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> cuantos terminos quedan al final de la simplificacion, es un producto notable elevado a una potencia o exponente factorial
jefferson alexan...
mensaje Feb 14 2023, 12:17 AM
Publicado: #21


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CITA(2.718281828 @ Feb 13 2023, 07:49 PM) *
Honestamente tu método creo que es muchísimo mejor que el "metodo" de JAV con decimales y... ugh... F R A C C I O N A R I O S.... porque si está basado en series, demostrar convergencia no es problema, pero él no lo entenderá, porque no tiene argumentos.

Por eso déjame pelear con el puh! (va para los mods también), quiero divertirme un rato, aunque soy consciente de que estoy chacreando los posts... aunque sus temas son pa ser chacreados en honor a la verdad y por ultimo lo contrarresto resolviendo propuestos añejos.


vamos a ver si el metodo de Guz es el mejor de todos,,,esa es la idea principal,.,.,usted y sus amigos ''genios'' del fmat,. podran mirar y participar si se animan,,.en estos dias los subo y estare pendiente,,,.,gracias por su atencion,.,,

att
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mensaje Feb 14 2023, 01:48 AM
Publicado: #22


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CITA(jefferson alexander vitola @ Feb 13 2023, 11:17 PM) *
vamos a ver si el metodo de Guz es el mejor de todos,,,esa es la idea principal,.,.,usted y sus amigos ''genios'' del fmat,. podran mirar y participar si se animan,,.en estos dias los subo y estare pendiente,,,.,gracias por su atencion,.,,

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Esto va a estar digno de un video en PornHub: alquien le puede poner el titulo a la pelicula.


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Claudio Henriquez Tapia
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mensaje Aug 11 2023, 04:02 PM
Publicado: #23


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CITA(Guz @ Feb 13 2023, 02:29 PM) *
Jefferson, espero que resuelvas algunos problemas desafío de otros usuarios también. Hay bastantes problemas, algunos bien difíciles.

A esta altura ya los insultos van de lado y lado, pero porfa tómense un Armonyl.

Este problema podría estar en el foro de combinatoria. Es un problema ok, pero podría haber sido explicado mejor.

Vamos a calcular el número de términos en TEX: $S=(a+b+c+d+e)^{2n}+(a-b-c-d-e)^{2n}$ en función de n. Los coeficientes y las letras no son relevantes.
Sea TEX: $t=b+c+d+e$, entonces
TEX: $$<br />S=(a+t)^{2n}+(a-t)^{2n}=2a^{2n}+2\binom{2n}{2}a^{2n-2}t^2+2\binom{2n}{4}a^{2n-4}t^4+\ldots+2t^{2n}<br />$$
pues los términos con exponente impar en t se anulan.

Notar además que todos en estos términos "t" es algebraicamente independiente de "a", y que a su vez todos los términos de la suma son independientes algebraicamente entre sí pues están asociados a diferentes potencias de "a". Por ende, los términos algebraicamente independientes de TEX: S son los términos algebraicamente independientes de cada uno de los sumandos. ¿Cuántos son?
Como TEX: $t=b+c+d+e$, entonces tenemos que calcular el número de términos algebraicamente independientes (a.i.) de un multinomio a la potencia "m". No es difícil notar que los exponentes de b,c,d, y e (llamémoslos TEX: $w_b,w_c,w_d,w_e\ge0$) cumplen TEX: $w_b+w_c+w_d+w_e=m$. El número de soluciones de esta ecuación (distinguiendo variables) es un resultado clásico de combinatoria y se resuelve usando el famoso "método de los puntitos y rayitas" (.|...|.||). Puedo explicar más de esto si me lo piden. De cualquier manera, el número de términos es TEX: $\binom{m+k-1}{k-1}$ donde "k" es el número de sumandos, en este caso es 4. Por ende,
TEX: \begin{align*}<br />2a^{2n} = 2a^{2n}t^0 &\longrightarrow \binom{0+3}{3} ~{\rm terminos}\\<br />2a^{2n-2}t^2 = 2a^{2n-2}(b+c+d+e)^2 &\longrightarrow \binom{2+3}{3} ~{\rm terminos}\\<br />2a^{2n-2}t^4 = 2a^{2n-4}(b+c+d+e)^4 &\longrightarrow \binom{4+3}{3} ~{\rm terminos}\\<br />\ldots\\<br />2a^{0}t^{2n} = 2(b+c+d+e)^{2n} &\longrightarrow \binom{2n+3}{3} ~{\rm terminos}\\<br />\end{align*}

