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> Propuesto "hereda condiciones del límite"
Laðeralus
mensaje Dec 7 2020, 09:55 PM
Publicado: #1


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Calcule TEX: $\displaystyle \lim_{x \to 0} \left( 1+\log^2_{\cos \left( \frac{x}{2}\right)} \cos(x) \right)^2 $
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2.718281828
mensaje Dec 8 2020, 12:34 AM
Publicado: #2


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Saludos
Claudio.


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Claudio Henriquez Tapia
Ingeniero Civil Matemático UTFSM y Prof. DMAT UTFSM
Candidato a Doctor en Estadística UC. Campus San Joaquin
Si todo sale bien, estaría defendiendo en Julio 2024.

[indent]
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Laðeralus
mensaje Dec 8 2020, 02:36 AM
Publicado: #3


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Hermosa solución wub.gif
Yo me fui por el camino de tierra

TEX: <br />\begin{align*}<br />L &= \lim_{x\to 0} \left( 1+\log^2_{\cos(x/2)} \cos(x) \right)^2 \\<br />L &= \lim_{x\to 0} \left( 1+\frac{\ln^2(cos(x))}{\ln^2 (cos(x/2))} \right)^2 \\<br />L &= \lim_{x\to 0} \left( 1 + \underbrace{\frac{\left(cos(x/2)-1\right)^2}{\ln^2(\cos(x/2))}}_{\longrightarrow 1} \cdot \underbrace{\frac{\ln^2(cos(x))}{(\cos(x)-1)^2}}_{\longrightarrow 1} \cdot \frac{(\cos(x)-1)^2}{(\cos(x/2)-1)^2} \right)^2<br />\end{align*}

Falta calcular
TEX: \begin{align*}<br />\lim_{x\to 0} \frac{(\cos(x)-1)^2}{(\cos(x/2)-1)^2} &= \lim_{x\to 0} \frac{\left(2\sin^2(x/2)\right)^2}{\left(2\sin^2(x/4)\right)^2} = \lim_{x\to 0} \frac{\sin^4(x/2)}{\sin^4(x/4)} = \lim_{x\to 0} \frac{\left(2\sin(x/4)\cos(x/4)\right)^4}{\sin^4(x/4)} \\<br />&= \lim_{x\to 0} 16\cos^4(x/4) = 16<br />\end{align*}

Por lo tanto
TEX: $\displaystyle L = \left(1+(1)\cdot (1)\cdot (16)\right)^2 = 17^2$

Mensaje modificado por Laðeralus el Dec 8 2020, 02:38 AM
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SuKeVinBellaKo
mensaje Dec 8 2020, 02:46 AM
Publicado: #4


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CITA(2.718281828 @ Oct 23 2020, 11:44 AM) *
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2.718281828
mensaje Dec 8 2020, 12:56 PM
Publicado: #5


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CITA(Laðeralus @ Dec 8 2020, 02:36 AM) *
Hermosa solución wub.gif
Yo me fui por el camino de tierra

TEX: <br />\begin{align*}<br />L &= \lim_{x\to 0} \left( 1+\log^2_{\cos(x/2)} \cos(x) \right)^2 \\<br />L &= \lim_{x\to 0} \left( 1+\frac{\ln^2(cos(x))}{\ln^2 (cos(x/2))} \right)^2 \\<br />L &= \lim_{x\to 0} \left( 1 + \underbrace{\frac{\left(cos(x/2)-1\right)^2}{\ln^2(\cos(x/2))}}_{\longrightarrow 1} \cdot \underbrace{\frac{\ln^2(cos(x))}{(\cos(x)-1)^2}}_{\longrightarrow 1} \cdot \frac{(\cos(x)-1)^2}{(\cos(x/2)-1)^2} \right)^2<br />\end{align*}

Falta calcular
TEX: \begin{align*}<br />\lim_{x\to 0} \frac{(\cos(x)-1)^2}{(\cos(x/2)-1)^2} &= \lim_{x\to 0} \frac{\left(2\sin^2(x/2)\right)^2}{\left(2\sin^2(x/4)\right)^2} = \lim_{x\to 0} \frac{\sin^4(x/2)}{\sin^4(x/4)} = \lim_{x\to 0} \frac{\left(2\sin(x/4)\cos(x/4)\right)^4}{\sin^4(x/4)} \\<br />&= \lim_{x\to 0} 16\cos^4(x/4) = 16<br />\end{align*}

Por lo tanto
TEX: $\displaystyle L = \left(1+(1)\cdot (1)\cdot (16)\right)^2 = 17^2$


Esta super bacan tambien!

