Go-Geometry, Hartos problemas Opciones

[Guz]

El sitio https://gogeometry.com/ es un clásico de internet entre la gente que le gusta la geometría. Hace un tiempo decidí resolver los problemas propuestos. Acá pongo mis soluciones desde el problema 1 al 353. A partir de ahora ya no voy a tener tanto tiempo libre para hacer esto, así que decidí poner esto en el foro para que a alguien quizás aproveche. Está en inglés porsiaca.

No quiero presumir de dar muchos consejos a los talentos que participan en olimpíadas, pero si me permiten uno: es bueno esforzarse para resolver un problema y no soltarlo. Pero hasta cierto punto. Date un límite (1 día o 4 horas, no sé). Si no sale, mira una solución y en lo posible estudia temas/problemas similares.

Geometría es un tema muy lindo. Lamentablemente casi todo el material que hay encuentro que está muy "enfocado a problemas", con pocas referencias a textos más sistemáticos con resultados y técnicas modernas.
Una humilde recomendación, un libro que me gustó bastante, con ejercicios ni triviales ni muy difíciles, es https://archive.org/details/moderngeometry00siddgoog. Ya ni tiene copyright de lo viejo así que lo bajan sin culpa. En un único librito le lleva temas como:

• Línea en infinito
• Ceva, Menelao, Apolonio...
• Polo y recta polar.
• Eje radical
• Razón cruzada, armónica y anharmónica
• Inversión

Como el pdf es muy grande, decidí cortarlo en pedazos de <2Mb using "split". En teoría, deberían poder recuper el pdf completo haciendo (después de descomprimir cada archivo, por supuesto):

CÓDIGO

cat gg_001_353_pedazo_* > gg_001_353.pdf

"cat" es un comando de linux o Mac que deberían ser capaz de correr desde un terminal. El equivalente de Windows creo que es "type" pero no puedo asegurarlo.

Cualquier duda consultan!

Mensaje modificado por Guz el Dec 20 2022, 11:37 AM

Archivo(s) Adjunto(s)

 gg_001_353_pedazo_ad.zip ( 1.74mb ) Número de descargas:  6
 gg_001_353_pedazo_ac.zip ( 1.72mb ) Número de descargas:  3
 gg_001_353_pedazo_ab.zip ( 1.72mb ) Número de descargas:  3
 gg_001_353_pedazo_aa.zip ( 1.7mb ) Número de descargas:  3
 gg_001_353_pedazo_ae.zip ( 1.73mb ) Número de descargas:  3
 gg_001_353_pedazo_af.zip ( 1.53mb ) Número de descargas:  3

 

[naruto2]

Gracias!!!!, y no te alejes del foro, please!


No lo puedo abrir. Deberias ponerlo en un sitio como mefiafire y dar el link para bajarlo.

Mensaje modificado por naruto2 el Dec 20 2022, 11:49 AM

[Guz]

Ah, pucha.
Acá está https://www.mediafire.com/file/zzmza1yneq3a...01_353.pdf/file

[SuKeVinBellaKo]

por donde empiezas? me fui hasta el problema 1, y la verdad no tengo ni idea como hacerlo. Otros recursos que he visto empiezan de a poco. Y van complicando las cosas.

Si no puedes resolver el primero hay esperanza de poder resolver los que vienen?

[Guz]

Te encuentro razón. No sé por qué Antonio Gutierrez (creo que es persona que hizo el sitio) puso los problemas en este orden, pero al parecer puso una "barrera de entrada" de como ~20 problemas difíciles justo al principio. Estos problemas requieren construcciones auxiliares algunas muy ingeniosas y algunas frustrantes por parecer salir como arte de magia.

Pero te aseguro que toda esta habilidad es entrenable. Si le echas una ojeada a los elementos de Euclides (alguna versión más moderna porque hay algunas demostraciones ahí que han sido superadas) hay algunos ejemplos de como va el modo de razonar. A medida que vas haciendo ejercicios, vas adquiriendo el "método" para resolver problemas con métodos elementales. Esto incluye cosas como:

• Buscar triángulos equiláteros e isósceles. Si ves un ángulo de 50 grados, pónele al lado uno de 10 y "fuerza" un equilátero. A veces los problemas salen así.
• Buscar triángulos notables. El equilátero es uno, el 30-60-90 es otro, el 120-30-30, y hay otros con propiedades más complicadas como el 40-70-70 y el 20-80-80.
• Buscar cuadriláteros cíclicos.
• Buscar homotecias.

Lo otro es que le eches una ojeada al libro que recomiendo más arriba. Ese es un texto para aprender y estudiar. Dos temas en particular me fueron sumamente interesantes cuando los aprendí: inversión y razón cruzada (cross-ratio).
Bueno, y los libros de Coxeter también.

