Razones cruzadas: ejemplo de aplicación olimpíada argentina, 2 problemas. Opciones

[Guz]

La razón anarmónica, razón doble (en inglés "cross-ratio") o razón cruzada (como me gusta llamarla a mí) es una herramienta en el borde entre geometría proyectiva y geometría euclidiana.

Por alguna razón, no forma parte de los estudios secundarios y en olimpíadas no la he visto que sea muy aplicada. Usualmente, como ocurre con herramientas proyectivas, en vez de usar razones cruzadas se tiende a usar equivalentemente otras herramientas combinadas como Pappus, Menelao, Desargues, Ceva, etc. Para mí, fue muy gratificante aprender sobre razones cruzadas. Aprendí mucho con el libro Godfrey and Siddons "Modern geometry" (https://archive.org/details/moderngeometry00siddgoog/), el capítulo 13. Acá hay un video (https://www.youtube.com/watch?v=ffvojZONF_A) super bueno donde ilustran una aplicación para el cálculo de distancias en imágenes proyectadas (fotografías y videos).

Pongo acá dos soluciones a dos problemas de la olimpíada matemática argentina del año 2000 (2do. Nivel, #2) y 2001 (3er nivel, #2). No voy a explicar mucho, la idea es ilustrar la aplicación más que hacer una introducción a razones cruzadas.

OMA 2000


OMA 2001