cuantos terminos quedan al final de la simplificacion

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cuantos terminos quedan al final de la simplificacion, es un producto notable elevado a una potencia o exponente factorial

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Guz Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 13 2023, 03:29 PM Publicado: #11
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 97 Registrado: 8-July 21 Desde: Chile Miembro Nº: 167.167	Jefferson, espero que resuelvas algunos problemas desafío de otros usuarios también. Hay bastantes problemas, algunos bien difíciles. A esta altura ya los insultos van de lado y lado, pero porfa tómense un Armonyl. Este problema podría estar en el foro de combinatoria. Es un problema ok, pero podría haber sido explicado mejor. Vamos a calcular el número de términos en $TEX: $S=(a+b+c+d+e)^{2n}+(a-b-c-d-e)^{2n}$$ en función de n. Los coeficientes y las letras no son relevantes. Sea $TEX: $t=b+c+d+e$$ , entonces $TEX: $$<br />S=(a+t)^{2n}+(a-t)^{2n}=2a^{2n}+2\binom{2n}{2}a^{2n-2}t^2+2\binom{2n}{4}a^{2n-4}t^4+\ldots+2t^{2n}<br />$$$ pues los términos con exponente impar en t se anulan. Notar además que todos en estos términos "t" es algebraicamente independiente de "a", y que a su vez todos los términos de la suma son independientes algebraicamente entre sí pues están asociados a diferentes potencias de "a". Por ende, los términos algebraicamente independientes de $TEX: S$ son los términos algebraicamente independientes de cada uno de los sumandos. ¿Cuántos son? Como $TEX: $t=b+c+d+e$$ , entonces tenemos que calcular el número de términos algebraicamente independientes (a.i.) de un multinomio a la potencia "m". No es difícil notar que los exponentes de b,c,d, y e (llamémoslos $TEX: $w_b,w_c,w_d,w_e\ge0$$ ) cumplen $TEX: $w_b+w_c+w_d+w_e=m$$ . El número de soluciones de esta ecuación (distinguiendo variables) es un resultado clásico de combinatoria y se resuelve usando el famoso "método de los puntitos y rayitas" (.\|...\|.\|\|). Puedo explicar más de esto si me lo piden. De cualquier manera, el número de términos es $TEX: $\binom{m+k-1}{k-1}$$ donde "k" es el número de sumandos, en este caso es 4. Por ende, $TEX: \begin{align}<br />2a^{2n} = 2a^{2n}t^0 &\longrightarrow \binom{0+3}{3} ~{\rm terminos}\\<br />2a^{2n-2}t^2 = 2a^{2n-2}(b+c+d+e)^2 &\longrightarrow \binom{2+3}{3} ~{\rm terminos}\\<br />2a^{2n-2}t^4 = 2a^{2n-4}(b+c+d+e)^4 &\longrightarrow \binom{4+3}{3} ~{\rm terminos}\\<br />\ldots\\<br />2a^{0}t^{2n} = 2(b+c+d+e)^{2n} &\longrightarrow \binom{2n+3}{3} ~{\rm terminos}\\<br />\end{align}$ La respuesta entonces es la suma en la columna de la derecha. Esta suma se puede calcular así: notar que $TEX: <br />\begin{align}<br />%(1+x)^0 &= \binom{0}{0}\\<br />(1+x)^1 &= \binom{1}{0}+\binom{1}{0}x\\<br />%(1+x)^2 &= \binom{2}{0}+\binom{2}{1}x+\binom{2}{2}x^2\\<br />(1+x)^3 &= \binom{3}{0}+\binom{3}{1}x+\binom{3}{2}x^2+\binom{3}{3}x^3\\<br />(1+x)^5 &= \binom{5}{0}+\binom{5}{1}x+\binom{5}{2}x^2+\binom{5}{3}x^3+\binom{5}{4}x^4+\binom{5}{5}x^5\\<br />\ldots\\<br />(1+x)^{2n+3}&=\ldots+\binom{2n+3}{3}x^3+\ldots<br />\end{align}<br />$ por lo que la suma de interés es el término cúbico de $TEX: $\sum_{k=0}^{n+1}(1+x)^{2k+1}=(1+x)\frac{(1+x)^{2n+4}-1}{(1+x)^2-1}:=g(x)$$ . Acá se pueden usar varias técnicas, por ejemplo, derivar 3 veces y evaluar en cero, etc. Siendo más explícitos: $TEX: <br />\begin{align}<br />g(x)&=\frac{(1+x)}{x(x+2)}\left(\binom{n+2}{1}x(x+2)+\binom{n+2}{2}x^2(x+2)^2+\ldots\right)\\<br />&=(1+x)\left(\binom{n+2}{1}+\binom{n+2}{2}x(x+2)+\binom{n+2}{3}x^2(x+2)^2+\binom{n+2}{4}x^3(x+2)^3+\ldots\right)\\<br />\end{align}$ donde no escribí explícitamente los términos que no pueden generar x^3 en g(x). De las expresiones más arriba, concluimos que el coeficiente de x^3 es $TEX: $$ <br />\binom{n+2}{2}+8 \binom{n+2}{3}+8 \binom{n+2}{4} = 1+\frac{7 n}{2} + \frac{25 n^2}{6}+ 2 n^3+\frac{n^4}{3}<br />$$$ Esto es lo más simplificado que logré. El resultado pedido se obtiene reemplazando n por (9876!/2).

