Consulta Demostracion Opciones

[ignaziobong]

Hola buenas alguien sabe como se demuestran los siguientes ejercicios por favor
∀a, b, c ∈ R+, , a ≠ b ≠ c : > a + b + c

∀a, b ∈ R : |a| = |b| ⇔ a = b ∨ a = −b.

Saludos

[Ignacio.21]

Manejo algebraico , utiliza la propiedad de axiomática de los reales que todo x^2 >0 . Es del curso de razonamiento matemático de la Udec ' . En el foro existe material de dicho curso , allí podrías indagar
Saludos

[2.718281828]

Puedes partir por:


Desarrollando

Pasando el término 2ab a la izquierda

Sumando a^2+b^2 a ambos lados


Dividiendo por a+b y notando como a y b son positivos, a+b>0, por lo que la desigualdad se mantiene:

Dividiendo por 2:
el cual es el primer sumando de lo que queremos demostrar. La igualdad se obtiene cuando a=b, por lo que si a es distinto de b, la desigualdad es estricta.

Nota que funciona para cualquier combinacion de numeros a y b, lo que para la pregunta original, tenemos 3 numeros positivos a, b y c distintos entre si. Como lo que acabamos de demostrar sirve para un par de numeros cualquiera, sirve para cualquier par posible que se forme con los numeros a,b,c, en particular con (a,b), (a,c) y (b,c), es decir, se cumple que:





Y luego sumas las tres desigualdades:


Sin embargo el lado izquierdo es justamente a+b+c:

Como se queria demostrar.

Para la b) si ambos numeros tienen igual magnitud, es equivalente a decir que a^2=b^2, o bien a^2-b^2=(a-b)(a+b)=0. De ahi puedes sacar las conclusiones.

Saludos
Claudio.