Integral de superficie de sólido en revolución

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Integral de superficie de sólido en revolución, Problema curso de cálculo

Opciones

Eduardo Marín Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 20 2022, 08:51 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 5 Registrado: 27-December 19 Desde: Talca Miembro Nº: 164.312 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Hola, recientemente he estado realizando un curso de cálculo, en el cuál ahora estamos viendo el tema de la discusión, integrales de superficie, luego de ver la longitud de arco de una función. Al llegar a la sección de problemas me encuentro con el siguiente, en el cuál lamentablemente no logro llegar a una respuesta que no incluya funciones trigonometricas. Me gustaría saber el método o pasos a seguir en la resolución de esta pregunta. La pregunta es cómo sigue: Una antena parabólica típica se construye como una superficie de revolución obtenida al girar una parábola alrededor de un eje de simetría. Uno de los principales beneficios de este diseño es que la antena resultante muestra ganancias muy altas en la dirección hacia la que apunta, lo que la hace adecuada para aplicaciones en las que se necesita una fuerte direccionalidad, como la recepción de TV y el radar. Podemos modelar una antena parabólica de este tipo como la superficie de revolución obtenida al girar la función $TEX: y=$\sqrt{\frac{K}{4}}x^{2}, 0\leq x\leq R$$ sobre el eje y. Aquí, R es el radio de la antena y K, la curvatura en la punta, controla qué tan plana es. Calcule el área de superficie de esta antena en términos de los parámetros R y K. Alternativas: • $TEX: $\frac{\pi}{K}[(1 + (KR^2))^\frac{1}{2} - 1]$$ • $TEX: $\frac{\pi}{K}[(1 + (2RK))^\frac{1}{2} - 1]$$ • $TEX: $\frac{2\pi}{3K}[(1 + (KR^2))^\frac{3}{2} - 1]$$ • $TEX: $\frac{2\sqrt{2}}{3}R^\frac{1}{2}K^\frac{-3}{4}$$ • $TEX: $\frac{4\sqrt{2}}{3}R^\frac{3}{2}K^\frac{-1}{4}$$ • $TEX: $\frac{2\pi}{3K}[(1 + (2RK))^\frac{3}{2} - 1]$$ Agradezco desde ya su respuesta, ya que estoy realmente pegado en este ejercicio

Guz Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 21 2022, 09:00 AM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 97 Registrado: 8-July 21 Desde: Chile Miembro Nº: 167.167	Bueno, hay una fórmula para calcular este tipo de integrales (ejemplo, https://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_de_revoluci%C3%B3n). En tu caso sería $TEX: $\int_0^Rx\sqrt{1+y'(x)^2} dx$$ con y(x)=\sqrt{K/4}x^2. Mensaje modificado por Guz* el Feb 21 2022, 11:20 AM

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