Trapecio Opciones

[ElGatoSaez]

Un ejercicio complicado en un principio, pero que esconde algo interesante.

Mensaje modificado por ElGatoSaez el Dec 1 2018, 07:54 PM

[2.718281828]

No se que cosa sería lo interesante, pero ahi va un sketch. Es cosa de notar que <PRS=<RPQ, luego por alguno de los criterios, creo que AAA (mi pich...) el triangulo PRQ es semejante al PSR, lo demas es hacer proporciones, la cual debido a que el lado PR pertenece a los dos triangulos, lamentablemente habra una raiz (de 3). La respuesta es entonces (B).

Dejo al lector completar los detalles o corregirlos. Tengo que seguir en mi tesis!

Saludos
Claudio.

[juliogodoy]

Todo lo que dice el usuario 2.718281828 esta correcto, pero lo desarrolle de acuerdo a lo que el escribio y a mi me dio la A), ya que:

Despejando da la A)

Bendiciones.

Mensaje modificado por juliogodoy el Dec 12 2018, 09:55 AM

[naruto2]

Todo lo que dice el usuario 2.718281828 esta correcto, pero lo desarrolle de acuerdo a lo que el escribio y a mi me dio la A), ya que:

Despejando da la A)

Bendiciones.

eso es lo que mide PR, otro paso mas y matas el problema

[vocin]

Si X es el punto donde se intersectan PS y RQ, tenemos (por Thales) que XS=3. Llamando a=RQ, tenemos que XR=a/2, nuevamente por Thales. Así, aplicando la semejanza PRX~QPX, obtenemos que a/2*3a/2=(6+3)^2, de donde debería salir (módulo hacer bien las cuentas)

Mensaje modificado por vocin el Dec 12 2018, 07:59 PM

[ElGatoSaez]

No se que cosa sería lo interesante, pero ahi va un sketch. Es cosa de notar que <PRS=<RPQ, luego por alguno de los criterios, creo que AAA (mi pich...) el triangulo PRQ es semejante al PSR, lo demas es hacer proporciones, la cual debido a que el lado PR pertenece a los dos triangulos, lamentablemente habra una raiz (de 3). La respuesta es entonces (B).

Dejo al lector completar los detalles o corregirlos. Tengo que seguir en mi tesis!

Saludos
Claudio.

Excelente! Lo que nunca me pude dar cuenta por mi mismo es que el ángulo PRS es igual al ángulo RPQ. Lo que hice para poder resolverlo es trazar una paralela a SP que comience en R y que caiga en PQ, generando así un paralelógramo, y que gracias a sus propiedades nos damos cuenta de <PRS=<RPQ, luego gracias a AAA resolví usando semejanza

Si X es el punto donde se intersectan PS y RQ, tenemos (por Thales) que XS=3. Llamando a=RQ, tenemos que XR=a/2, nuevamente por Thales. Así, aplicando la semejanza PRX~QPX, obtenemos que a/2*3a/2=(6+3)^2, de donde debería salir (módulo hacer bien las cuentas)

Me gusta la idea de extender el trapecio para formar un triángulo, pero no logro ver el thales que se forma aún D: la estoy pensando


Ah, y elegí este ejercicio porque siempre que lo mostraba dejaba a todos en blanco, yo tracé mil cosas hasta lograr hacer lo correcto (la paralela que me permitía formar un paralelógramo)

Combina semejanza con propiedades del paralelógramo y por eso me parece un ejercicio esencial para alguien que tenga un buen nivel PSU y quiera probarse, por eso lo dejé en Problemas Propuestos

Saludos, meow.

Mensaje modificado por ElGatoSaez el Dec 17 2018, 02:21 PM

[ElGatoSaez]

Si X es el punto donde se intersectan PS y RQ, tenemos (por Thales) que XS=3. Llamando a=RQ, tenemos que XR=a/2, nuevamente por Thales. Así, aplicando la semejanza PRX~QPX, obtenemos que a/2*3a/2=(6+3)^2, de donde debería salir (módulo hacer bien las cuentas)

update

Ya comprendí el desarrollo, nunca se me hubiera ocurrido, pero me gusta mucho extender el trapecio para que se forme un triángulo. Excelente!

[naruto2]

A todos nos queda claro que PQR es semejante a RPS si supiesemos la razon de la semejanza entonces ya que el lado QR es correspondiente con el PS=6 tendriamos

QR= razon * 6

Tenemos dos formas de calcular la razon

1) razon = (un lado del PQR) / (lado correspondiente del RPS)

2) razon al cuadrado = (area PQR) / (area RPS)

en el primer caso la razon no se puede calcular porque el unico dato conocido del PQR es el lado PQ=15 pero su correspondiente en el RPS es PR que no es dato.

en el segundo caso tenemos que la altura del triangulo PQR respecto de la base de 15 es igual a la altura del triangulo RPS respecto de la base de 5 con lo cual

razon al cuadrado = (15*h/2) / (5*h/2) = 3

razon = raiz(3)

entonces QR = razon * 6 = raiz(3) * 6

Mensaje modificado por naruto2 el Dec 18 2018, 08:59 PM

[ElGatoSaez]

A todos nos queda claro que PQR es semejante a RPS si supiesemos la razon de la semejanza entonces ya que el lado QR es correspondiente con el PS=6 tendriamos

QR= razon * 6

Tenemos dos formas de calcular la razon

1) razon = (un lado del PQR) / (lado correspondiente del RPS)

2) razon al cuadrado = (area PQR) / (area RPS)

en el primer caso la razon no se puede calcular porque el unico dato conocido del PQR es el lado PQ=15 pero su correspondiente en el RPS es PR que no es dato.

en el segundo caso tenemos que la altura del triangulo PQR respecto de la base de 15 es igual a la altura del triangulo RPS respecto de la base de 5 con lo cual

razon al cuadrado = (15*h/2) / (5*h/2) = 3

razon = raiz(3)

entonces QR = razon * 6 = raiz(3) * 6

Genial resolución sin necesidad de trazar algo, solamente usando el dato de que en la semejanza la razón al cuadrado es igual a la razón entre las áreas.

Increíblemente este es un ejercicio difícil pero tenía muchas formas de sacarlo.

Saludos, meow.

[JacoboMobo]

Si X es el punto donde se intersectan PS y RQ, tenemos (por Thales) que XS=3. Llamando a=RQ, tenemos que XR=a/2, nuevamente por Thales. Así, aplicando la semejanza PRX~QPX, obtenemos que a/2*3a/2=(6+3)^2, de donde debería salir (módulo hacer bien las cuentas)