Experimento aleatorio 9, triangulos rectangulos Opciones

[2.718281828]

Suponga que construye un triángulo rectángulo de la siguiente manera: Ud forma la hipotenusa a partir de dos trazos puestos uno junto al otro de forma horizontal y en la unión de dichos trazos se construye la altura necesaria que permite definir el triangulo rectángulo en cuestión.

Suponga que la longitud de dichos trazos son dos variables aleatorias positivas independientes y poseen la misma distribución. llamemosle P y Q. Asuma que dicha distribución tiene varianza finita.

1) Pruebe que si la altura H del triángulo rectángulo construido tiene la misma distribución que P y Q, entonces el triángulo es isósceles con probabilidad 1, es decir, uno 45-90-45 (aka la mitad del cuadrado)

2) Pruebe que la cantidad tiene igual distribución que P y Q ssi P y Q tienen distribución lognormal.
------------------------------------------
Hints:
1 y 2) recuerde que existe un teorema "partner in crime" de Pitagoras y que es mejor expresarlo en logaritmos.
en 1): trate de usar apropiadamente la ley (fuerte) de los grandes números
en 2): en una de las implicancias, use apropiadamente el teorema central del limite (en la versión lite, no se vaya al chancho con Lindeberg-Feller) y recuerde que X es lognormal ssi ln(X) es normal (la media y varianza son solo parámetros que sirven para webiar con la forma de la distribución, nada mas).