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Propuesto suave

Fran.tgx Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 4 2020, 04:51 PM Publicado: #11
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 26 Registrado: 27-February 18 Miembro Nº: 155.850 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: si se tiene que existe una función $f$ infinitamente diferenciable tal que no "salga" de un rectangulo de vértices opuestos $x,y$ y $x',y'$ tal que $f(x)=y$ y $f(x')=y'$ con $f'(x)=0=f'(x')$ se podria pegar con funciones constantes, una igual a $y$ y la otra igual a $y'$ , no?$ Mensaje modificado por Fran.tgx el Jun 5 2020, 12:14 AM

hermite Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 6 2020, 07:40 AM Publicado: #12
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 128 Registrado: 27-November 15 Miembro Nº: 142.558	CITA(Fran.tgx @ Jun 4 2020, 04:51 PM) $TEX: si se tiene que existe una función $f$ infinitamente diferenciable tal que no "salga" de un rectangulo de vértices opuestos $x,y$ y $x',y'$ tal que $f(x)=y$ y $f(x')=y'$ con $f'(x)=0=f'(x')$ se podria pegar con funciones constantes, una igual a $y$ y la otra igual a $y'$ , no?$ No exactamente, pero te estas acercando. Esta construcción seria continua, pero las derivadas no necesariamente son continuas donde las pegas. Para esto tienes que pedir que todas las derivas de $f$ se anulen en los bordes donde la pegas con las constantes ( esto pues las derivadas de la constante se anulan). Tal función existe, pero hay que demostrarlo, es básicamente toda la complicación del problema.

Fran.tgx Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 7 2020, 06:31 PM Publicado: #13
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 26 Registrado: 27-February 18 Miembro Nº: 155.850 Nacionalidad: Sexo:	Espero que este intento esté bien, pues estos problemas están rozando mi conocimiento en cálculo xd, algo que utilizaré será un resultado de aqui $TEX: <br />Tomaremos cada intervalo de la forma $[n,n+1]$ para $n$ entero, como $\varphi$ es continua en cada uno de esos intervalos, entonces existe un mínimo en cada uno de ellos. La idea es que nuestra función $f$ en el intervalo $[n,n+2]$ sea <br /><br />$$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}<br /> \varepsilon & si & n \leq x \leq n+1 - \delta \\<br /> \\ g(x) & si & n+1 - \delta \leq x \leq n+1 + \delta \\<br /> \\ \varepsilon ' & si & n+1 + \delta \leq x \leq n+2 <br /> \end{array}<br /> \right.$$<br /><br />Donde $\varepsilon$ y $ \varepsilon '$ son constantes positivas menores que el mínimo de $\varphi$ en el intervalo [n,n+1] y [n+1, n+2] respectivamente, $\delta \in [0,1)$ donde los puntos $ n+1 - \delta, \varepsilon$ y $n+1 + \delta, \varepsilon '$ son tales que la función $\varphi$ está acotando por arriba al rectángulo de vertices opuestos los ya mencionados y $g$ es una funcion suave tal que la derivada $n$-ésima evaluada en los bordes es $0$ (esta función está "dentro" del rectangulo anterior)<br /><br /><br />De esta forma, si hacemos lo anterior en todos los intervalos tendremos lo que queremos, pues así $0<f(x)< \varphi(x)$ y $f$ será suave.<br />\\<br /><br />Ahora probaré la existencia de $g$.<br /><br />sea $$h(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}<br /> e^{-1/x} & si & x < 0 \\<br /> \\ 0 & si & x\leq 0 \\<br /> <br /> \end{array}<br /> \right.$$<br /><br />$h$ es suave y las derivadas en $x \leq 0$ es 0 para todo orden.<br /><br />pongamos $Z(x)= h(1-x) h(x)$ como $h(x)$ es suave para todo $ x \in \mathbb R$ utilizando la fórmula de Leibniz podemos deducir $Z$ es suave y que las derivadas de $Z$ en 0 y 1 es 0 para todo orden.<br />Definamos $$\lambda(x) = \int_0^x Z(t) dt$$ ($Z$ es como un cerro, pues para $x \leq 0$ y $x \geq 1$ es $0$ y si $x \in (0,1)$ entonces $Z(x)>0$). Con ayuda del teorema fundamental del cálculo podemos decir que $\lambda$ es diferenciable y así deducir que es suave (Pues $Z$ lo es). $\lambda$ es $0$ para $ x \leq 0$ y una constante positiva para $x \geq 1$<br />\\<br /><br />si hacemos $S(x)=1 - \dfrac{ \lambda(x)}{\lambda(1)}$, nuestra función será parecida a $g$ solo queda moldearla y conservará la suavidad.<br /><br />$ PD: fue de gran ayuda un post en otro foro, así que esta demostración no es 100% idea mia. Mensaje modificado por Fran.tgx el Jun 7 2020, 08:42 PM

