Desigualdad Opciones

[mamboraper]

pd:

tengo la tincada que ya fue propuesto, pero de todos modos es un buen problema si no lo han hecho.

[Guz]

hay q estudiar y hacer problemas!

Vamos a asumir que P y Q están en los segmentos AB y AC respectivamente. Sea dist(B, PQ)=d la distancia perpendicular entre la recta PQ y B, f=dist(C,PQ) y e=dist(A,PQ). Entonces d/e = PB/PA y f/e = QC/QA
Usamos el resultado del problema 266 de GoGeometry (*) (hay q estudiar!) que indica que e=d+f.

Por ende, de d²+f² ≥2df deducimos que e²=(d+f)²≥4df y por ende (d/e)(f/e)=(PB/PA).(QC/QA)≤1/4, con igualdad si y solo si d=f o si ABC es isósceles de base BC.

(*) http://www.gogeometry.com/problem/p226_tri...cular.htm

Mensaje modificado por Guz el Jan 3 2022, 02:15 PM