 Pregunta geométrica, Tipo PSU |
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 Aug 5 2006, 05:52 PM
Publicado:
#1
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Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 44 Registrado: 27-March 06 Miembro Nº: 714  |
Hola, estaba resolviendo un ensayo y llegué a la pregunta que les mostraré. De inmediato me di cuenta que era fácil, pero empezé a generar tantas ecuaciones que al final me confundí. Me gustaría que me ayuden a resolverlo pues llegó a un punto en donde me falta un dato para calcular S3. Muchas gracias
Archivo(s) Adjunto(s)
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Aug 5 2006, 05:57 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 452 Registrado: 28-January 06 Desde: Quirihue, VIII Region Miembro Nº: 519 Nacionalidad:  Universidad:  Sexo:  |
Alternativas? tenemos que dejar el area expresada en funcion de que?
-------------------- Nicolás Flores Cartes
Estudiante de Ingeniería y Ciencias. Plan Común Universidad de Chile   |
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Aug 5 2006, 05:59 PM
Publicado:
#3
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Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 44 Registrado: 27-March 06 Miembro Nº: 714 |
En función de k
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Aug 5 2006, 07:06 PM
Publicado:
#4
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 Staff FMAT  Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo: |
Gustósamente voy a responderte la duda, este problema me salió en mi 1er. ensayo en el cole, y me trae muchos recuerdos, sobre todo mi profe que siempre resolvía mis dudas
 Respuesta: ![TEX: \[<br />S_3 = \frac{{k^2 }}<br />{9}<br />\]](./tex/105498.gif) Solución:  screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img526.imageshack.us/img526/9013/gustoex9.png');}" />![TEX: \noindent De acuerdo con la informaci\'on se tiene que:<br /><br />\begin{equation*}<br />\begin{aligned}<br /> \overline {PC} + \overline {PB} &= k \\ <br /> 3\overline {PB} + \overline {PB} &= k \\ <br /> 4\overline {PB} &= k \\ <br /> \overline {PB} &= \frac{k}<br />{4} \\ <br /> \overline {PC} &= \frac{3}<br />{4}k \\ <br />\end{aligned}<br />\end{equation*}<br /><br />\noindent Y tambi\'en:<br /><br />\begin{equation*}<br />\begin{aligned}<br /> \overline {CQ} + \overline {QD} &= k \\ <br /> \overline {CQ} + 2\overline {CQ} &= k \\ <br /> 3\overline {CQ} &= k \\ <br /> \overline {CQ} &= \frac{k}<br />{3} \\ <br /> \overline {QD} &= \frac{2}<br />{3}k \\ <br />\end{aligned}<br />\end{equation*}<br /><br />\noindent Ahora bien, he trazado la altura correspondiente al tri\'angulo cuya \'area queremos hallar, tal que $\overline {AD} \parallel \overline {MN} \parallel \overline {BC}$ (porque todas las rectas forman los mismos \'angulos). Por otra parte, el $\Delta ADQ \sim \Delta MNQ$ (por tener dos \'angulos iguales), luego tendremos:<br /><br />\[<br />\frac{{\overline {AD} }}<br />{{\overline {MN} }} = \frac{{\overline {QD} }}<br />{{\overline {QN} }}<br />\]](./tex/105554.gif) ![TEX: \noindent Tambi\'en, el $\Delta PCD \sim \Delta MND$:<br /><br />\[<br />\frac{{\overline {PC} }}<br />{{\overline {MN} }} = \frac{{\overline {CD} }}<br />{{\overline {ND} }}<br />\]<br /><br />\noindent Con esto se deduce que \[\overline {MN} = \frac{k}{3}\]](./tex/105555.gif) ![TEX: \noindent Luego, el \'area del tri\'angulo ser\'a:<br /><br />\[<br />S_3 = \frac{{\frac{2}<br />{3}k \times \frac{k}<br />{3}}}<br />{2} = \frac{{2k \times k}}<br />{{3 \times 2 \times 3}} = \frac{{k^2 }}<br />{9}<br />\]](./tex/105556.gif)
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Aug 5 2006, 07:27 PM
Publicado:
#5
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Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 44 Registrado: 27-March 06 Miembro Nº: 714 |
Muchas gracias Krizalid por tu completísima respuesta. Mir error, fue haber visto el problema desde sólo un punto de vista........Muchas veces nos equivocamos por tales motivos, de hecho, creo que pensamos muy resproductivamente. Si fueramos un poco más observadores, probablemente todo sería distinto.........
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