hermite Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 10 2020, 04:44 AM Publicado: #14
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 128 Registrado: 27-November 15 Miembro Nº: 142.558	CITA(Fran.tgx @ Jun 7 2020, 06:31 PM) Espero que este intento esté bien, pues estos problemas están rozando mi conocimiento en cálculo xd, algo que utilizaré será un resultado de aqui $TEX: <br />Tomaremos cada intervalo de la forma $[n,n+1]$ para $n$ entero, como $\varphi$ es continua en cada uno de esos intervalos, entonces existe un mínimo en cada uno de ellos. La idea es que nuestra función $f$ en el intervalo $[n,n+2]$ sea <br /><br />$$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}<br /> \varepsilon & si & n \leq x \leq n+1 - \delta \\<br /> \\ g(x) & si & n+1 - \delta \leq x \leq n+1 + \delta \\<br /> \\ \varepsilon ' & si & n+1 + \delta \leq x \leq n+2 <br /> \end{array}<br /> \right.$$<br /><br />Donde $\varepsilon$ y $ \varepsilon '$ son constantes positivas menores que el mínimo de $\varphi$ en el intervalo [n,n+1] y [n+1, n+2] respectivamente, $\delta \in [0,1)$ donde los puntos $ n+1 - \delta, \varepsilon$ y $n+1 + \delta, \varepsilon '$ son tales que la función $\varphi$ está acotando por arriba al rectángulo de vertices opuestos los ya mencionados y $g$ es una funcion suave tal que la derivada $n$-ésima evaluada en los bordes es $0$ (esta función está "dentro" del rectangulo anterior)<br />De esta forma, si hacemos lo anterior en todos los intervalos tendremos lo que queremos, pues así $0<f(x)< \varphi(x)$ y $f$ será suave.<br />\\<br /><br />Ahora probaré la existencia de $g$.<br /><br />sea $$h(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}<br /> e^{-1/x} & si & x < 0 \\<br /> \\ 0 & si & x\leq 0 \\<br /> <br /> \end{array}<br /> \right.$$<br /><br />$h$ es suave y las derivadas en $x \leq 0$ es 0 para todo orden.<br /><br />pongamos $Z(x)= h(1-x) h(x)$ como $h(x)$ es suave para todo $ x \in \mathbb R$ utilizando la fórmula de Leibniz podemos deducir $Z$ es suave y que las derivadas de $Z$ en 0 y 1 es 0 para todo orden.<br />Definamos $$\lambda(x) = \int_0^x Z(t) dt$$ ($Z$ es como un cerro, pues para $x \leq 0$ y $x \geq 1$ es $0$ y si $x \in (0,1)$ entonces $Z(x)>0$). Con ayuda del teorema fundamental del cálculo podemos decir que $\lambda$ es diferenciable y así deducir que es suave (Pues $Z$ lo es). $\lambda$ es $0$ para $ x \leq 0$ y una constante positiva para $x \geq 1$<br />\\<br /><br />si hacemos $S(x)=1 - \dfrac{ \lambda(x)}{\lambda(1)}$, nuestra función será parecida a $g$ solo queda moldearla y conservará la suavidad.<br /><br />$ PD: fue de gran ayuda un post en otro foro, así que esta demostración no es 100% idea mia. Bien, esa es la idea, lo considerare como resuelto, a pesar de que para mi gusto habría que hacer un poco mas rigurosamente la ultima parte sobre el 'moldeado', pero la idea esta perfecta. Sobre la PD, no hay nada de malo en inspirarse de otras partes para encontrar la solución al problema, si entiendes la idea y eres capas de replicarla con tus palabras eso ya es una ganancia y otros usuarios también pueden entender la idea. Este tipo de construcción es la base, para un montón de otros argumentos donde uno necesita generar funciones suaves con cierta propiedad, en particular aproximar una función en cierto sentido por soluciones suaves.

