(Resuelto) Varaciones Opciones

[Zeno850]

Buenas, como resolverían este ejercicio: Cuantos numeros de 3 cifras (sin repeticion) se pueden formar con los digitos del numero 3221?

Segun la formula da: http://prntscr.com/lf9duu

Pero eso es porque incluye tambien los casos en los que el numero 2 es distinto del otro 2, es decir, 232 y 232 los toma como casos diferentes, pero nosotros los consideramos iguales y por lo tanto la cantidad total deberia ser 12 y no 24.. : 322,321,312,232,231,213,132,123,122,223,221,223,221,212

Como puedo llegar a 12 usando las formulas? sin tener que ir restando los casos que se repiten

Y para este ejercicio: Cuantos numeros de 3 cifras (sin repeticion) se pueden formar con los digitos del numero 32221? Como seria?

PD: Pense en un principio en dividir el resultado por la cantidad de veces que se repite el elemento, en el primer ejercicio si funciona porque divido 24 por 2 y da 12, pero en el 2do seria http://prntscr.com/lf9izl que daria 20 y no se cuantos casos eran pero no 20

Mensaje modificado por Zeno850 el Nov 8 2018, 08:59 PM

[xDolphin]

Buenas, como resolverían este ejercicio: Cuantos numeros de 3 cifras (sin repeticion) se pueden formar con los digitos del numero 3221?

Segun la formula da: http://prntscr.com/lf9duu

Pero eso es porque incluye tambien los casos en los que el numero 2 es distinto del otro 2, es decir, 232 y 232 los toma como casos diferentes, pero nosotros los consideramos iguales y por lo tanto la cantidad total deberia ser 12 y no 24.. : 322,321,312,232,231,213,132,123,122,223,221,223,221,212

Como puedo llegar a 12 usando las formulas? sin tener que ir restando los casos que se repiten

Y para este ejercicio: Cuantos numeros de 3 cifras (sin repeticion) se pueden formar con los digitos del numero 32221? Como seria?

PD: Pense en un principio en dividir el resultado por la cantidad de veces que se repite el elemento, en el primer ejercicio si funciona porque divido 24 por 2 y da 12, pero en el 2do seria http://prntscr.com/lf9izl que daria 20 y no se cuantos casos eran pero no 20

4!/2!

y el segundo

5!/3!

[Zeno850]

Para el primer ejercicio si da, pero para el 2do el resultado sería 20 y no hay 20 casos diferentes..

Cuantos numeros de 3 cifras se pueden formar (sin repeticion) con los digitos del numero 32221?

Encontre 13 que son: 123, 132, 122, 213, 231, 222, 312, 321, 322, 221, 223, 212, 232

Mensaje modificado por Zeno850 el Nov 8 2018, 04:37 PM

[Zeno850]

Cabros me ayudan con esto pls? Que ni preguntandole a mi profe pude aclarar la duda

[Floripondio]

Hola!

Yo lo pensé así:

Para el primero. Cuántos números de tres dígitos con un 2 se pueden formar?
Cuántos números de tres dígitos con dos 2 se pueden formar? Tenemos dos números fijados y para el tercero podemos elegir entre otros dos, por lo que serían
Finalmente, son todos los números de tres dígitos que podemos formar.

Para el segundo es el mismo procedimiento. Cuántos de tres dígitos con un 2?
Cuántos de tres dígitos con dos 2?
Cuántos de tres dígitos con tres 2?
Por lo que se pueden formar números de tres dígitos.

[Zeno850]

Hola!

Yo lo pensé así:

Para el primero. Cuántos números de tres dígitos con un 2 se pueden formar?
Cuántos números de tres dígitos con dos 2 se pueden formar? Tenemos dos números fijados y para el tercero podemos elegir entre otros dos, por lo que serían
Finalmente, son todos los números de tres dígitos que podemos formar.

Para el segundo es el mismo procedimiento. Cuántos de tres dígitos con un 2?
Cuántos de tres dígitos con dos 2?
Cuántos de tres dígitos con tres 2?
Por lo que se pueden formar números de tres dígitos.

Y porque el 3! lo divides por 2 cuando buscas los numeros que se pueden formar de tres digitos con dos 2?

[Floripondio]

Y porque el 3! lo divides por 2 cuando buscas los numeros que se pueden formar de tres digitos con dos 2?

