Pregunta numeros primos, Olimpiadas matematicas Opciones

[Pablo Gonzalez V]

Encuentre todos los pares (a, b) ∈ Z tal que:
a^2 = b^2 + p
siendo p un numero primo distinto de 2.
Ayuda!

[Renato Planas]

Fijarse que si
a^2 = b^2 + p
entonces se cumple que:
a^2-b^2=p
(a+b)(a-b) = p
Pero como p es primo, y estamos buscando soluciones enteras, siguiendo la definicion de numero primo conocemos que sus unicos divisores son p y 1, entonces planteamos dos casos:
1) (a+b) = p y (a-b) = 1
2) (a+b) = 1 y (a-b) = p
Analizando en 1), es inmediato fijarse que si se cumple aquello necesariamente a>b y bueno, notemos que b=a-1
Luego, podemos reemplazar esto ultimo en la situacion inicial, obteniendo:
(a+a-1)(a-a+1)=p
(2a-1)=p
despejando esto ultimo
a=(p+1)/2
y como p no puede ser 2, tendremos que la expresion (p+1) siempre sera divisible por 2, luego, dando por conocido la existencia de infinitos numeros primos, sabremos que existen infinitas soluciones con a = (p+1)/2, con p un numero primo distinto de 2 y b antecesor de a.

[Pablo Gonzalez V]

Probando algunos casos no da :C

Si a=(P+1)/2
con p=5 , a=3.
como b es atecesor de a
entonces la ecuación seria:
2^2 =2^2 + 5^2

[Pablo Gonzalez V]

Probando algunos casos no da :C

Si a=(P+1)/2
con p=5 , a=3.
como b es atecesor de a
entonces la ecuación seria:
2^2 =2^2 + 5^2

[Renato Planas]

Da con cualquier caso que cumpla lo anterior, fijate que solo estas despejando un primo, esa es la razón
Corrigiendo lo que has mencionado:
Con p=5
a valdría efectivamente 3
Luego b=2
Entonces
3^2=2^2+p
9=4+p
p=5
y no es coincidencia que p sea 5, es solo el resultado del "despeje" mencionado