si a>b>0 ¿cual de estas afirmaciones son siempre correctas?, Tengo dudas, sobre esta pregunta sacada de un ensayo paes. Opciones

[kenny71]

Si a>b>0 ¿cual de estas afirmaciones son siempre correctas?

I. El área del rectangulo de lados (a + 2b) y (a) es mayor al área del rectangulo de lados (b) y (b + 2a).

II. El área de un rectangulo de lados (2a) y (a) es mayor que el área de un rectangulo de lados (a + 1) y (b).

III. La suma de las áreas de los cuadrados de lados (a) y (b) es mayor al área de un rectangulo de lados (a + 1) y (b)

Tengo dudas principalmente en la tercera afirmacion, donde a mi parecer es siempre correcta, pero no es asi, y también, aprovechando que soy nuevo en el foro, probar como funciona todo, gracias de antemano.

Mensaje modificado por kenny71 el May 29 2023, 01:22 PM

[Felip]

Primero que todo, bienvenido a FMAT!

La manera general para resolver estas preguntas que te recomiendo es primero tratar de mostrar las afirmaciones algebreicamente y, si no te funciona, probar con numeros para tratar de probar que son falsas.


I. Primero escribiendo las expresiones:



Entonces como , se sigue que . Por lo tanto, se concluye que


VERDADERO

II. Primero escribiendo las expresiones:



Esta segunda no es clara. Intuitivamente al elevar al cuadrado, si un numero es menor que 1 se achica, por lo tanto eso puede ser un contraejemplo. Digamos , entonces:



FALSO

III. Primero escribiendo las expresiones:



Esta segunda no es clara tampoco, por el mismo motivo que la anterior. Intuitivamente al elevar al cuadrado, si un numero es menor que 1 se achica, por lo tanto eso puede ser un contraejemplo. Digamos , entonces:



FALSO