hermite Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 10 2020, 04:49 AM Publicado: #15
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 128 Registrado: 27-November 15 Miembro Nº: 142.558	Ahora la pregunta natural seria, que pasa si uno pide que $f$ sea analítica ( es decir, que exista una expresión en seria de potencias al rededor de todo punto). Ninguna de las demostraciones comentadas aquí funcionarían puesto que uno no puede simplemente 'pegar' funciones analíticas, al menos que sean la misma función (en partícula, la única forma de pegar una constante con una analítica es la extensión constante). Tampoco existen particiones de la unidad analíticas por la misma razón. No tengo una respuesta a esto por el momento.

Fran.tgx Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 10 2020, 12:39 PM Publicado: #16
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 26 Registrado: 27-February 18 Miembro Nº: 155.850 Nacionalidad: Sexo:	Que buena, me demore harto en hacerlo xd. Por si alguien se pregunta sobre el moldeado. $TEX: <br /><br />$ S $ tiene los puntos $0,1$ y $1,0$ y lo que podemos hacer es cambiar estos puntos digamos $0,a$ y $b,0$ para esto la función sería $ \phi (x) = a \cdot S(\frac{1}{b} \cdot x)$ (con $ 0 \neq b$), ya tenemos las dimensiones de la función en nuestro caso $a= \varepsilon - \varepsilon' \geq 0 $ y $b=2 \delta $ (si $ \delta =0$ simplemente la función $g$ es constante) <br />. Ahora Falta desplazar la función a los puntos $(n+1- \delta, \varepsilon)$ y $(n+1+ \delta, \varepsilon')$ y esa sería $g$, o sea $g(x)= \phi (x-(n+1- \delta)) + \varepsilon'$ (el otro punto coincidirá por las condiciones que hemos dado de $a$ y $b$).<br /><br />Ahora si $\varepsilon< \varepsilon'$ es análogo, solo hay que cambiar los puntos $(0,1)$ y $(1,0)$ de $S$ por $(0,0)$ y <br /> $(1,1)$.<br /><br />Finalmente en el primer caso $g(x)= a \cdot S ( \frac{1}{2 \delta} (x-(n+1- \delta))) + \varepsilon' $ Donde $g$ es suave y las derivadas evaluadas en $n+1-\delta$ de $g$ son $0$, igualmente cuando se evalúa $ n+1+ \delta $<br />$ Interesante la extensión del problema, Aquí si que creo el problema se me va de las manos. Saludos. Mensaje modificado por Fran.tgx el Jun 10 2020, 12:44 PM

2.718281828 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 10 2020, 01:15 PM Publicado: #17
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.875 Registrado: 27-December 07 Desde: ∂Ω©ȹʕѺϧگἐᾋ1©Ӹ█₯►☻X TH.....I FORGOR Miembro Nº: 14.122 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Me rendi... Pense en mollifiers pero convergen uniformemente en compactos... Saludos Claudio. -------------------- Claudio Henriquez Tapia Ingeniero Civil Matemático UTFSM y Prof. DMAT UTFSM Candidato a Doctor en Estadística UC. Campus San Joaquin Si todo sale bien, estaría defendiendo en Julio 2024. [indent] everywhere at the end of FMAT ｆｍａｔ　ｎｅｅｄｓ　.... To Survive... 3ch03s facts: a nearest integer: $TEX: $e^{\pi}-\pi=19.999099979$$ Ecuacion funcional no simetrica de la funcion zeta de riemann: $TEX: $$\zeta (1-s)=2^{1-s}\pi^s \cos (\pi s/2) \Gamma(s) \zeta(s)$$$ acid number as a pitagoric trio: $TEX: $45904^2+303^2=45905^2$$ lost: $TEX: 4 8 15 16 23 42$ Teorema del colo colo: $TEX: axioma del colo: $\forall \lambda>1$ $\forall \mu>0$, se tiene que: $$\inf(colo)^{-\mu}>\sup(U)^{\lambda}$$ y es invariante ante derrotas.