Propuesto B A N I D O, algo de estadística Opciones

[2.718281828]

Considere observaciones y variables explicativas para el cual se pretende realizar una regresión lineal tipo . Definamos:

1) y :, el estimador minimos cuadrados de
2), el valor ajustado de
3), la suma de cuadrados totales (de Y) , la suma de cuadrados de las variables explicativas y , la suma cruzada de las variables dependientes y explicativas (relacionada con la covarianza)
4) , el coeficiente de correlación de las variables X (explicativas) e Y (dependientes)
5) , la suma de cuadrados de la regresión y la suma de cuadrados del error. Es fácil demostrar que SCT=SCR+SCE.


Supongamos que para cualquier par de puntos distintos y , con i,j=1,..n, la pendiente de la recta que une esos puntos, esta acotada entre dos valores y , con

Probar:
1)
2)
3)
4)
5) .
6) Deducir que la suma de cuadrados de los errores, a lo más explica el de la suma total.
7) El estadístico F se define como , Asuma que se cumplen las condiciones para el cual se puede aproximar por una F de Snedecor con (1,n-2) grados de libertad. Para rechazar la hipótesis de que a y b son 0, se necesita que $F>F_{1,n-2}(0.95)$ con un 5% de significancia. Probar que y que si entonces se asegura que la hipótesis nula, es rechazada, y por lo tanto se presenta evidencia a favor del ajuste lineal.