jefferson alexan... jefferson alexander vitola Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 13 2023, 05:42 PM Publicado: #13
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 107 Registrado: 16-May 13 Miembro Nº: 118.786 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Guz @ Feb 13 2023, 02:29 PM) Jefferson, espero que resuelvas algunos problemas desafío de otros usuarios también. Hay bastantes problemas, algunos bien difíciles. A esta altura ya los insultos van de lado y lado, pero porfa tómense un Armonyl. Este problema podría estar en el foro de combinatoria. Es un problema ok, pero podría haber sido explicado mejor. Vamos a calcular el número de términos en $TEX: $S=(a+b+c+d+e)^{2n}+(a-b-c-d-e)^{2n}$$ en función de n. Los coeficientes y las letras no son relevantes. Sea $TEX: $t=b+c+d+e$$ , entonces $TEX: $$<br />S=(a+t)^{2n}+(a-t)^{2n}=2a^{2n}+2\binom{2n}{2}a^{2n-2}t^2+2\binom{2n}{4}a^{2n-4}t^4+\ldots+2t^{2n}<br />$$$ pues los términos con exponente impar en t se anulan. Notar además que todos en estos términos "t" es algebraicamente independiente de "a", y que a su vez todos los términos de la suma son independientes algebraicamente entre sí pues están asociados a diferentes potencias de "a". Por ende, los términos algebraicamente independientes de $TEX: S$ son los términos algebraicamente independientes de cada uno de los sumandos. ¿Cuántos son? Como $TEX: $t=b+c+d+e$$ , entonces tenemos que calcular el número de términos algebraicamente independientes (a.i.) de un multinomio a la potencia "m". No es difícil notar que los exponentes de b,c,d, y e (llamémoslos $TEX: $w_b,w_c,w_d,w_e\ge0$$ ) cumplen $TEX: $w_b+w_c+w_d+w_e=m$$ . El número de soluciones de esta ecuación (distinguiendo variables) es un resultado clásico de combinatoria y se resuelve usando el famoso "método de los puntitos y rayitas" (.\|...\|.\|\|). Puedo explicar más de esto si me lo piden. De cualquier manera, el número de términos es $TEX: $\binom{m+k-1}{k-1}$$ donde "k" es el número de sumandos, en este caso es 4. Por ende, $TEX: \begin{align}<br />2a^{2n} = 2a^{2n}t^0 &\longrightarrow \binom{0+3}{3} ~{\rm terminos}\\<br />2a^{2n-2}t^2 = 2a^{2n-2}(b+c+d+e)^2 &\longrightarrow \binom{2+3}{3} ~{\rm terminos}\\<br />2a^{2n-2}t^4 = 2a^{2n-4}(b+c+d+e)^4 &\longrightarrow \binom{4+3}{3} ~{\rm terminos}\\<br />\ldots\\<br />2a^{0}t^{2n} = 2(b+c+d+e)^{2n} &\longrightarrow \binom{2n+3}{3} ~{\rm terminos}\\<br />\end{align}$ La respuesta entonces es la suma en la columna de la derecha. Esta suma se puede calcular así: notar que $TEX: <br />\begin{align}<br />%(1+x)^0 &= \binom{0}{0}\\<br />(1+x)^1 &= \binom{1}{0}+\binom{1}{0}x\\<br />%(1+x)^2 &= \binom{2}{0}+\binom{2}{1}x+\binom{2}{2}x^2\\<br />(1+x)^3 &= \binom{3}{0}+\binom{3}{1}x+\binom{3}{2}x^2+\binom{3}{3}x^3\\<br />(1+x)^5 &= \binom{5}{0}+\binom{5}{1}x+\binom{5}{2}x^2+\binom{5}{3}x^3+\binom{5}{4}x^4+\binom{5}{5}x^5\\<br />\ldots\\<br />(1+x)^{2n+3}&=\ldots+\binom{2n+3}{3}x^3+\ldots<br />\end{align}<br />$ por lo que la suma de interés es el término cúbico de $TEX: $\sum_{k=0}^{n+1}(1+x)^{2k+1}=(1+x)\frac{(1+x)^{2n+4}-1}{(1+x)^2-1}:=g(x)$$ . Acá se pueden usar varias