Mini formulario de Cálculo

Reglamento Sector de Consultas

Para un correcto uso de este foro debes leer estas reglas:

Este Sector es donde pueden plantear sus dudas de Nivel Universitario.
- NO se debe usar el Banco de Problemas Resueltos para consultar.
Se solicita a los usuarios el uso de LaTeX, para que llevemos una conversación al nivel que este sector requiere
Hacer UNA CONSULTA por TEMA, ya que asi es mas facil enfocarse solo a la pregunta.
- Si desean hacer varias preguntas, tendran que crear un tema para cada una.
- con un limite de 5 de un mismo tema por usuario, pues lo mas probable es que se resuelvan de forma similar
Respecto al TITULO, tratar de ser lo mas claro posible de que trata la consulta.
- Ejemplo de lo que no se debe hacer: "ayuda porfis" ó "Heeeeeelp!"
NO hacer doble posteo de una misma duda
- Buscar antes de preguntar (se recomienda usar el Motor de Busqueda).
El usuario que realiza la consulta debe manifestar si la respuesta dada por la Comunidad le fue o no satisfactoria.
NO doble postear, demuestre compromiso con su consulta.
Use el botón "Editar" si olvido algún detalle.
Si necesita ayuda urgente, exprese lo que ha intentado para resolver el problema
Usuario que no cumpla estas reglas, sera advertido (en el mismo post o via MP).
- En caso que incurra nuevamente a faltar al reglamento, sera amonestado.

Staff FMAT

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picosenotheta Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 3 2007, 01:29 AM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 765 Registrado: 25-November 05 Desde: Algun lugar de la V region Miembro Nº: 415 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Al igual que en el otro formulario ire poniendo algunos elementos importantes de algunos temas ya tratados por aqui. Cualquier aporte me lo mandan por MP y lo agrego aqui con su nombre ALGUNOS LIMITES ESPECIALES por Makbo $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } c = c \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}<br />{x} = 0 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } r^x \left\{ {\begin{array}{{20}c}<br /> { + \infty } & {si} & {r > 1} \\<br /> 0 & {si} & {\left\| r \right\| < 1} \\<br /> 1 & {si} & {r = 1} \\<br /> {no.existe} & {si} & {r < - 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right. \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt[x]{x} = 1 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt[x]{a} = 1 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \begin{array}{{20}c}<br /> {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {1 + r + r^2 + ... + r^x } \right) = \frac{1}<br />{{1 - r}},} & {\left\| r \right\| < 1} \\<br /><br /> \end{array} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ + } \ln \left( x \right) = - \infty \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \ln \left( x \right) = + \infty \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } e^x = 0 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } e^x = + \infty \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ Por picosenotheta $TEX: <br /><br /><br />\bigskip <br />\bigskip <br /><br /><br /><br />$1)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty }\left( 1+\dfrac{1}{x}\right) ^{x}=e$<br />\bigskip <br /><br />$2) \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 } \left( 1+x\right) ^{\dfrac{1}{x}}=e$<br />\bigskip <br /><br /><br />$3)\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 } \dfrac{e^{x}-1}{x}=1$<br /><br />\bigskip <br /><br />$4)\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 } \dfrac{a^{x}-1}{x}=\ln a ,\forall{a}\in\mathbb{R}-\{0,1\}$<br /><br />\bigskip<br />$5) \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x - 1}}<br />{{\ln x}} = 1 $<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />\bigskip <br /><br />$5)\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 } \dfrac{\sin x}{x}=1$<br /><br />\bigskip <br /> <br />$ Por Krizalid $TEX: $\forall{x}\in\mathbb{R},\,\mathop\text{l\'im}\limits_{n\to\infty}\left(1+\dfrac{x}{n}\right)^n=e^x$$ $TEX: $\mathop\text{l\'im}\limits_{x\to0}\dfrac{\ln(x+1)}{x}=1$$ $TEX: $\mathop\text{l\'im}\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos{x}}{x}=0$$ $TEX: L\'imite de la forma $1^{\pm\infty}$\\$$\begin{cases}\mathop\text{l\'im}\limits_{x\to{a}}g(x)&=\infty\\\mathop\text{l\'im}\limits_{x\to{a}}f(x)&=1\end{cases}\qquad\quad\mathop\text{l\'im}\limits_{x\to{a}}f(x)^{g(x)}=e^{\mathop\text{l\'im}\limits_{x\to{a}}g(x)[f(x)-1]}$$$ Por Julio $TEX: Límites:\\<br />$\hfill \\$<br />$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+ } \log _a x = - \infty$ Si $a>1$\\<br />$\hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+ } \log _a x = \infty$ Si $a<1$\\<br />$\hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \log _a x = \infty$ Si $a>1$\\<br />$\hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \log _a x = - \infty$ Si $a<1$\\<br />$\hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ + } x^b \log _a x = 0 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{1}<br />{{x^b }}\log _a x = 0$$ x R. Kenshin $TEX: $\displaystyle\lim_{n\to \infty} p(n)a^n=0$$ para $TEX: $-1<a<1$$ con $TEX: $p(n)$$ un polinomio cualquiera (en particular para $TEX: $p(n)=n$$ ).

