Duda en la definicion de funcion inversa en el Precalculo de Stewart

Duda en la definicion de funcion inversa en el Precalculo de Stewart, Ayuda!

MAT20 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 27 2020, 06:23 AM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 10 Registrado: 25-August 15 Miembro Nº: 139.994 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Hola compañeros , buenas , se que el foro por estas secciones es poco visitado , pero tengo una duda y quiero que alguien me ayude , es lo siguiente : En el colegio a todos nos enseñaron que para que una funcion tenga inversa , esta debe ser biyectiva ,hace unos meses estaba repasando conceptos de funciones en el precalculo de Stewart , y me tope con con una definicion "rara" segun yo, en la parte de funciones en el Stewart solo muestra el concepto de funcion uno a uno (inyectiva) y luego sin entregar la definicion de funcion sobreyectiva , ni biyectiva , pasa a definir la funcion inversa y la definicion de funcion inversa es extraña en el sentido de que esta incompleta (segun yo ) ya que textualmente dice :"Sea f una funcion uno a uno con dominio A y rango B .Entonces su funcion inversa f(-1) (perdon por la notacion) , tiene dominio B y rango A" ,entonces me pregunto : ¿porque para definir la inversa solo menciono que la funcion debe ser uno a uno ?¿porque no se menciona que la funcion sea biyectiva ? , y la verdad es que este mismo concepto se repite en el precalculo de Zill , asi que ¿ yo comprendi mal la definicion ? despejen mi duda Saludos! Ayudenme por favor

hermite Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 27 2020, 08:22 AM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 128 Registrado: 27-November 15 Miembro Nº: 142.558	$TEX: Tal vez lo que te confunde es la diferencia entre rango y codominio. La observacion clave es que toda funcion es sobreyectiva en su rango.<br /><br />Tomemos por ejemplo la funcion exponencial<br />\begin{align}<br />\exp : \mathbb R &\rightarrow \mathbb R\\<br /> x&\mapsto \exp(x) <br />\end{align}<br />que es inyectiva pero no sobreyectiva cuando su codominio es $\mathbb R$, por lo que no podemos definir la inversa en $\mathbb R$. Sin embargo, cuando consideramos la funcion tomando valores en su rango, es decir $\mathbb R_+$, la funcion si es sobreyectiva y tiene inversa, la concida funcion logaritmo<br />\begin{align}<br />\log : \mathbb R_+ &\rightarrow \mathbb R\\<br /> x&\mapsto \log(x) <br />\end{align}<br />$ Mensaje modificado por hermite el May 27 2020, 08:29 AM

MAT20 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 27 2020, 09:16 AM Publicado: #3
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 10 Registrado: 25-August 15 Miembro Nº: 139.994 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Ya entendi , gracias! Mensaje modificado por MAT20 el May 28 2020, 07:16 AM

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