técnicas, por ejemplo, derivar 3 veces y evaluar en cero, etc. Siendo más explícitos: $TEX: <br />\begin{align}<br />g(x)&=\frac{(1+x)}{x(x+2)}\left(\binom{n+2}{1}x(x+2)+\binom{n+2}{2}x^2(x+2)^2+\ldots\right)\\<br />&=(1+x)\left(\binom{n+2}{1}+\binom{n+2}{2}x(x+2)+\binom{n+2}{3}x^2(x+2)^2+\binom{n+2}{4}x^3(x+2)^3+\ldots\right)\\<br />\end{align}$ donde no escribí explícitamente los términos que no pueden generar x^3 en g(x). De las expresiones más arriba, concluimos que el coeficiente de x^3 es $TEX: $$ <br />\binom{n+2}{2}+8 \binom{n+2}{3}+8 \binom{n+2}{4} = 1+\frac{7 n}{2} + \frac{25 n^2}{6}+ 2 n^3+\frac{n^4}{3}<br />$$$ Esto es lo más simplificado que logré. El resultado pedido se obtiene reemplazando n por (9876!/2). que bien otra vez ,,usuario Guz, , .,.,.,.no entendi una sola palabra de lo que hizo,(yo solo me a cuesto a dormir y una diosa de la india, me dice en los sueños las respuestas, y al levantarme solo las escribo ) pero al reemplazar al final con su metodo da el resultado correcto ,,,, encontre a alguien que si habla de matematica y no de ortografia y gramatica ( que para mi son basura), cosa que hacian en este foro todo el tiempo, y aun hoy, quedan algunos de esos personajes ,,cosa que hacian para desviar la atencion, de que les quedaba grande todas las preguntas hechas por mi,.,, ,con respecto a resolver preguntas de este foro, yo no tengo el nivel academico, ni de matematica para entender nada de nada de este foro,,de hecho yo trabajo vendiendo dulces y limpiando baños, y en mis pocos ratos libres, sumo y resto fraccionarios y decimales,,,,,,como yo baje mucho el nivel de dificultad de los ejercicios adrede o intencionalmente, para no molestar a nadie con ejercicios que no entienden, con estas preguntas de algebra y de aritmetica, que ya las solucionaron muy rapidamente,hablo solo de usted usuario Guz, en su aproximacion de la integral de alta oscilacion ( que mi metodo es mucho mas exacto, y que yo no me necesito guiar de ninguna respuesta dada anteriormente por otra persona, para poder elegir mis cotas optimas de presicion, es otra cosa, pero la verdad sea dicha ,,.,.) y tambien en este ejercicio de sumatorias,..,.,,.,. y de el usuario 'e', que soluciono el de aritmetica de potencia 297, ,,,y estando usted usuario Guz, voy a plantear 3 integrales oscilatorias nuevas, y una integral trigonometrica con exponente factorial, esta vez sin darles las soluciones,,para volver a sintonizarnos con un nivel digno de personas preparadas con universidad y carreras profesionales, esto ultimo de su parte y de los demas 'genios' de este foro, claro esta, yo solo soy un caballo de troya, que carece de cualquier formacion universitaria, la mente no me da para eso,,jajajajaja,,.,vamos con todo el arsenal esta vez, aqui en colombia se le conoce con la frase, ''puso toda la carne en el asador'',,,entonces en unos dias espero pocos, cuando llegue de mi turno de vender dulces, o de lavar baños, los subire y veremos de que estamos hechos,,.,..,si no vuelvo es por que estoy muerto o me robaron mi cuenta de aqui,,,esperemos que ni lo uno ni lo otro,,,,gracias por su atencion,.,. att jefferson alexander vitola