$ Una interesante distribucion (en ingles y en progreso): ver aqui y aqui Como hallar a lacie resolviendo esta ecuacion: $TEX: $$\ln \left(\frac{x}{acl}\right)=1+\frac 12 i \pi$$<br />aplicando exponencial:<br />$$\frac{x}{acl}=e^{1+\frac 12 i \pi}$$<br />$$\frac{x}{acl}=e\times e^{\frac 12 i \pi}$$<br />y como $e^{\frac 12 i \pi}=\cos(\frac \pi 2)+i\sin(\frac \pi 2)=i$<br />y en consecuencia:<br />$$\frac{x}{acl}=ei$$<br />$$x=acl \times ei$$<br />finalmente:<br />$$x=lacie$$<br />$$=$$$ Frases para el bronce by 3ch03s: uno de los mejores mensajes de fmat, de parte de un loco pasado a dubstep (respondiendole a pasten): CITA(skrillex @ Jul 9 2012, 10:41 PM) nunca e dicho que me gusta vagar :o que * te pasa no fumo ni tomo tienes super esteriotipada la pobresa no por que sea de no tantos recursos me voy a drogar :´C me hiere tu comentario creí que aquí habría gente con mente abierta no como tu ** burgués ojala quemen tu casa y se violen a tu familia y en otro mundo de tantos esta pasando :D saludos fraternos y en otro mundo eres travestí y te vendí en la calle abrazos :D Kaissa se autodeclara un "ICM lover" (es en buena) meanwhile in "ayuda para un primo mio" (seccion consultas generales): CITA(KaICMssa @ Dec 30 2012, 09:55 AM) En la UdeC se llama "optimización no lineal" creo y es un curso de Ing Mat (puaj) Este "aporte" lo dejo porque puede haber algún estudiante de dicha carrera (puaj...) que desconozca el curso con ese nombre. Posteriormente pregunte a que se debe el Puaj, y me dijo que se referia a ICM, entonces en un post de agradecimiento a todos (pq igual no me acordaba mucho de la materia y tuve que rebobinar my cerebro) dije que seria odiado por kaissa pq saldria de Ingeniero Civil Matematico. entonces.... CITA(KaICMssa @ Jan 1 2013, 12:25 PM) faltó el "puajjj!" (es importante!) fin. Pasten, idolo: CITA(Pasten @ Jan 31 2013, 07:46 PM) Yo persigo fama, mujeres, dinero y poder, por eso me meti a estudiar matematica. trolleo terafail. sobre las temperaturas bajo 0K (aunq originalmente en el manga camus si se veia ultragay, con el pelo rosado y las uñas pintadas webbona!) CITA(Pedro Gaete @ Feb 11 2013, 09:20 PM) El primer indicio de que se podía bajar la temperatura bajo el cero absoluto fue cuando pelearon en las 12 casas los maracos de Hyoga y Camus. don coqui se hace el chistoso. CITA(coquitao @ Mar 24 2012, 10:36 PM) Tal como se lee en el encabezado, el objetivo de este tema es proponer una lista de problemitas para celebrar el post 1500 de coquitao. Algunas de las preguntas se han retomado de discusiones sin respuesta en fmat.cl y algunas otras de Condorito y revistas similares. Se ha intentado darle variedad a las preguntas para que no haya pretexto de no abordarlas sino hasta el 2015. Saludos. Kaissa, da ICM lover strikes back: Haters gonna hate. CITA(KaICMssa @ Feb 18 2013, 09:11 PM) ¿Qué hace hoy un matemático? - ver HD. - disfrutar de las vacaciones. - sobarse las manos pensando en cuánto hará sufrir a sus futuros alumnos. - recibir llamadas telefónicas preguntando tonteras como "cuánto es la raíz cuadrada de 7561?" - mirar de vez en cuando el diploma para no sentirse tan mal por la horrible vida que escogió. - esperar un futuro mejor :3 Kaissa da flamin' ICM