Propuesto Kushina Uzumaki VII

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Propuesto Kushina Uzumaki VII, Triangulos!!

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mamboraper Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 26 2021, 04:32 PM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 134 Registrado: 28-March 14 Miembro Nº: 128.100 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Sabemos que la función $f(x) = -\ln(x)$ es convexa en $(0,\infty)$, además dado que $a,b,c$ son los lados de un triángulo, entonces $a+b-c>0$, $b+c-a>0$ y $c+a-b>0$, luego, por Jensen: <br />\begin{eqnarray}<br /> \nonumber& & (p+q+r)f\left(\frac{P}{p+q+r}\right) \\<br />\nonumber &=& (p+q+r)f\left(\frac{p}{p+q+r}\frac{a+b-c}{p} + \frac{q}{p+q+r}\frac{b+c-a}{q} +\frac{r}{p+q+r}\frac{c+a-b}{r}\right)\\<br />\nonumber & \leq& p f\left(\frac{a+b-c}{p}\right) + q f\left(\frac{b+c-a}{q}\right) +r f\left(\frac{c+a-b}{r}\right)\\<br />\nonumber &=& f\left((\frac{a+b-c}{p})^p\right) + f\left((\frac{b+c-a}{q})^q\right) + f\left((\frac{c+a-b}{r})^r\right)\\<br />\nonumber &=& f\left((\frac{a+b-c}{p})^p(\frac{b+c-a}{q})^q(\frac{c+a-b}{r})^r\right)<br />\end{eqnarray} <br />Luego, tenemos que $$ f\left((\frac{P}{p+q+r})^{p+q+r}\right)\leq f\left((\frac{a+b-c}{p})^p(\frac{b+c-a}{q})^q(\frac{c+a-b}{r})^r\right) $$ $$ \Rightarrow \ln\left((\frac{a+b-c}{p})^p(\frac{b+c-a}{q})^q(\frac{c+a-b}{r})^r\right)\leq \ln\left((\frac{P}{p+q+r})^{p+q+r}\right) $$ y de acá concluimos directamente la desigualdad pedida.<br />$ -------------------- Hago clases particulares (activo 2024). Cualquier consulta por MP.

SuKeVinBellaKo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 29 2021, 03:01 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 524 Registrado: 2-October 13 Miembro Nº: 122.939 Nacionalidad: Sexo:	con que kushina es la waifu de claudio uwu

SuKeVinBellaKo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 31 2021, 09:14 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 524 Registrado: 2-October 13 Miembro Nº: 122.939 Nacionalidad: Sexo:	CITA(2.718281828 @ Dec 29 2021, 11:33 AM) jajaja no precisamente, aunque tengo que admitir que si me atrajo en su momento (2010 app). Acuérdate que en el pasado ponía nombres random (bueno igual sigo, solo que mas mesurado) a los propuestos (steve vai, pink floyd, meiko rokudo, daft punk, ecce homo, etc....), lo que si, aunque los nombres eran al azar, seguían una temática y de ahí el numeral. Por ejemplo los propuestos con nombre "Kushina Uzumaki" son desigualdades tipo olímpicas, los con nombre "bastante nice" son desigualdades mas de mechon, los "mechon que se respeta" son ejercicios que se pueden resolver con calculo I o II. Habian unos con nombre "acid techno" (y esos eran reañejos) que basicamente eran resultados de polinomios de Chebyshev y así la lista sigue. Hablando de waifus, sin duda he tenido lo que podria considerar como waifus: Meiko Rokudo, Lacie Baskerville y Lita Kino, con mencion honrosa a Sailor Saturn. Saludos kevin- $TEX: $\gamma \beta$$ buen detalle el de las letras griegas, pos mis waifus son 1. Emilia (le tengo varias figuras y posters en mi cuarto uwu) 2. Kaguya-sama 3. Makise Kurisu 3. Ai Hayasaka uwu

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