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> Reglamento Sector de Consultas

Para un correcto uso de este foro debes leer estas reglas:

  • Este Sector es donde pueden plantear sus dudas de Nivel Universitario.
    • NO se debe usar el Banco de Problemas Resueltos para consultar.
  • Se solicita a los usuarios el uso de LaTeX, para que llevemos una conversación al nivel que este sector requiere
  • Hacer UNA CONSULTA por TEMA, ya que asi es mas facil enfocarse solo a la pregunta.
    • Si desean hacer varias preguntas, tendran que crear un tema para cada una.
    • con un limite de 5 de un mismo tema por usuario, pues lo mas probable es que se resuelvan de forma similar
  • Respecto al TITULO, tratar de ser lo mas claro posible de que trata la consulta.
    • Ejemplo de lo que no se debe hacer: "ayuda porfis" ó "Heeeeeelp!"
  • NO hacer doble posteo de una misma duda
  • El usuario que realiza la consulta debe manifestar si la respuesta dada por la Comunidad le fue o no satisfactoria.
  • NO doble postear, demuestre compromiso con su consulta.
  • Use el botón "Editar" si olvido algún detalle.
  • Si necesita ayuda urgente, exprese lo que ha intentado para resolver el problema
  • Usuario que no cumpla estas reglas, sera advertido (en el mismo post o via MP).
    • En caso que incurra nuevamente a faltar al reglamento, sera amonestado.
Staff FMAT

 
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> Mini formulario de Algebra
picosenotheta
mensaje Jun 2 2007, 01:31 AM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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Siempre es útil tener a mano ciertas fórmulas o productos notables que nos hacen más fácil la vida.

Publicaré aquí una lista de ellas para que las usen como ayuda memoria ahora y para más adelante, es importante también memorizar con un poco de práctica la mayoria de ellas para reconocerlas en ejercicios complejos.

(él que conozca alguna otra me la manda por MP y la agrego aquí con el nombre del autor)


TEX:  01) $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Suma por su Diferencia

TEX:  02) $a^{3}\pm b^{3}=$ $(a\pm b)(a^2\mp ab+b^{2})$ \ \ \ \ \ \ \ Suma y/o Diferencia de Cubos

TEX:  03) $a^{4}-b^{4}=(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})$

TEX:  04) $a^{4}+b^{4}=(a^{2}+\sqrt{2}ab+b^{2})(a^{2}-\sqrt{2}ab+b^{2})$ Cuadrado de Binomio

TEX:  05) $a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Cuadrado de Binomio

TEX:  06) $a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}$ $=\left( a\pm b\right) ^{3}$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Cubo de Binomio

TEX:  07) $(a\pm b)^{2}\mp 4ab=(a\mp b)^{2}$

TEX:  08) $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^{2}$\ \ \ Cuadrado de Trinomio

TEX:  09) $a^{2}+b^{2}++c^{2}$=$(a+b+c)^{2}$ $-2(ab+ac+bc)$

TEX:  10) $(a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4})=\allowbreak \left( a^{2}+ab+b^{2}\right) \left( a^{2}-ab+b^{2}\right) $

TEX:  11) $\allowbreak a^{3}+b^{3}+c^{3}+3a^{2}b+3a^{2}c+3ab^{2}+3ac^{2}+\allowbreak 3b^{2}c+3bc^{2}+6abc$ =$(a+b+c)^{3}$

TEX:  12) $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=\allowbreak \left( a+b+c\right) \left( a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc\right) $

TEX:  13) $x^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$

TEX:  14) $x^{3}+(a+b+c)x^{2}+(ab+bc+ca)x+abc=(x+a)(x+b)(x+c)$

TEX:  15) $(ac-bd)^{2}+(ad+bc)^{2}=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})$

