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Nemesis Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 22 2006, 10:56 PM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 124 Registrado: 31-May 06 Miembro Nº: 1.218 Nacionalidad: Sexo:	Dado el cuadrado ABCD de lado K, donde PC=3PB, QD=2QC y M es el punto de interseccion de DP y AQ, entonces el area del DMQ es: <!--UserPostedImage--> screen.width0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaÃ±o original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img220.imageshack.us/img220/4594/sfdsfuk1.jpg');}" /> <!--UserPostedImage--> se agradece la ayuda, ya que calcule como dos lados y hay quede no puede seguir. Mensaje modificado por Zirou el Dec 15 2007, 11:07 PM

Nemesis Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 23 2006, 03:05 PM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 124 Registrado: 31-May 06 Miembro Nº: 1.218 Nacionalidad: Sexo:	ayudenme porfa..

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 23 2006, 03:46 PM Publicado: #3
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	3era. vez que respondo este ejercicio Jejeje, no es problema $TEX: Por $M$ se traza la perpendicular correspondiente a la base $\overline {QD}$, tal que recaiga en un punto denominado $N$. Si $\overline {PC} + \overline {PB} = k$, y dado que $\overline {PC} = 3\overline {PB}$, entonces podemos obtener en funci\'on de $k$, que $\overline {PC} = \dfrac{3}{4}k$; an\'alogamente, se tiene que $\overline {QD} = \dfrac{2}{3}k$.\\<br />\\<br />Por otra parte, se tiene que el $\Delta ADQ \sim \Delta MNQ$, luego:<br /><br />\begin{equation}<br />\begin{aligned}<br /> \frac{{\overline {AD} }}<br />{{\overline {MN} }} &= \frac{{\overline {QD} }}<br />{{\overline {QN} }} \\ <br /> \frac{k}<br />{{\overline {MN} }} &= \dfrac{{\dfrac{2}<br />{3}k}}<br />{{\overline {QN} }} \\ <br /> \frac{k}<br />{{\overline {MN} }} &= \frac{{2k}}<br />{{3\overline {QN} }} \\ <br /> \frac{1}<br />{{\overline {MN} }} &= \frac{2}<br />{{3\overline {QN} }} \\ <br /> \overline {QN} &= \frac{2}<br />{3}\overline {MN} {\text{ (1)}} \\ <br />\end{aligned}<br />\end{equation}\\<br />\\<br />Tambi\'en el $\Delta CPD \sim \Delta NMD$, entonces:<br /><br />\begin{equation}<br />\begin{aligned}<br /> \frac{{\overline {CP} }}<br />{{\overline {MN} }} &= \frac{{\overline {CD} }}<br />{{\overline {ND} }} \\ <br /> \dfrac{{\dfrac{3}<br />{4}k}}<br />{{\overline {MN} }} &= \dfrac{k}<br />{{\overline {ND} }} \\ <br /> \dfrac{{3k}}<br />{{4\overline {MN} }} &= \frac{k}<br />{{\overline {ND} }} \\ <br /> \frac{3}<br />{{4\overline {MN} }} &= \frac{1}<br />{{\overline {ND} }} \\ <br /> \overline {ND} &= \frac{{4\overline {MN} }}<br />{3}{\text{ (2)}} \\ <br />\end{aligned}<br />\end{equation}$ $TEX: Sumando ordenadamente (1) y (2), considerando que $\overline {QN} + \overline {ND} = \overline {QD} = \dfrac{2}{3}k$, tendremos que:<br /><br />\begin{equation}<br />\begin{aligned}<br /> \frac{2}<br />{3}\overline {MN} + \frac{4}<br />{3}\overline {MN} &= \frac{2}<br />{3}k \\ <br /> 6\overline {MN} &= 2k \\ <br /> \overline {MN} &= \frac{k}<br />{3} \\ <br />\end{aligned}<br />\end{equation}$ $TEX: Finalmente el \'area ser\'a:<br />$$A = \frac{{\overline {MN} \cdot \overline {QD} }}<br />{2} = \dfrac{{\dfrac{k}<br />{3} \times \dfrac{2}<br />{3}k}}<br />{2} = \dfrac{{2k^2 }}<br />{{9 \cdot 2}} = \frac{{k^2 }}<br />{9}$$$ Saludos P.D.: hay que ser paciente, a lo mejor no había tiempo, habían otras cosas que hacer, bueno, de todo.

