La integral de muy alta oscilación, veamosla Opciones

[Guz]

Vamos a postear unos resultado preparatorios. Una cota sencilla, siendo k>1, z>0:


Esto implica que
al menos para x>0, beta>0, k>1.

Esta cota vamos a usarla para lo que postearé después.

Mensaje modificado por Guz el Feb 14 2023, 09:59 AM

[Guz]

Jefferson nos quiere ("nos", a la comunidad fmatiana digo) plantear más desafíos pero se niega a resolver ninguno de los que ya hay en la página. Bueno, está bien, no voy a insistir. Sólo que mi interés que tendría por atender sus desafíos disminuye bastante.

Bueno, si lo único que Jefferson nos quiere mostrar de su método son los resultados, entonces veamos los resultados con detalle. En este mensaje Jefferson nos propuso su desafío
http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=90447
y puso


Mi solución dada arriba al principio de este post propone una recurrencia para la función "G". La integral pedida es la parte imaginaria de G(16,3/4,0)/4.
La idea es que la recurrencia entrega estimaciones cada vez más precisas de la integral. No demuestro esta convergencia, pero de manera práctica se ve que ello ocurre en las primeras iteraciones sobre todo teniendo en cuenta la cota sobre |G| dada en el mensaje anterior.

Ahora bien, sigamos con la recurrencia hasta la sexta iteración. Es un ejercicio tedioso de álgebra, pero puede ser automatizado con alguno de los programas de manejo simbólico (por ejemplo Octave por nombrar uno gratis) o con WolframAlpha se puede hacer online me imagino. La expresión para la sexta iteración es

Lo práctico de todo ésto es que todos los términos con "G" son "resto" en el fondo, y lo único que haremos es acotar. Notar que |G(16,beta,6)| es ya del orden exp(-96). Agrupando todos los términos en un gran "resto" usando la cota del mensaje anterior, obtenemos:

lo que nos asegura que la expresión arriba (es decir, todo menos lo que incluye "G") tiene al menos ese nivel de precisión. Evaluando (se tiene que hacer con algún software que permita precisión arbitraria: acá no sirve punto flotante de doble precisión), obtengo

Comparando con el resto

concluyo que mi resultado es, poniendo entre paréntesis el último dígito no-confirmado


Sin embargo, el resultado de Jefferson varía respecto del mío en el decimal 26. Concluyo que los decimales posteados por don Jeff marcados en rojo abajo están erróneos y que me apuré un poco en decir que el resultado de Jefferson estaba correcto.



Es por esto en parte que creo que mi método es superior. Le digo mi método pero ya saben que no pretendo que las ideas generales sean mías sino que fueron desarrolladas por matemáticos en el siglo XIX. La aplicación específica es de mi desarrollo.

Mensaje modificado por Guz el Feb 14 2023, 09:56 PM

[jefferson alexan...]

Jefferson nos quiere ("nos", a la comunidad fmatiana digo) plantear más desafíos pero se niega a resolver ninguno de los que ya hay en la página. Bueno, está bien, no voy a insistir. Sólo que mi interés que tendría por atender sus desafíos disminuye bastante.

Bueno, si lo único que Jefferson nos quiere mostrar de su método son los resultados, entonces veamos los resultados con detalle. En este mensaje Jefferson nos propuso su desafío
http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=90447
y puso


Mi solución dada arriba al principio de este post propone una recurrencia para la función "G". La integral pedida es la parte imaginaria de G(16,3/4,0)/4.
La idea es que la recurrencia entrega estimaciones cada vez más precisas de la integral. No demuestro esta convergencia, pero de manera práctica se ve que ello ocurre en las primeras iteraciones sobre todo teniendo en cuenta la cota sobre |G| dada en el mensaje anterior.

Ahora bien, sigamos con la recurrencia hasta la sexta iteración. Es un ejercicio tedioso de álgebra, pero puede ser automatizado con alguno de los programas de manejo simbólico (por ejemplo Octave por nombrar uno gratis) o con WolframAlpha se puede hacer online me imagino. La expresión para la sexta iteración es

Lo práctico de todo ésto es que todos los términos con "G" son "resto" en el fondo, y lo único que haremos es acotar. Notar que |G(16,beta,6)| es ya del orden exp(-96). Agrupando todos los términos en un gran "resto" usando la cota del mensaje anterior, obtenemos:

lo que nos asegura que la expresión arriba (es decir, todo menos lo que incluye "G") tiene al menos ese nivel de precisión. Evaluando (se tiene que hacer con algún software que permita precisión arbitraria: acá no sirve punto flotante de doble precisión), obtengo

Comparando con el resto

concluyo que mi resultado es, poniendo entre paréntesis el último dígito no-confirmado


Sin embargo, el resultado de Jefferson varía respecto del mío en el decimal 26. Concluyo que los decimales posteados por don Jeff marcados en rojo abajo están erróneos y que me apuré un poco en decir que el resultado de Jefferson estaba correcto.