lovah is fuckin' back. (mientras tanto en un post de bienvenida) El asunto es que una usuaria pregunto acerca de como eramos los usuarios de FMAT, un par les respondieron que tenian buena voluntad siempre y cuando sea con respeto y blah blah.... la cosa es que le respondi explayandome un poco (como siempre), y en la ultima linea dije que no sabia si habian usuarios prepotentes. entonces y en modo de respuesta por la ultima linea..... Asi hablo Kaissa da ICM lovah: CITA(Kaissa da ICM lovah @ May 9 2013, 01:40 PM) Sin mencionar a los ICM puaj! Le respondi que extrañaba sus comentarios..... Kaissa RULZ Con uds. Las ironias y el sarcasmo de Pasten.!!!!! pt.1. CITA(Pasten @ Apr 13 2012, 08:24 PM) Demostracion 2: Estimado lector, si usted no cree que hay infinitos numeros primos entonces hagamos el siguiente experimento mental. Suponga que los unicos numeros primos son p1, p2, ..., pr y que no hay mas. Hagase el numero N que es el producto de todos esos primos que segun usted son solo finitos. Entonces, estimado lector, podria decirme cuales son los factores primos de N+1? seguro que no podra! pienselo un minuto y se va a dar cuenta. Este error le muestra que debe haber infinitos primos. Mori con esto: Los picapiedras ft. coquitao. CITA(coquitao aka pedro picapiedra @ Mar 8 2012, 08:38 PM) es notable pues: ¡no es por contradicción! ¡Yabadabadoo! Kaissa pesaa conmigo ajajajaj: CITA(Kaissa da ICM lovah 2014 @ Jan 1 2014, 01:30 PM) Ojalá que este año Claudio enmiende camino y se salga de la cuestión de carrera esa. (broma, obvio :) ) Creo que JAV no entiende el comercial de snickers. CITA(jefferson alexander vitola @ Mar 12 2014, 05:11 PM) .......por ultimo, dices que me calme y que me coma una chocolatina snikers, esa no me gusta tanto, prefiero la milkyway, esa es mi favorita,,,, ..... att jefferson alexander vitola :zippytecito: e=syd barrett. coquitabadabadoo goes floyd. CITA(coquitao @ May 20 2009, 07:03 PM) Presento aquí una versión aumentada de la propuesta hecha por Syd Barrett. Espero que sea del agrado de todos: - Si G es un grupo de orden pq donde p, q son números primos, p>q y q no divide a p-1, entonces G es cíclico. Nótese que el propuesto anterior proporciona una nueva solución al problema planteado por e = Syd Barrett. En efecto, mi propuesto implica que ............. tl;dr wtf abu? CITA(Abu-Khalil @ Nov 7 2009, 11:39 AM) Me referia a cambios de series con integrales, con límites, con asdfsda. Pasten, the warrior. (Plus interesante detalle despues del texto en negrita) CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 08:21 AM) Por que la gente vieja deja de postear? porque la gente nueva ya no tiene el espiritu del guerrero. Antes teniamos el espiritu del guerrero pero ahora ustedes ya no tienen el espiritu del guerrero. ...... En mis tiempos eramos bacanes, brigidos y por que no decir pulentos.** Donde estan las nuevas generaciones? wassappeando y actualizando su perfil de face. Saludos. Solo se que pasten tiene sed CITA(Pasten @ Nov 1 2015, 09:21 PM) Sólo sé que tengo sed. QQQQQUUUUEEEEEEEEEE (and he was f*cking right) ???????? CITA(C.F.Gauss @ Nov 3 2015, 03:24 PM) Sólo sé que G.B. se ha materializado en un flaite. Fmat dejame subir mas citas! TB-3030303 que es YTP-Tennis:

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