Demostrar colinealidad, Apliquen TODO lo que sepan...(por Mr P)[avanzado] Opciones

[The Lord]

Saludos

[arniszt]

No hay de fiarse de las aparencias de algunos problemas, pues algunos parecen imposibles cuando en realidad son totalmente inofensivos. Éste es uno de estos problemas. A continuación adjunto el arxivo en formato pdf escrito con latex de la solución que yo propongo.
Si algo está mal decidlo por favor.

(Me parece que es una solución simple y bonito, lo único que puede parecer a algunos de nuevo es el teorema de Desargues. La idea de este teorema es básicamente esta:
Decimos que dos triángulos y estan en prespectiva respecto un punto si la rectas son concurrentes. Decimos que estan en presepectiva respecto de eje si los puntos de intersección de con , con , con , son colineales. El teorema de Desargues afirma que dos triangulos estan en prespectiva respecto un eje si y solamente si lo estan respecto de un punto. )

Archivo(s) Adjunto(s)

 problema_geometria1.pdf ( 51.95k ) Número de descargas:  178

 

[brandoowin]

Probaremos que A, B y C viven en el eje radical de C_1 y el circuncirculo del triangulo XYT, la siguiente igualdad es clara;
AT(TX)=AR^2(la potencia de A respecto C_2) pero el primer lado de la igualdad equivale a la potencia del circuncirculo del triangulo XYT y la el segundo a C_1, de ahi A es equipotente al circuncirculo del triangulo XYT y a C_1. Es decir A vive en el eje radical de dichas circunferencias, de manera similar se prueva B, para demostrar que C vive en el eje radical de las circunferencias mencionadas, basta mostrar que CY(CX)=CS(CR) es decir que XYRS sea ciclico, pero esto lo provo antes arniszt, ademas el resultado es un ciclico conocido o no? espero y este correcto saludos!!!!