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> Te lo propongo asi no mas 16, momentos que te dejan de mentiroso.
2.718281828
mensaje Mar 2 2023, 12:18 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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Supongamos que una persona "experta" en probabilidades dice: Existen variables aleatorias cuyo recorrido es [-1,1] y valor esperado nulo cuyo tercer momento es TEX: $E[X^3]=2/7$.

Pruebe que esa persona "experta" miente descaradamente.

Saludos
Claudio.

Mensaje modificado por 2.718281828 el Mar 2 2023, 12:20 PM


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Claudio Henriquez Tapia
Ingeniero Civil Matemático UTFSM y Prof. DMAT UTFSM
Candidato a Doctor en Estadística UC. Campus San Joaquin
Si todo sale bien, estaría defendiendo en Julio 2024.

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mamboraper
mensaje May 25 2024, 10:20 AM
Publicado: #2


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TEX: Sea $X$ una variable aleatoria tomando valores en $[-1,1]$ y $\mathbb{E}(X) = 0$. Notar que<br />\begin{equation*}<br />\begin{aligned}<br />      \mathbb{E}(1-X^3) &= \mathbb{E}((1-X)(1+X+X^2))\\<br />&= \mathbb{E}\left((1-X)\left(\left(X+\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}\right)\right)\\<br />&\geq \frac{3}{4}\mathbb{E}(1-X) = \frac{3}{4}<br />\end{aligned}<br />\end{equation*}<br />se sigue que $\mathbb{E}(X^3)\leq \frac{1}{4}$ por lo tanto $\mathbb{E}(X^3)$ no puede ser igual a $\frac{2}{7}$.<br />


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