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> propuesto mechon que se respeta 6 pt. 1, Te la podí con este límite?
2.718281828
mensaje Apr 25 2022, 12:00 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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Encuentre
TEX: $$\lim_{n \to \infty}n(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+....+\frac{1}{2n}-\ln 2)$$

Saludos
Claudio.


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Claudio Henriquez Tapia
Ingeniero Civil Matemático UTFSM y Prof. DMAT UTFSM
Candidato a Doctor en Estadística UC. Campus San Joaquin
Si todo sale bien, estaría defendiendo en Julio 2024.

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Fmat dejame subir mas citas!
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mamboraper
mensaje May 1 2022, 05:55 PM
Publicado: #2


Maestro Matemático
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TEX: Definamos $a_n = \frac{1}{n+1} + ...+\frac{1}{2n}-\ln(2)$ y $b_n = \frac{1}{n}$. Vemos que $$a_n = \sum_{k=1}^n\frac{1}{n+k}-\ln(2) = \sum_{k=1}^n \frac{1}{n}\frac{1}{1+\frac{k}{n}}-\ln(2)\underbrace{\to}_{n\to\infty}\int_0^1\frac{1}{1+x}dx-\ln(2) = 0$$ y además $b_n\to 0$ y es una secuencia decreciente. Calculemos el siguiente límite: $$ \lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n} = \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2(n+1)}}{\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}}=\lim_{n\to\infty} \frac{-n}{4n+2} = \frac{-1}{4} $$ Por el criterio de Stolz, se concluye que $\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n} = \frac{-1}{4}$



Mensaje modificado por mamboraper el May 2 2022, 08:43 AM


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