Ultimamente le he pegado harto a las notaciones de la o chica y la O grande. (Notaciones de Landau). ¿Por qué no lo enseñan en cursos de calculo estándar del pais?... es tan, pero tan util... Tantas cosas se pueden expresar fácilmente con esa notación, partiendo de Taylor, sumas, etc.

Saludos
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Laðeralus
mensaje Dec 8 2020, 02:48 PM
Publicado: #6


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CITA(2.718281828 @ Dec 8 2020, 12:56 PM) *
Esta super bacan tambien!

Ultimamente le he pegado harto a las notaciones de la o chica y la O grande. (Notaciones de Landau). ¿Por qué no lo enseñan en cursos de calculo estándar del pais?... es tan, pero tan util... Tantas cosas se pueden expresar fácilmente con esa notación, partiendo de Taylor, sumas, etc.

Saludos
Claudio.


A mi me la enseñaron pero en un ramo de especialidad de informática cuando nos hacían analizar complejidades de algoritmos. Es una lata que no sea parte de los contenidos de los ramos de ciencias básicas. Es muy útil
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Juan Illanes
mensaje Dec 8 2020, 08:23 PM
Publicado: #7


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¿Cómo funciona la notación de Landau?


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SuKeVinBellaKo
mensaje Dec 9 2020, 07:59 AM
Publicado: #8


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CITA(2.718281828 @ Dec 8 2020, 12:56 PM) *
Esta super bacan tambien!

Ultimamente le he pegado harto a las notaciones de la o chica y la O grande. (Notaciones de Landau). ¿Por qué no lo enseñan en cursos de calculo estándar del pais?... es tan, pero tan util... Tantas cosas se pueden expresar fácilmente con esa notación, partiendo de Taylor, sumas, etc.

Saludos
Claudio.


imagino que por pedagogia cuando se ensena Taylor los profesores prefieren escribir todos los terminos, y mencionar que los terminos restantes contribuyen menos. Entiendo que la notacion O es util pa los limites, pero imagino que podria confundir a la gente. A veces yo igual prefiero escribir las cosas mas pajeramente pero sin introducir conceptos. Imagino que es algo de estilo.

Cuando tuve mi curso de python del MITx online hace unos anyos, me vi forzado a aprenderla porque tuve que estudiar complejidad computacional. Pero al parecer en mates se puede sobrevivir sin ella.
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SuKeVinBellaKo
mensaje Dec 9 2020, 08:05 AM
Publicado: #9


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CITA(Juan Illanes @ Dec 8 2020, 08:23 PM) *
¿Cómo funciona la notación de Landau?


ahi estan todas, son un shorthand para varios casos de limites cuando x va a infinito.

https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notatio...andau_notations

Mensaje modificado por SuKeVinBellaKo el Dec 9 2020, 08:05 AM
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snw
mensaje Dec 9 2020, 10:00 AM
Publicado: #10


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CITA(SuKeVinBellaKo @ Dec 9 2020, 08:59 AM) *
imagino que por pedagogia cuando se ensena Taylor los profesores prefieren escribir todos los terminos, y mencionar que los terminos restantes contribuyen menos. Entiendo que la notacion O es util pa los limites, pero imagino que podria confundir a la gente. A veces yo igual prefiero escribir las cosas mas pajeramente pero sin introducir conceptos. Imagino que es algo de estilo.

Cuando tuve mi curso de python del MITx online hace unos anyos, me vi forzado a aprenderla porque tuve que estudiar complejidad computacional. Pero al parecer en mates se puede sobrevivir sin ella.


No sé, ah. Yo la ocupo mucho en combinatoria, también se usa mucho en proba y teoría analítica de números


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blep
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