picosenotheta Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 13 2007, 06:29 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 765 Registrado: 25-November 05 Desde: Algun lugar de la V region Miembro Nº: 415 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	ALGUNAS INTEGRALES INMEDIATAS por TM2K4 $TEX: <br /><br />\[<br />\begin{array}{l}<br />\displaystyle \int {(f(x) + g(x))dx = \int {f(x)dx + \int {g(x)dx} } } \\ <br /><br />{ \rm{por partes }}\displaystyle\int {f(x)g'(x) = f(x)g(x) - \int {f'(x)g(x)dx} } \\ <br /><br />{\rm{sustitucion }}\displaystyle\int {g(f(x))f'(x)dx = \int {g(y)dy} } {\rm{ }} \\ <br />\displaystyle \int {\cos (x)dx = sen(x) + c} \\ <br />\displaystyle \int {sen(x)dx = - \cos (x) + c} \\ <br />\displaystyle \int {\sec ^2 (x)dx = \tan (x) + c} \\ <br />\displaystyle \int {{\rm{cosec}}^{\rm{2}} {\rm{(x)dx = - cotan(x)}}} {\rm{ + c}} \\ <br /><br /><br />\displaystyle \int {\tan (x) \cdot \sec (x)dx = \sec (x) + c} \\ <br />\displaystyle \int {{\rm{ - cotan(x) \times cosec(x)dx = cosec + c}}} \\ <br />\displaystyle \int {e^{ax} sen(bx)dx = \dfrac{{e^{ax} (a \cdot sen(bx) - b \cdot \cos (bx))}}{{a^2 + b^2 }}} + c \\ <br />\displaystyle \int {e^{ax} cos(bx)dx = \dfrac{{e^{ax} (a \cdot cos(bx) + b \cdot sen(bx))}}{{a^2 + b^2 }}} + c \\ <br />\displaystyle \int {x \cdot sen(bx)dx = \dfrac{1}{{b^2 }}} sen(bx) - \dfrac{x}{b}\cos (bx) + c \\ <br />\displaystyle \int {x \cdot cos(bx)dx = \dfrac{1}{{b^2 }}} cos(bx) + \dfrac{x}{b}sen(bx) + c \\ <br />\displaystyle \int {x^2 sen(bx)dx = \dfrac{{2x}}{{b^2 }}sen(bx) - \left( {\dfrac{{x^2 }}{b} - \dfrac{2}{{b^3 }}} \right)} \cdot cos(bx) + c \\ <br />\displaystyle \int {x^2 cos(bx)dx = \dfrac{{2x}}{{b^2 }}cos(bx) + \left( {\dfrac{{x^2 }}{b} - \dfrac{2}{{b^3 }}} \right)} \cdot sen(bx) + c \\<br /> <br />\displaystyle \int {sen(ax) \cdot sen(bx)dx = \dfrac{{sen(x(a - b))}}{{2(a - b)}}} - \dfrac{{sen(x(a + b))}}{{2(a + b)}} + c \\ <br />\displaystyle \int {cos(ax) \cdot cos(bx)dx = \dfrac{{sen(x(a - b))}}{{2(a - b)}}} + \dfrac{{sen(x(a + b))}}{{2(a + b)}} + c \\ <br /><br />\displaystyle\int {sen^2 (ax)dx = \frac{1}{{2a}}(ax - \frac{1}{2}sen(2ax))} + c\\<br />\displaystyle\int {cos^2 (ax)dx = \frac{1}{{2a}}(ax + \frac{1}{2}sen(2ax))} + c \\<br /><br /><br /><br /><br />\end{array}<br />\]$ $TEX: Derivadas de funciones logarítmicas:\\<br />$\hfill \\<br /> \dfrac{d}<br />{{dx}}\log _a x = \dfrac{1}<br />{{x\ln a}} = \dfrac{{\log _a e}}<br />{x} \hfill \\ $<br /><br />Integrales de funciones logarítmicas:\\<br />$\displaystyle <br /> \hfill \\<br /> \int {\log _a } x\hspace{1.5mm} dx=x(\log_a x-log_a e)+C\hfill \\$<br />$ Por julio algunas formas sencillas : 1- $TEX: $$\int {(g(x)} )^r g'(x) = \frac{1}{{r + 1}}(g(x))^{r + 1} + C$$$ para todo numero racional $TEX: $$r \ne - 1$$$ 2- $TEX: $$\int {\frac{{g'(x)}}{{g(x)}}dx = \ln \left\| {g(x)} \right\| + C}$$$ por Pingu

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