Desigualdad en el Triángulo

Desigualdad en el Triángulo, Un problemita de Facebook

black-lotus Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 14 2019, 09:05 PM Publicado: #1
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 34 Registrado: 14-May 18 Miembro Nº: 157.192	Sean $TEX: $$a$$$ , $TEX: $$b$$$ , $TEX: $$c$$$ los lados de un triángulo Pruebe que $TEX: $${{\left( -a+b+c \right)}^{-a+b+c}}\cdot {{\left( a-b+c \right)}^{a-b+c}}\cdot {{\left( a+b-c \right)}^{a+b-c}}\ge {{a}^{-a+b+c}}\cdot {{b}^{a-b+c}}\cdot {{c}^{a+b-c}}$$$ Mi solución sólo es con desigualdad de las medias podría usted dar una solución sin usar Jensen ni esas desigualdades ¿? Mensaje modificado por black-lotus el Feb 14 2019, 09:08 PM

Uchiha_Madara Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 14 2019, 10:26 PM Publicado: #2
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 49 Registrado: 26-May 18 Miembro Nº: 157.415 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: \[\begin{array}{l}<br />{\rm{Simplificando la expresion con:}}\\<br />{\rm{x = - a + b + c}}\\<br />{\rm{y = a - b + c}}\\<br />z = a + b - c\\<br />{(\frac{x}{{y + z}})^x}{(\frac{y}{{x + z}})^y}{(\frac{z}{{x + y}})^z} \ge {(\frac{1}{2})^{x + y + z}}\\<br />{\rm{De la propiedad triangular:}}\\<br />{\rm{b' + c' < a'}}\\<br />{\rm{a' + c' < b'}}\\<br />{\rm{a' + b' < c'}}\\<br />\frac{1}{{{{(b' + c')}^{a'}}}} < \frac{1}{{a{'^{a'}}}}\\<br />\frac{{a{'^{a'}}}}{{{{(b' + c')}^{a'}}}} < 1,{\rm{ aplicando lo mismo para las demas expresiones se llega a que}}\\<br />0 < \frac{{a{'^{a'}}}}{{{{(b' + c')}^{a'}}}} \cdot \frac{{b{'^{b'}}}}{{{{(a' + c')}^{b'}}}} \cdot \frac{{c{'^{c'}}}}{{{{(a' + b')}^{c'}}}} < 1,{\rm{ Uniendo con la expresion en cuestion}}\\<br />{(\frac{1}{2})^{x + y + z}} < 1<br />\end{array}\]$ Lo cual lo ultimo es siempre verdad, ya que x+y+z=a+b+c>0 Mensaje modificado por Uchiha_Madara el Feb 15 2019, 12:53 PM -------------------- Estudiante de Ingeniería

black-lotus Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 14 2019, 10:39 PM Publicado: #3
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 34 Registrado: 14-May 18 Miembro Nº: 157.192	CITA(Uchiha_Madara @ Feb 14 2019, 10:26 PM) $TEX: \[\begin{array}{l}<br />{\rm{Simplificando la expresion con:}}\\<br />{\rm{x = - a + b + c}}\\<br />{\rm{y = a - b + c}}\\<br />z = a + b - c\\<br />{(\frac{x}{{y + z}})^x}{(\frac{y}{{x + z}})^y}{(\frac{z}{{x + y}})^z} \ge {(\frac{1}{2})^{x + y + z}}\\<br />{\rm{De la propiedad triangular:}}\\<br />{\rm{b' + c' < a'}}\\<br />{\rm{a' + c' < b'}}\\<br />{\rm{a' + b' < c'}}\\<br />\frac{1}{{{{(b' + c')}^{a'}}}} < \frac{1}{{a{'^{a'}}}}\\<br />\frac{{a{'^{a'}}}}{{{{(b' + c')}^{a'}}}} < 1,{\rm{ aplicando lo mismo para las demas expresiones se llega a que}}\\<br />0 < \frac{{a{'^{a'}}}}{{{{(b' + c')}^{a'}}}} \cdot \frac{{b{'^{b'}}}}{{{{(a' + c')}^{b'}}}} \cdot \frac{{c{'^{c'}}}}{{{{(a' + b')}^{c'}}}} < 1,{\rm{ Uniendo con la expresion en cuestion}}\\<br />{(\frac{1}{2})^{x + y + z}} < 1<br />\end{array}\]$ no me parece la conclusión, a seguir intentando slds

SuKeVinBellaKo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 15 2019, 02:06 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 524 Registrado: 2-October 13 Miembro Nº: 122.939 Nacionalidad: Sexo:	CITA(black-lotus @ Feb 14 2019, 09:05 PM) Sean $TEX: $$a$$$ , $TEX: $$b$$$ , $TEX: $$c$$$ los lados de un triángulo Pruebe que $TEX: $${{\left( -a+b+c \right)}^{-a+b+c}}\cdot {{\left( a-b+c \right)}^{a-b+c}}\cdot {{\left( a+b-c \right)}^{a+b-c}}\ge {{a}^{-a+b+c}}\cdot {{b}^{a-b+c}}\cdot {{c}^{a+b-c}}$$$ Mi solución sólo es con desigualdad de las medias podría usted dar una solución sin usar Jensen ni esas desigualdades ¿? idolo. Quiza algun dia vivanco hasta resuelva la hipotesis de riemann solo usando el teorema de pitagoras

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