Nemesis Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 23 2006, 05:05 PM Publicado: #4
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 124 Registrado: 31-May 06 Miembro Nº: 1.218 Nacionalidad: Sexo:	Hola Krizalid, bueno primero muchas gracias por resolber el ejercicio, de verdad , solo que me quedo una duda cuando resuelbes las proporciones k/mn = 2k/3nq, no entiendo como las haces, multiplicas cruzado, divides, bueno nose, ojala me expliques eso al igual la otra proporcion 3k/4mn = k/nd y porque desaparecen las K?, nose como continuar despues de hay, bueno eso, desde ya muchas gracias. Pd: Sorry por no ocupar latex pero no me sale Mensaje modificado por Nemesis el Nov 23 2006, 05:10 PM

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 23 2006, 05:12 PM Publicado: #5
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Sugerencias: http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=1339 http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=3216&hl=mathtype No cuesta nada Ahora, atendiendo la consulta Tenemos que $TEX: \[<br />\frac{k}<br />{{\overline {MN} }} = \frac{{\dfrac{2}<br />{3}k}}<br />{{\overline {QN} }}<br />\]$ , luego $TEX: \[<br />\frac{k}<br />{{\overline {MN} }} = \frac{{2k}}<br />{{3\overline {QN} }}<br />\]$ , posteriormente se tendrá que $TEX: \[<br />\frac{1}<br />{{\overline {MN} }} = \frac{2}<br />{{3\overline {QN} }}<br />\]$ , ahora efectuamos producto en cruz $TEX: \[<br />3\overline {QN} = 2\overline {MN} <br />\]$ , y finalmente, haciendo a $TEX: \[<br />\overline {QN} <br />\]$ el sujeto de la igualdad, tendremos que $TEX: \[<br />\overline {QN} = \frac{2}<br />{3}\overline {MN} <br />\]$ He respondido tu duda?, saludos

Nemesis Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 23 2006, 05:44 PM Publicado: #6
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 124 Registrado: 31-May 06 Miembro Nº: 1.218 Nacionalidad: Sexo:	Gracias!!, la ultima duda como sacaste que $TEX: ${QD} = \dfrac{2}{3}k$$ ? Y lo otro porque cuando resuelbes las proporciones tomas la K como valor 1?o las simplificas, eso no entendi Mensaje modificado por Nemesis el Nov 23 2006, 05:45 PM

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 23 2006, 05:53 PM Publicado: #7
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	El enunciado establece que $TEX: $\overline {QD}=2\overline {QC}$$ , pero también sabemos que el cuadrado es de lado $TEX: $k$$ , y por tanto inferir que $TEX: $\overline {QC} + \overline {QD}=k$$ , y ahí se obtiene la expresión que preguntas. Puede simplificarse $TEX: $k$$ con toda libertad ya que no puede ser nula (o si no, no existiría cuadrado ). Saludos

Nemesis Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 23 2006, 06:13 PM Publicado: #8
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 124 Registrado: 31-May 06 Miembro Nº: 1.218 Nacionalidad: Sexo:	sip, pero nose que remplazar alli en QC + QD = K, puedes demostrar como sacaste el 2/3k, lo ultimo que te pido, gracias.

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 23 2006, 06:19 PM Publicado: #9
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Se tiene que $\overline {QC} + \overline {QD}=k$, duplicando cada miembro de la igualdad tenemos que $2\overline {QC} + 2\overline {QD}=2k$, pero $\overline {QD}=2\overline {QC}$, entonces $\overline {QD} + 2\overline {QD} = 2k \Leftrightarrow 3\overline {QD} = 2k \Leftrightarrow \overline {QD} = \dfrac{2}<br />{3}k$$

Nemesis Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 23 2006, 06:39 PM Publicado: #10
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 124 Registrado: 31-May 06 Miembro Nº: 1.218 Nacionalidad: Sexo:	Ahora si que entendi completo el ejercicio, muchas gracias Krizalid!!, saludos.

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