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Reglamento Sector de Consultas

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picosenotheta Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 2 2007, 01:31 AM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 765 Registrado: 25-November 05 Desde: Algun lugar de la V region Miembro Nº: 415 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Siempre es útil tener a mano ciertas fórmulas o productos notables que nos hacen más fácil la vida. Publicaré aquí una lista de ellas para que las usen como ayuda memoria ahora y para más adelante, es importante también memorizar con un poco de práctica la mayoria de ellas para reconocerlas en ejercicios complejos. (él que conozca alguna otra me la manda por MP y la agrego aquí con el nombre del autor) $TEX: 01) $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Suma por su Diferencia$ $TEX: 02) $a^{3}\pm b^{3}=$ $(a\pm b)(a^2\mp ab+b^{2})$ \ \ \ \ \ \ \ Suma y/o Diferencia de Cubos$ $TEX: 03) $a^{4}-b^{4}=(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})$$ $TEX: 04) $a^{4}+b^{4}=(a^{2}+\sqrt{2}ab+b^{2})(a^{2}-\sqrt{2}ab+b^{2})$ Cuadrado de Binomio$ $TEX: 05) $a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Cuadrado de Binomio$ $TEX: 06) $a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}$ $=\left( a\pm b\right) ^{3}$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Cubo de Binomio$ $TEX: 07) $(a\pm b)^{2}\mp 4ab=(a\mp b)^{2}$$ $TEX: 08) $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^{2}$\ \ \ Cuadrado de Trinomio$ $TEX: 09) $a^{2}+b^{2}++c^{2}$=$(a+b+c)^{2}$ $-2(ab+ac+bc)$$ $TEX: 10) $(a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4})=\allowbreak \left( a^{2}+ab+b^{2}\right) \left( a^{2}-ab+b^{2}\right) $$ $TEX: 11) $\allowbreak a^{3}+b^{3}+c^{3}+3a^{2}b+3a^{2}c+3ab^{2}+3ac^{2}+\allowbreak 3b^{2}c+3bc^{2}+6abc$ =$(a+b+c)^{3}$$ $TEX: 12) $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=\allowbreak \left( a+b+c\right) \left( a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc\right) $$ $TEX: 13) $x^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$$ $TEX: 14) $x^{3}+(a+b+c)x^{2}+(ab+bc+ca)x+abc=(x+a)(x+b)(x+c)$$ $TEX: 15) $(ac-bd)^{2}+(ad+bc)^{2}=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})$$ $TEX: 16) $(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})$$ $TEX: 17) $(ac+bd)^{2}-(ad+bc)^{2}=(a^{2}-b^{2})(c^{2}-d^{2})$$ $TEX: 18) $(ac-bd)^{2}-(ad-bc)^{2}=(a^{2}-b^{2})(c^{2}-d^{2})$$ $TEX: 19) $a^{2}(b-c)+b^{2}(c-a)+c^{2}(a-b)=-(b-c)(c-a)(a-b)$$ $TEX: 20) $(b-c)^{3}+(c-a)^{3}+(a-b)^{3}=3(b-c)(c-a)(a-b)$$ $TEX: 21) $a^{2}-b^{2}-c^{2}-2bc=(a+b+c)(a-b-c)$$ $TEX: 22) $(a+b+c)(bc+ac+ab)-abc=(b+c)(c+a)(a+b)$$ $TEX: 23) $(a+b+c)^{3}-(a^{3}+b^{3}+c^{3})=3(a+b)(b+c)(a+c)$$ $TEX: 24) $a^{3}(b-c)+b^{3}(c-a)+c^{3}(a-b)=-(b-c)(c-a)(a-b)(a+b+c)$$ $TEX: 25) $a^{4}+b^{4}+c^{4}-2b^{2}c^{2}-2a^{2}c^{2}-2a^{2}b^{2}=(a+b+c)(b-c-a)(c-a-b)(a-b-c)$$ $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> 26){\text{ }}(a + b)^3 - a^3 - b^3 = {\text{ }}3ab(a + b) \hfill \\<br /> 27){\text{ }}(a - b)^3 - a^3 + b^3 = - 3ab(a - b) \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ x Picosenotheta $TEX: <br />\noindent<br /> 28) <br />(a) $x^2-1 = (x-1)(x+1)$\\<br />(b) $x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)$\\<br />© $x^4-1 = (x-1)(x^3+x^2+x+1)$\\<br />$ \vdots $\\<br />(d) $x^n-1 = (x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+ .... + x^3+x^2+x+1)$\\<br />\ \\<br />Generalizando:\\<br />\ \\<br />(e) $x^n-a^n =(x-a)(x^{n-1}+ax^{n-2}+a^2x^{n-3}+....+ a^{n-3}x^2+a^{n-2}x+a^{n-1})$ <br /><br />x XaPi<br />$ $TEX: <br />\noindent<br /> 29) Generalizacion <br /> $a^m - b^m = \left( {a - b} \right) \cdot \left( {a^{m - 1} \cdot b^0 + a^{m - 2} \cdot b + a^{m - 3} \cdot b^2 + ..... + a \cdot b^{m - 2} + a^0 \cdot b^{m - 1} } \right)$ <br /> $\hfill \\$<br />Notar que en la última igualdad, si $b=1$ y $a \ne 1$ se tiene que<br /> <br /> $\hfill \\<br /> 1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + .... + a^{m - 1} = \dfrac{{a^m - 1}}<br />{{a - 1}} \hfill \\$$ $TEX: $\hfill \\$Si $n$ es par $\left( {x^n - y^n } \right) = \left( {x + y} \right) \cdot \left( {x^{n - 1} - x^{n - 2} \cdot y + x^{n - 3} \cdot y^2 - x^{n - 4} \cdot y^3 + ...... - y^{n - 1} } \right)$<br />$\hfill \\$ Si $n$ es impar $\left( {x^n + y^n } \right) = \left( {x + y} \right) \cdot \left( {x^{n - 1} - x^{n - 2} \cdot y + x^{n - 3} \cdot y^2 - x^{n - 4} \cdot y^3 + ...... + y^{n - 1} } \right)$<br /> $\hfill \\<br /> \left( {x + y + z + .......} \right)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + ... + 2 \cdot \left( {xy + xz + yz + ...} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\$<br />\textbf{Fórmula del binomio} \[<br />\left( {x + y} \right)^n = \sum\limits_{k = 0}^n {\binom {n}{k}}x^{n-k}\cdot y^k. <br />\] donde $n$ y $k$ son números naturales y \[{\binom {n}{k}}=\frac{{n!}}<br />{{k!\left( {n - k} \right)!}}.\]<br />$ x Julio Link a Fracciones Parciales por Xsebastian

picosenotheta Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 7 2008, 05:18 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 765 Registrado: 25-November 05 Desde: Algun lugar de la V region Miembro Nº: 415 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Aqui unos apuntes realizados por Julio Archivo(s) Adjunto(s) Operatoria_compleja_y_Teorema_de_De_Moivre.pdf ( 29.84k ) Número de descargas: 347

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