Porque si hay dos 2, entonces generas dos veces cada número de tres dígitos

[Zeno850]

mm pero no me quedo claro como lo hiciste porque en el primer caso tu dices ya: cuantos numeros de 3 digitos con UN 2 se pueden formar? (a partir de los digitos del n° 3221) y nos quedaría como Variacion de 3 en 3 o Permutacion de 3 que es lo mismo. Puesto que estamos buscando los numeros de 3 cifras que se pueden formar con los digitos 321 y eso es: http://prntscr.com/lg3f2x, me dio lo mismo que tu

Pero luego cuando buscas los numeros de 3 digitos que se pueden formar con DOS 2, como llegaste a 3! ? Porque en ese caso estariamos buscando los numeros de 3 digitos que se pueden formar con las cifras del n° 3221 y en ese caso seria variacion de 4 en 3: http://prntscr.com/lg3g9g.

Eso es lo que me saldria usando la formula, pero aun teniendo en cuenta que tu lo hiciste fijando numeros, tampoco me darian los resultados que a ti te dio porque en el primer caso: Cuantos numeros de 3 digitos se pueden formar con UN 2? (a partir de los digitos del n°3221) me quedaría: http://prntscr.com/lg3kae, osea tambien llego a 6 casos, pero en ningun momento me dio 3! Entonces mi pregunta es si pusiste 3! porque es lo mismo que 6? o porque la manera en que lo hiciste te dio como resultado 3! ?

En el segundo caso seria: http://prntscr.com/lg3ndu

Estoy confundido

Mensaje modificado por Zeno850 el Nov 8 2018, 07:41 PM

[Floripondio]

Pero luego cuando buscas los numeros de 3 digitos que se pueden formar con DOS 2, como llegaste a 3! ? Porque en ese caso estariamos buscando los numeros de 3 digitos que se pueden formar con las cifras del n° 3221 y en ese caso seria variacion de 4 en 3: http://prntscr.com/lg3g9g.

Lo pensé así: Tengo dos números fijados, tengo que elegir el tercero ¿De cuántas formas lo puedo elegir? de dos formas: el 3 o el 1.
Luego calculé cuántos números puedo formar con dos 2 y un 3. Como son tres dígitos, entonces hice una permutación y me quedó en , pero al hacer esta permutación estaría contando dos veces cada dígito, ya que los números 2 son indistinguibles, por lo que lo quedó en

Lo mismo hice para calcular cuantos números puedo formar con dos 2 y un 1, lo que resulta nuevamente

Finalmente sumé ambos resultados.

Eso es lo que me saldria usando la formula, pero aun teniendo en cuenta que tu lo hiciste fijando numeros, tampoco me darian los resultados que a ti te dio porque en el primer caso: Cuantos numeros de 3 digitos se pueden formar con UN 2? (a partir de los digitos del n°3221) me quedaría: http://prntscr.com/lg3kae, osea tambien llego a 6 casos, pero en ningun momento me dio 3! Entonces mi pregunta es si pusiste 3! porque es lo mismo que 6? o porque la manera en que lo hiciste te dio como resultado 3! ?

En algunas situaciones dos «métodos de contar» pueden ser equivalentes. Por lo que veo, tú pensaste: fijo el 2 en cada posición y veo cuantos números puedo crear con el 2 en esa posición fija. Como el 2 podía estar en tres posiciones, multiplicaste este resultado por 3, quedando 6.
Yo por mi parte lo pensé como: tengo tres números distintos, de cuántas formas puedo ordenarlos? de formas, o sea, 6.

Como consejo te recomendaría no pensar estos problemas con un arquetipo fijo de conteo (identificando si esto es una variación, una permutación, una combinación, etc), sino de una forma más flexible, combinando los distintos métodos.

Saludos!

[Zeno850]

Lo pensé así: Tengo dos números fijados, tengo que elegir el tercero ¿De cuántas formas lo puedo elegir? de dos formas: el 3 o el 1.
Luego calculé cuántos números puedo formar con dos 2 y un 3. Como son tres dígitos, entonces hice una permutación y me quedó en , pero al hacer esta permutación estaría contando dos veces cada dígito, ya que los números 2 son indistinguibles, por lo que lo quedó en

Lo mismo hice para calcular cuantos números puedo formar con dos 2 y un 1, lo que resulta nuevamente

Finalmente sumé ambos resultados.
En algunas situaciones dos «métodos de contar» pueden ser equivalentes. Por lo que veo, tú pensaste: fijo el 2 en cada posición y veo cuantos números puedo crear con el 2 en esa posición fija. Como el 2 podía estar en tres posiciones, multiplicaste este resultado por 3, quedando 6.
Yo por mi parte lo pensé como: tengo tres números distintos, de cuántas formas puedo ordenarlos? de formas, o sea, 6.

Como consejo te recomendaría no pensar estos problemas con un arquetipo fijo de conteo (identificando si esto es una variación, una permutación, una combinación, etc), sino de una forma más flexible, combinando los distintos métodos.

Saludos!

Ahh ya cachee, ahora me quedo todo claro muchas gracias !