrado: 10-June 08 Desde: desde mi dpto.. Miembro Nº: 26.813 Nacionalidad: Sexo:	vale xapi, con eso ya entendi y puedo sacarlo!!! slu2 y tu forma es muy buena... -------------------- .....stay sick to care yourself..... $TEX: $$<br />\Re \Phi L\gamma \smallint \chi <br />$$$ Quieres saber quienes son los mas choros??? (click abajo)

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 16 2008, 03:31 PM Publicado: #10
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Aquí, aquí ó aquí.

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