[SuKeVinBellaKo]

Te encuentro razón. No sé por qué Antonio Gutierrez (creo que es persona que hizo el sitio) puso los problemas en este orden, pero al parecer puso una "barrera de entrada" de como ~20 problemas difíciles justo al principio. Estos problemas requieren construcciones auxiliares algunas muy ingeniosas y algunas frustrantes por parecer salir como arte de magia.

Pero te aseguro que toda esta habilidad es entrenable. Si le echas una ojeada a los elementos de Euclides (alguna versión más moderna porque hay algunas demostraciones ahí que han sido superadas) hay algunos ejemplos de como va el modo de razonar. A medida que vas haciendo ejercicios, vas adquiriendo el "método" para resolver problemas con métodos elementales. Esto incluye cosas como:

• Buscar triángulos equiláteros e isósceles. Si ves un ángulo de 50 grados, pónele al lado uno de 10 y "fuerza" un equilátero. A veces los problemas salen así.
• Buscar triángulos notables. El equilátero es uno, el 30-60-90 es otro, el 120-30-30, y hay otros con propiedades más complicadas como el 40-70-70 y el 20-80-80.
• Buscar cuadriláteros cíclicos.
• Buscar homotecias.

Lo otro es que le eches una ojeada al libro que recomiendo más arriba. Ese es un texto para aprender y estudiar. Dos temas en particular me fueron sumamente interesantes cuando los aprendí: inversión y razón cruzada (cross-ratio).
Bueno, y los libros de Coxeter también.

lo que mencionas me suena un poco a brilliant.org? crees que es bueno? al parecer ahi los problemas van de lo basico basico, hasta cosas super avanzadas como mecanica cuantica etc. Pero parece que se paga no?

Cuales son los libros de Coxeter? Te refieres al famoso matematico Coxeter? Si el escribio un libro entonces corro a leerlo.

[Guz]

Si, brilliant.org se paga. Pero no lo conozco saparte de los réclames que me aparecen en n+1 video de youtube. Se ve bueno como recurso online.

H.S.M. Coxeter tiene el "Introduction to Geometry" con harto material interesante, pero recuerdo que la primera vez que revisé el libro me quedó un poco grande. Y otros libros más avanzados también.

[naruto2]

Gracias, ahora si. Que buen trabajo que te mandaste.

Saludos!

Estaba viendo que para el 1.72 se puede invocar a un teorema poco difundido: el teorema de Reim
(asi como el 1.77 que como bien decis es el inverso, y hay otros mas)

En el 1.170 podemos trazar una paralela a AD en E que corta a CD en E' y llamamos h a la altura del trapezoid, entonces
EE'=(AD+BC)/2 y como el area verde es (CEE')+(DEE')=(EE'*h/2), reemplazamos y tenemos (AD+BC)*h/4

Tu trabajo bien hecho y ordenado me sigue dando ganas de ver como resolver (con otra mirada) por ejemplo el problema 1.324 allí si nos damos cuenta que FGHM, FBGE y MEHD son cíclicos (admito que el primero no es tan fácil de ver como los otros dos) entonces FG es eje radical (FGHM),(FBGE) así como MH es eje radical (FGHM),(MEHD) y AC es eje radical (FBGE),(MEHD), entonces estos 3 ejes deben concurrir en el centro radical.

En el 1.347 se me ocurre que como BDEF es ciclico <BEF=<BDF que a su vez por triangulo rectangulo BDC, <BDF=<FCD, igualando <BEF con <FCD sale el ciclico AEFC.

Mensaje modificado por naruto2 el Dec 21 2022, 08:57 PM

[SuKeVinBellaKo]

Si, brilliant.org se paga. Pero no lo conozco saparte de los réclames que me aparecen en n+1 video de youtube. Se ve bueno como recurso online.

H.S.M. Coxeter tiene el "Introduction to Geometry" con harto material interesante, pero recuerdo que la primera vez que revisé el libro me quedó un poco grande. Y otros libros más avanzados también.

Siempre me ha dado la curiosidad de probar brilliant. Pero no sé si es realmente efectivo o funciona más que nada por placebo. Por ejemplo, me pasa que las únicas veces que duro más en el gimnasio es cuando tengo membresía xD

Chequearé el libro de Coxeter. Quizás me quede grande también, aunque debo perderle el miedo a la geometría.

[2.718281828]

Won, para resolver 353 preguntas de geometría te mandaste el pedazo de trabajo colosal. MUy buen trabajo!.

En su tiempo tuve que resolver como ciento y tanto (podrían ser 200) ejercicios de mate 4, no peludos pero lateros, de la coordinación del temido Elias Tuma en la USM. y Fue una paja... al menos me pagaron por hacer eso (y bien me puede servir ahora que lo voy a dictar en la sede SJ).

Saludos
Claudio.