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> Un compacto en un Hilbert
mamboraper
mensaje Jan 26 2023, 01:16 PM
Publicado: #1


Maestro Matemático
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TEX: Sea $H$ un espacio de hilbert y considere una descomposición ortogonal en subespacios de dimensión finita y positiva, es decir, $H = \bigoplus_{i = 1}^{\infty} H_i$, donde $H_i\perp H_j, i\neq j$ y $0<\text{dim}(H_i)<\infty$. Sea $c = (c_1,c_2,...)$ donde $c_j >0,\forall j\geq 1$, y defina el conjunto $$A_c = \{ v\in H \colon \| v_j \|\leq c_j, v_j\in H_j, \forall j\geq 1 \}$$<br />Pruebe que $c\in\ell^2$ si y sólo si $A_c$ es compacto en $H$.

Mensaje modificado por mamboraper el Jan 26 2023, 01:18 PM


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