Ayuda con resolución de ecuacion diferencial, busqueda de la solución a la siguiente EDO Opciones

[weberger]

Saludos:
Me gustaría que alguien me ayude con la solución de la siguiente ec. diferencial:


del término -kr del lado derecho, se que la solución es del tipo exponencial, pero el término que tiene el r al cubo en el denominador no se que tipo de solución podría tener.


Gracias

[Guz]

mira, no es difícil obtener una solución particular. Hay varios trucos clásicos usando la notación de Leibniz es más transparente.
Si r''=f® entonces
r''=dr'/dt=dr'/dr*dr/dt=dr'/dr*r'=1/2*d(r'^2)/dr=f®
por ende
d(r'^2)=2f®dr y si F® es primitiva de f® entonces
r'^2=2F®+c
por lo que
r'=sqrt(2F®+c)
Y esta ultima ecuación sigues la misma idea, r'=dr/dt por lo que integras y despejas t en función de r. De ahí ves si puede despejarse r(t) de manera analítica en funciones mas simples