La respuesta entonces es la suma en la columna de la derecha. Esta suma se puede calcular así: notar que
TEX: <br />\begin{align*}<br />%(1+x)^0 &= \binom{0}{0}\\<br />(1+x)^1 &= \binom{1}{0}+\binom{1}{0}x\\<br />%(1+x)^2 &= \binom{2}{0}+\binom{2}{1}x+\binom{2}{2}x^2\\<br />(1+x)^3 &= \binom{3}{0}+\binom{3}{1}x+\binom{3}{2}x^2+\binom{3}{3}x^3\\<br />(1+x)^5 &= \binom{5}{0}+\binom{5}{1}x+\binom{5}{2}x^2+\binom{5}{3}x^3+\binom{5}{4}x^4+\binom{5}{5}x^5\\<br />\ldots\\<br />(1+x)^{2n+3}&=\ldots+\binom{2n+3}{3}x^3+\ldots<br />\end{align*}<br />

por lo que la suma de interés es el término cúbico de TEX: $\sum_{k=0}^{n+1}(1+x)^{2k+1}=(1+x)\frac{(1+x)^{2n+4}-1}{(1+x)^2-1}:=g(x)$. Acá se pueden usar varias técnicas, por ejemplo, derivar 3 veces y evaluar en cero, etc. Siendo más explícitos:
TEX: <br />\begin{align*}<br />g(x)&=\frac{(1+x)}{x(x+2)}\left(\binom{n+2}{1}x(x+2)+\binom{n+2}{2}x^2(x+2)^2+\ldots\right)\\<br />&=(1+x)\left(\binom{n+2}{1}+\binom{n+2}{2}x(x+2)+\binom{n+2}{3}x^2(x+2)^2+\binom{n+2}{4}x^3(x+2)^3+\ldots\right)\\<br />\end{align*}
donde no escribí explícitamente los términos que no pueden generar x^3 en g(x).

De las expresiones más arriba, concluimos que el coeficiente de x^3 es
TEX: $$ <br />\binom{n+2}{2}+8 \binom{n+2}{3}+8 \binom{n+2}{4} = 1+\frac{7 n}{2} + \frac{25 n^2}{6}+ 2 n^3+\frac{n^4}{3}<br />$$

Esto es lo más simplificado que logré. El resultado pedido se obtiene reemplazando n por (9876!/2).

En realidad, esa es la respuesta correcta. yo sobrepense el problema inicialmente. Ahora que me encuentro haciendo una guía puedo dar fe de eso. Grande JAV por darme material para hacer clases y dejarte como perkin delante de mis alumnos.


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Claudio Henriquez Tapia
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Laðeralus
mensaje Aug 12 2023, 02:58 AM
Publicado: #24


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los propuestos de ramanujjeferson son como

CalculeTEX: $\displaystyle \left(\left(489579034827667642342278987089057093450\pi \right) ^{\text{dios}}\right)!$

xd
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mensaje Aug 12 2023, 10:58 AM
Publicado: #25


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CITA(Laðeralus @ Aug 12 2023, 01:58 AM) *
los propuestos de ramanujjeferson son como

CalculeTEX: $\displaystyle \left(\left(489579034827667642342278987089057093450\pi \right) ^{\text{dios}}\right)!$

xd

y las respuestas de el son como "mi respuesta esTa basada en FrAcCiOnArIoSS" 300k U$ para una asesoria.


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Laðeralus
mensaje Aug 15 2023, 11:31 PM
Publicado: #26


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CITA(2.718281828 @ Aug 12 2023, 10:58 AM) *
y las respuestas de el son como "mi respuesta esTa basada en FrAcCiOnArIoSS" 300k U$ para una asesoria.

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mensaje Aug 17 2023, 09:05 PM
Publicado: #27


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Volviendo al tema y porfin resolviendolo de nuevo, inspirado un poco en la respuestga de GUZ:
CITA(2.718281828 @ Dec 23 2022, 04:59 PM) *
Por ejemplo el primer sumando se puede escribir asi:
TEX: $$S_1=\sum_{\substack{n_k=0,..n\\ <br />k=1,..5\\ $$$$ \sum_{k=1}^n n_k=2n}}\dbinom{2n}{n_1,n_2,n_3,n_4,n_5} a^{n_1}b^{n_2}c^{n_3}d^{n_4}e^{n_5}$$
y el segundo:
TEX: $$S_2=\sum_{\substack{n_k=0,..2n\\ <br />k=1,..5\\ \sum_{k=1}^n n_k=2n}}\dbinom{2n}{n_1,n_2,n_3,n_4,n_5} a^{n_1}b^{n_2}c^{n_3}d^{n_4}e^{n_5}(-1)^{n_2+n_3+n_4+n_5}$$
......


