Derivadas de Funciones Trigonométricas

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Derivadas de Funciones Trigonométricas, [Calculo][derivadas][trigonometricas inversas] Resuelto por Icaro y Kr

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Guía Rojo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 22 2005, 04:39 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 903 Registrado: 28-May 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 69 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Mi duda es esa, yo sé derivar ya funciones logarítmicas, exponenciales, polinómicas y esas fáciles... Pero tengo la inquietud de saber cómo se derivan algunas funciones trigonométricas, como: arcsen(x) arccos(x) arctg(x) arcsec(x) arccosec(x) arccotg(x) Tengo esta gran interrogante... de curioso... -------------------- Bachiller en Ciencias (ex) Estudiante de Medicina Estudiante de Ingeniería Civil de Industrias, diploma en Ingeniería Matemática Pontificia Universidad Católica de Chile "El espíritu del matemático busca la belleza del pensamiento, y esa va de la mano con la filosofía." - Héctor Hardy Pastén Vásquez "¿Qué te hace pensar que si tienes dos elementos de un conjunto con otros dos elementos de otro conjunto se origina uno nuevo con cuatro? Es sólo el sentido común, no te imaginas que los elementos aparecen de la nada, pero resulta que con el sólo hecho de cuestionar el sentido común, se podría afirmar que cuando juntas cuatro elementos aparecen miles de elementos más. Y si lo demuestras, todo se basa en la razón." - Alonso Duque Vega, razonador por excelencia $TEX: $S=1+dfrac{1}{2}+dfrac{1}{3}+dfrac{1}{4}+dfrac{1}{5}+ldots$$ Esta serie converge! He encontrado una maravillosa demostración de esto, pero no cabe en la estrechez de esta firma...

Icaro Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 22 2005, 05:47 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 361 Registrado: 24-September 05 Desde: beaucheff #850 Stgo Miembro Nº: 324 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	te explico en terminos generales sea $TEX: $f^{-1}$$ , una funcion inversa cualquiera (se desprende que $TEX: $f$$ es biyectiva, aunque sea acotando el dominio , como el caso de la tangente) ahora se tiene que $TEX: $(f^{-1})'(x) = \displaystyle\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$$ es decir la derivada de una funcion inversa es la reciproca de la funcion original evaluada en la funcion inversa ejemplo: $TEX: $(arctan(x))'= \displaystyle\frac{1}{tg'(arctan(x))} = \displaystyle\frac{1}{sec^2(arctan(x))} =cos^2(arctan(x))$ \{\}$ ademas se tiene la equivalencia $TEX: $cos^2(x)=\displaystyle\frac{1}{(1+tg^2(x))}$$ luego $TEX: $\{\}=\displaystyle\frac{1}{(1+tg^2(arctan(x)))}=\displaystyle\frac{1}{(1+x^2) }=(arctan(x))'$$ de manera anloga se llega a que $TEX: $(arcsen(x))' =\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$ $TEX: $(arccos(x))'=\displaystyle\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$$ $TEX: $(arctanh(x))'=\displaystyle\frac{1}{1-x^2}$$ y las otras que te las dejo propuestas -------------------- Súmese a la campaña de conciencia energética Ahorre agua, tome chela $TEX: Save the Beerdrinker, Save the World$ $TEX: La velocidad de los profes en esta carrera se mide en Felmer, y Davila se mueve a 0.9 Felmer ...$

Guía Rojo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2006, 03:05 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 903 Registrado: 28-May 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 69 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Perfecto sería si editaras con Latex... Eso, chao... -------------------- Bachiller en Ciencias (ex) Estudiante de Medicina Estudiante de Ingeniería Civil de Industrias, diploma en Ingeniería Matemática Pontificia Universidad Católica de Chile "El espíritu del matemático busca la belleza del pensamiento, y esa va de la mano con la filosofía." - Héctor Hardy Pastén Vásquez "¿Qué te hace pensar que si tienes dos elementos de un conjunto con otros dos elementos de otro conjunto se origina uno nuevo con cuatro? Es sólo el sentido común, no te imaginas que los elementos aparecen de la nada, pero resulta que con el sólo hecho de cuestionar el sentido común, se podría afirmar que cuando juntas cuatro elementos aparecen miles de elementos más. Y si lo demuestras, todo se basa en la razón." - Alonso Duque Vega, razonador por excelencia $TEX: $S=1+dfrac{1}{2}+dfrac{1}{3}+dfrac{1}{4}+dfrac{1}{5}+ldots$$ Esta serie converge! He encontrado una maravillosa demostración de esto, pero no cabe en la estrechez de esta firma...

Icaro Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 7 2006, 02:46 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 361 Registrado: 24-September 05 Desde: beaucheff #850 Stgo Miembro Nº: 324 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	me lo dices a mi o a los administradores, la verdad es que yo ya no tengo mucho tiempo, ya entre a clases, y solo me queda tiempo pa revisar los topicos tocados , de hecho tengo varias respuestas , que aun no he podido escribirlas aqui. ojala kenshin pudiera hacerlo, ademas aun no he practicado mucho con latex, soy de los inexpertos en el tema, ejjejee -------------------- Súmese a la campaña de conciencia energética Ahorre agua, tome chela $TEX: Save the Beerdrinker, Save the World$ $TEX: La velocidad de los profes en esta carrera se mide en Felmer, y Davila se mueve a 0.9 Felmer ...$

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 13 2007, 09:26 PM Publicado: #5
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Icaro @ Nov 22 2005, 05:47 PM) ahora se tiene que $TEX: $(f^{-1})'(x) = \displaystyle\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$$ Recuerdo que me habías hecho una alusión a esto sobre un propuesto que dejé en sector derivadas. Bueno, para que no sea tan improductivo el post, dejo la demo. de esa formulita $TEX: \noindent Partamos sobre el hecho de que $f(f^{-1}(x))=x$, entonces derivando ambos miembros y teniendo presente la regla de la cadena, se tiene \begin{eqnarray}\implies f'(f^{-1}(x))\cdot(f^{-1}(x))'&=&1\\\ \therefore\ (f^{-1}(x))'&=&\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}\end{eqnarray}$

caf_tito Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 30 2007, 10:43 AM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.605 Registrado: 25-June 05 Miembro Nº: 123 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Bonita forma, mucho más general de lo que hacía yo. $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> y = \arcsin x \hfill \\<br /> \sin y = x \hfill \\<br /> \sin y - x = 0/\frac{{dy}}<br />{{dx}} \hfill \\<br /> y'\cos y - 1 = 0 \hfill \\<br /> y' = \frac{1}<br />{{\cos y}} \hfill \\<br /> y' = \frac{1}<br />{{\sqrt {1 - \sin ^2 y} }} \hfill \\<br /> y' = \frac{1}<br />{{\sqrt {1 - \sin ^2 \arcsin x} }} \hfill \\<br /> y' = \frac{1}<br />{{\sqrt {1 - x^2 } }} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ --------------------

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