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> propuesto 1035, y más sobre el legendario triangulo 3-4-5
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mensaje May 16 2020, 06:57 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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Considere el triángulo 3-4-5 rectángulo y sea TEX: $\theta$ el ángulo menor. Se sabe que TEX: $\sin \theta=0.6$ y TEX: $\cos \theta=0.8=\sin(\pi/2-\theta)$

Probar:
1) TEX: $\frac{\pi}{5}\leq \theta$
2) utilice las ecuaciones TEX: $\sin x=0.6$ y TEX: $\cos x=0.8$ y la parte 1) para deducir que
TEX: $$\frac{\pi}{5} +\frac{6-5\sqrt{3-\phi}}{5\phi}\leq \theta \leq \frac{\pi}{5} +\frac{5\phi-8}{5\sqrt{3-\phi}}$$
Donde TEX: $\phi=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$ es el número de oro.
Transcriba esto a ángulos sexagesimales y compare con la cota del propuesto 690.
Hint: Convexidad.

Saludos
Claudio.


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Claudio Henriquez Tapia
Ingeniero Civil Matemático UTFSM y Prof. DMAT UTFSM
Candidato a Doctor en Estadística UC. Campus San Joaquin
Si todo sale bien, estaría defendiendo en Julio 2024.

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