TEX:  16) $(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})$

TEX:  17) $(ac+bd)^{2}-(ad+bc)^{2}=(a^{2}-b^{2})(c^{2}-d^{2})$

TEX:  18) $(ac-bd)^{2}-(ad-bc)^{2}=(a^{2}-b^{2})(c^{2}-d^{2})$

TEX:  19) $a^{2}(b-c)+b^{2}(c-a)+c^{2}(a-b)=-(b-c)(c-a)(a-b)$

TEX:  20) $(b-c)^{3}+(c-a)^{3}+(a-b)^{3}=3(b-c)(c-a)(a-b)$

TEX:  21) $a^{2}-b^{2}-c^{2}-2bc=(a+b+c)(a-b-c)$

TEX:  22) $(a+b+c)(bc+ac+ab)-abc=(b+c)(c+a)(a+b)$

TEX:  23) $(a+b+c)^{3}-(a^{3}+b^{3}+c^{3})=3(a+b)(b+c)(a+c)$

TEX:  24) $a^{3}(b-c)+b^{3}(c-a)+c^{3}(a-b)=-(b-c)(c-a)(a-b)(a+b+c)$

TEX:  25) $a^{4}+b^{4}+c^{4}-2b^{2}c^{2}-2a^{2}c^{2}-2a^{2}b^{2}=(a+b+c)(b-c-a)(c-a-b)(a-b-c)$


TEX: \[<br />\begin{gathered}<br />  26){\text{ }}(a + b)^3  - a^3  - b^3  = {\text{  }}3ab(a + b) \hfill \\<br />  27){\text{ }}(a - b)^3  - a^3  + b^3  =  - 3ab(a - b) \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]

x Picosenotheta

TEX:  <br />\noindent<br /> 28) <br />(a) $x^2-1 = (x-1)(x+1)$\\<br />(b) $x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)$\\<br />© $x^4-1 = (x-1)(x^3+x^2+x+1)$\\<br />$ \vdots $\\<br />(d) $x^n-1 = (x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+ .... + x^3+x^2+x+1)$\\<br />\ \\<br />Generalizando:\\<br />\ \\<br />(e) $x^n-a^n =(x-a)(x^{n-1}+ax^{n-2}+a^2x^{n-3}+....+ a^{n-3}x^2+a^{n-2}x+a^{n-1})$ <br /><br />x XaPi<br />


TEX: <br />\noindent<br /> 29) Generalizacion <br /> $a^m  - b^m  = \left( {a - b} \right) \cdot \left( {a^{m - 1}  \cdot b^0  + a^{m - 2}  \cdot b + a^{m - 3}  \cdot b^2  + ..... + a \cdot b^{m - 2}  + a^0  \cdot b^{m - 1} } \right)$ <br />   $\hfill \\$<br />Notar que en la última igualdad, si $b=1$ y $a \ne 1$ se tiene que<br /> <br />   $\hfill \\<br />  1 + a + a^2  + a^3  + a^4  + .... + a^{m - 1}  = \dfrac{{a^m  - 1}}<br />{{a - 1}} \hfill \\$

TEX: $\hfill \\$Si $n$ es par $\left( {x^n  - y^n } \right) = \left( {x + y} \right) \cdot \left( {x^{n - 1}  - x^{n - 2}  \cdot y + x^{n - 3}  \cdot y^2  - x^{n - 4}  \cdot y^3  + ...... - y^{n - 1} } \right)$<br />$\hfill \\$ Si $n$ es impar $\left( {x^n  + y^n } \right) = \left( {x + y} \right) \cdot \left( {x^{n - 1}  - x^{n - 2}  \cdot y + x^{n - 3}  \cdot y^2  - x^{n - 4}  \cdot y^3  + ...... + y^{n - 1} } \right)$<br />   $\hfill \\<br />  \left( {x + y + z + .......} \right)^2  = x^2  + y^2  + z^2  + ... + 2 \cdot \left( {xy + xz + yz + ...} \right) \hfill \\<br />   \hfill \\$<br />\textbf{Fórmula del binomio} \[<br />\left( {x + y} \right)^n  = \sum\limits_{k = 0}^n {\binom {n}{k}}x^{n-k}\cdot y^k. <br />\] donde $n$ y $k$ son números naturales y \[{\binom {n}{k}}=\frac{{n!}}<br />{{k!\left( {n - k} \right)!}}.\]<br />


x Julio





Link a Fracciones Parciales por Xsebastian





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picosenotheta
mensaje Jun 2 2007, 06:37 PM
Publicado: #2


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Bueno aqui un montón de formulas de Trigonometría






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picosenotheta
mensaje May 7 2008, 05:18 PM
Publicado: #3


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Aqui unos apuntes realizados por Julio
Archivo(s) Adjunto(s)
Archivo Adjunto  Operatoria_compleja_y_Teorema_de_De_Moivre.pdf ( 29.84k ) Número de descargas:  290
 


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