 Integral con logaritmo |
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 Jan 26 2023, 11:47 AM
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Maestro Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 134 Registrado: 28-March 14 Miembro Nº: 128.100 Nacionalidad:  Sexo:   |
![TEX: Para $\varepsilon \in (0,\pi)$ definimos la curva $\Gamma_\varepsilon$ parametrizada por $\gamma_\varepsilon (t) = e^{it}$ con $t\in [\theta_0 + \varepsilon , 2\pi + \theta_0 - \varepsilon]$. Si $f\colon \mathbb{C}\to\mathbb{C}$ es analítica, demuestre que:<br /><br />$$ \lim_{\varepsilon\to 0}{\frac{1}{2\pi i}}\int_{\Gamma_\varepsilon}{f'(z)\ln {z} \ dz} = f(e^{i\theta}) - f(0) $$ Donde $\ln$ es un logaritmo definido en $\mathbb{C}\setminus \{ \lambda e^{i\theta_0} | \lambda\geq 0 \}$.](/tex-image/77a00a1942ae6b126d936a7c570a4a67.png)
-------------------- Hago clases particulares (activo 2024).
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