Es por esto en parte que creo que mi método es superior. Le digo mi método pero ya saben que no pretendo que las ideas generales sean mías sino que fueron desarrolladas por matemáticos en el siglo XIX. La aplicación específica es de mi desarrollo.

jajajajaja,.,.,.,.veo bastante esfuerzo suyo en poder ''acercarse'' a mis resultados ,,yo puedo lograr mas precision si me tomo la molestia de hacerlo, asi que,,aqui lo unico cierto de todo, es que mi metodo si existe y mejor que el suyo ,,,estaba ocupado haciendo algunas 'cosas' , pero volvi, y no se desanime antes de tiempo, no me diga que usted, ya esta asustado con los ejercicios que le voy a proponer a usted y a todos estos ''genios'' del foro, sin siquiera verlos??? ,,,que pasa?? , pense que era el usuario mas 'inteligente' a nivel matematico, de todos aqui,,,,,pero parece que ya lo hice conocer el miedo al fracaso y al ridiculo, sin siquiera escribir los ejercicios todavia ,,,,deme unos dias y escribire mis ejercicios, estaba ocupado haciendo unos pruebas ''presenciales y virtuales de fraccionarios'',en una universidad que no tiene prestigio alguno y no la conoce nadie ,,,jajajajajajaj,,,y ya hablando en serio,,en estos dias, tambien revisare si sus resultados son los mismos que yo obtengo al hacer mas digitos decimales, solo por saber hasta donde llega el poder de mis algoritmos,, ,

[jefferson alexan...]

Es por esto en parte que creo que mi método es superior. Le digo mi método pero ya saben que no pretendo que las ideas generales sean mías sino que fueron desarrolladas por matemáticos en el siglo XIX. La aplicación específica es de mi desarrollo.

y como la verdad siempre debe estar por delante de nosotros, aqui en este ultimo parrafo escrito por usted, le falto o se le ''olvido'' mencionar,, que usted se baso en mi aproximacion ,,, por eso ''pudo'' acercarce al lugar correcto de la solucion de la integral,,,entonces no me venga aqui, a decir que su metodo es mejor que el mio, ya que usted se basa inicialmente en mis respuestas , por eso los siguientes ejercicios que voy a plantear aqui , para usted y para todos, no los escribire con la solucion numerica , para realmente ver que tan habil es usted , aproximando integrales oscilatorias,,,

[Guz]

Como la verdad siempre debe estar por delante de nosotros, los decimales de tu respuesta están incorrectos.

[Guz]

Como la verdad siempre debe estar por delante de nosotros, los decimales de tu respuesta están incorrectos.

[Laðeralus]

[2.718281828]

ocupado haciendo algunas 'cosas' .....

Se estaba haciendo el delicioso pensando en lo glorioso de su metodo.

Que raro este tipo. Propone. Alguien (guz) propone un método alternativo. Le tira flores porque es el único que le pesca con su integralcita. Este alguien (guz)Le mejora el método y dice que muy probablemente su método esta equivocado. Se indigna y empieza a decir que su método es correcto sin una prueba que lo respalde y acude al ad hominem. Probablemente responda mi comentario.

[SuKeVinBellaKo]

y como la verdad siempre debe estar por delante de nosotros, aqui en este ultimo parrafo escrito por usted, le falto o se le ''olvido'' mencionar,, que usted se baso en mi aproximacion ,,, por eso ''pudo'' acercarce al lugar correcto de la solucion de la integral,,,entonces no me venga aqui, a decir que su metodo es mejor que el mio, ya que usted se basa inicialmente en mis respuestas , por eso los siguientes ejercicios que voy a plantear aqui , para usted y para todos, no los escribire con la solucion numerica , para realmente ver que tan habil es usted , aproximando integrales oscilatorias,,,

Solo dire: Hola youtube!

[vocin]

Hmmm quizá la manera más fácil para saber quién tiene el resultado correcto es graficar la función y medir el área debajo de la curva. Probablemente necesiten papel milimetrado eso sí, para que sea bien preciso. Por ejemplo, en la Lápiz López pillé este paquete de quince hojas. Con unos dos de esos de más les alcanza. Ahí nos cuentan cómo les va.