La pregunta es mas que nada por los terminos diferentes que quedan a continuacion. Lo vamos a hacer lo mas natural posible, sin cosas un poco extremas, aunque ingeniosas que realizo GUZ. De lo que escribi en diciembre del 22, los terminos que quedan son aquellos tales que TEX: $n_2+n_3+n_4+n_5$ es par, digamos igual a 2k,k=0,1,...n el cual, por combinatoria es TEX: $\dbinom{2k+3}{3}$. Por el principio aditivo se tiene que la cantidad de terminos diferentes que quedan es:

TEX: $$\sum_{k=0}^n \dbinom{2k+3}{3}$$

Que, cambiando los indices a $k=1 a n+1$ queda

TEX: $$\sum_{k=0}^n \dbinom{2k+3}{3}=\sum_{k=1}^{n+1} \dbinom{2k+1}{3}=\frac{1}{3}\sum_{k=0}^n 4k^3-k$$
TEX: $$=\frac{1}{3}((n+1)^2(n+2)^2-\frac{n(n+1)}{2})=\frac{(n+1)(n+2)(2n^2+6n+3)}{6}$$
Con un poquitito de álgebra.

Supongo, que JAV sabe ese resultado, porque la putTEX: a que lo repario, habria que colocar TEX: $n=9876!$. La cantidad de cifras es del orden de 9876ln(9876), osea, del orden de las 90.000 cifras. N O M E J O D A S.


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SuKeVinBellaKo
mensaje Aug 20 2023, 06:38 AM
Publicado: #28


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CITA(2.718281828 @ Aug 17 2023, 09:05 PM) *
Volviendo al tema y porfin resolviendolo de nuevo, inspirado un poco en la respuestga de GUZ:
La pregunta es mas que nada por los terminos diferentes que quedan a continuacion. Lo vamos a hacer lo mas natural posible, sin cosas un poco extremas, aunque ingeniosas que realizo GUZ. De lo que escribi en diciembre del 22, los terminos que quedan son aquellos tales que TEX: $n_2+n_3+n_4+n_5$ es par, digamos igual a 2k,k=0,1,...n el cual, por combinatoria es TEX: $\dbinom{2k+3}{3}$. Por el principio aditivo se tiene que la cantidad de terminos diferentes que quedan es:

TEX: $$\sum_{k=0}^n \dbinom{2k+3}{3}$$

Que, cambiando los indices a $k=1 a n+1$ queda

TEX: $$\sum_{k=0}^n \dbinom{2k+3}{3}=\sum_{k=1}^{n+1} \dbinom{2k+1}{3}=\frac{1}{3}\sum_{k=0}^n 4k^3-k$$
TEX: $$=\frac{1}{3}((n+1)^2(n+2)^2-\frac{n(n+1)}{2})=\frac{(n+1)(n+2)(2n^2+6n+3)}{6}$$
Con un poquitito de álgebra.

Supongo, que JAV sabe ese resultado, porque la putTEX: a que lo repario, habria que colocar TEX: $n=9876!$. La cantidad de cifras es del orden de 9876ln(9876), osea, del orden de las 90.000 cifras. N O M E J O D A S.


bonita respuesta, pero lo mas importante de todo es que hay un 1/6, o sea, tenemos un f r a c c i o n a r i o

por cierto, hubieras cobrado 3 0 0 . 0 0 0 U S D a JAV por tu solucion asi comprabas la mitad de la suya

Mensaje modificado por SuKeVinBellaKo el Aug 20 2023, 06:39 AM
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2.718281828
mensaje Nov 6 2024, 02:28 PM
Publicado: #29


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otra cosa. 90000 cifras en Word, con fuente 10, interlineado estándar y delineado estandar? cuantas hojas toma?.

Si cada cifra mide un centimetro escrito horizontalmente, la we.a sería de casi un kilómetro.

habria que reajustar el precio de la asesoría con la inflación.


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