jefferson alexan... jefferson alexander vitola Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 13 2023, 05:52 PM Publicado: #14
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 107 Registrado: 16-May 13 Miembro Nº: 118.786 Nacionalidad: Sexo:	CITA(2.718281828 @ Feb 13 2023, 02:55 PM) Dejame pelear con el JAV po oeeeee... dejame divertirme. necesito serotonina. jajajajaajaj,.,.,.la mejor manera de obtener la serotonina, es resolver mis jercicios completamente y sin excusas,,cosa que usted solo hizo con el de aritmetica de la potencia 297 , con los demas si no pudo,la verdad sea dicha,,,vamos a ver como le va a usted, usuario 'e' y al usuario Guz, con unas integrales oscilatorias nuevas,.,en unos dias las subire.,. y como dije antes,,,si no vuelvo es por que estoy muerto o me robaron esta cuenta del fmat,,,,esperemos que ni lo uno ni lo otro,,,, att jefferson alexander vitola

jefferson alexan... jefferson alexander vitola Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 13 2023, 06:32 PM Publicado: #16
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 107 Registrado: 16-May 13 Miembro Nº: 118.786 Nacionalidad: Sexo:	CITA(2.718281828 @ Feb 13 2023, 05:03 PM) Error, la mejor manera de obtener serotonina es webiandote. Ps que mierd $TEX: a$ andai proponiendo ejercicios de algebra si tu no sabes de algebra. En tu mente suenas como campeon y nosotros quedamos como los ignorantes que no resolvemos lo que nos propones, en la realidad objetiva sabemos quien da la cacha. que es algebra???,.,

Guz Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 13 2023, 07:50 PM Publicado: #18
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 97 Registrado: 8-July 21 Desde: Chile Miembro Nº: 167.167	En el problema de la integral oscilatoria creo que mi solución es mejor porque le dice a cualquiera que lo lea cómo obtener un numero arbitrario de decimales y una aproximación del error estimado.

jefferson alexan... jefferson alexander vitola Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 14 2023, 12:11 AM Publicado: #20
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 107 Registrado: 16-May 13 Miembro Nº: 118.786 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Guz @ Feb 13 2023, 06:50 PM) En el problema de la integral oscilatoria creo que mi solución es mejor porque le dice a cualquiera que lo lea cómo obtener un numero arbitrario de decimales y una aproximación del error estimado. pues la idea principal, es que con mis nuevos ejercicios, se descubra si su metodo funciona bien, eso lo veremos en unos dias,,para mi, el metodo que tengo es mejor por varias cosas,,tiene mas decimales y algo muy importante es que es mio, es un metodo propio, que no busque en ningun libro,y que en mi biblioteca de los 18 tomos de calculo,,,en ninguno hablan de mi metodo,,,,osea que es original,,, el suyo original original, no lo es, y usted mismo cita, el tema de expansiones asintoticas, se basa en algo que escribieron, y no es una idea suya,,,,igual lo que piense yo, no define cual es el mejor metodo, lo va a definir si usted saca los 3 modelos de integral oscilatoria, dando una buena aproximacion,,los jueces seran los ''genios'' de este foro, que podran participar con los resultados,,,,gracias por su atencion,,,en estos dias subire los ejercicios,,, att jefferson alexander vitola Mensaje modificado por jefferson alexander vitola el Feb 14 2023, 12:20 AM

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