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> Una pregunta que lo cambió todo
Legión Rompedisc...
mensaje Jul 16 2018, 03:37 PM
Publicado: #31


Principiante Matemático Destacado
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CITA(Legition Rompediskoteqa @ Jul 16 2018, 03:03 PM) *
Es un fanatico, en aops lo publicó en el subforo de Secundaria.



--------------------

Mis disculpas por mi Doppelganger, favor de ignorar todo post y comentario de él


Estudiante Licenciatura en Matemáticas, Admisión 2014
*Futuro estudiante de Magíster, tesis en Estudios Logísticos Admisión 2018
Futuro estudiante de Doctorado en Matemáticas, tesis en Movimiento Browniano Admisión 2021


Un país que no investiga es un país que no progresa.


Un estudiante de Licenciatura Mate que por auto-cuidado no entró a Ingeniería Industrial


Postgrados de interés(Ordenados Cronológicamente):
Doctorado en MIT
*Magíster en algún área Psicología Médica Harvard
Magíster en Física teórica, dedicado a teoría cuántica de campos UC/UCH
Magíster en Astrofísica, dedicado a astrobiología UC/UCH
Ph.D’s fuera del planeta(U’s top 1000 a nivel sistema solar)


Recuerden, si tienen un problema que llevan mucho tiempo, y llevan páginas y páginas de intento de solución, a pesar que muchas personas indican que estas equivocado, lo mas probable es que tu solución:

CITA(Legition Rompediskoteqa @ Jul 17 2018, 10:46 PM) *
Es más simple que eso.


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lapantufla
mensaje Jul 17 2018, 09:10 AM
Publicado: #32


Matemático
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CITA(Sr Binomio @ Jul 14 2018, 11:29 AM) *
No sé si estoy entendiendo tu propuesto, por un lado TEX: $z=\sqrt{{x}^2+{y}^2}$ corresponde a la ecuación de un cono, mientras que TEX: $z=\alpha x+\beta y $ es la ecuación que define a un plano. Por tanto, no es posible hallar alfa y beta reales que cumplan la igualdad, para todo x e y reales. Ahora, dado que la intersección entre esta superficie y un plano corresponde a una sección cónica, vas a tener infinitos valores de alfa y beta, en función de x e y, que cumplan tu igualdad. Por ejemplo,
TEX: $$ \sqrt{{x}^2+{y}^2}=\left(\displaystyle\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)\cdot x+ \left(\displaystyle\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)\cdot y $$

Pero no sé si será lo que buscas. Y si no es la respuesta, no te enojes. Es solo un ejercicio, no es para alardear.


CITA(black-lotus @ Jul 15 2018, 04:36 PM) *
La idea es mantener la condición TEX: ${{\alpha }^{2}}=1$ ...
Saludos


Si quieres que TEX: $\alpha$ y TEX: $\beta$ tengan norma 1 y admites que pueden tomar valores complejos entonces basta con notar que si TEX: $x+iy=z$ entonces TEX: $||z||=\frac{||z||}{z}x+i\frac{||z||}{z}y$ de donde TEX: $\alpha(x,y)=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{x+iy}$ y TEX: $\beta(x,y)=i\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{x+iy}$ satisfacen lo que quieres.
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2.718281828
mensaje Jul 18 2018, 04:06 PM
Publicado: #33


Dios Matemático Supremo
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CITA(black-lotus @ Jul 11 2018, 08:13 PM) *
Existirá un TEX: $\alpha$, TEX: $\beta$ tal que se cumpla lo siguiente TEX: $$\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\alpha x+\beta y$$ ? tongue.gif


Claramente si x=y=0 cualquier valor sirve.

Ahora.. me parece, como han dicho todos, que la pregunta es TREMENDAMENTE AMBIGUA... alpha y beta en?, x,y en?... para todo x,y? algun x,y?, dado x,y?....

En el caso contrario, obviando las ambiguedades, sin perdida de generalidad, y asumiendo que son reales y todo, supongamos TEX: $x^2+y^2=1$, esto es, el punto (x,y) pertenece a una circunferencia unitaria, luego es facil tomar TEX: $(\alpha,\beta)=(x,y)$. Por lo que la respuesta es simplemente es, dado un punto P, el par simplemente son las cordenadas del vector unitario en la direccion de P, por lo que la solución para todo punto P, es justamente la circunferencia unitaria. más aun, tiene una bonita interpretacion geometrica, los pares alpha y beta son los coeficientes de la ecuacion de la recta tangente TEX: $\alpha x+\beta y=1$ en el punto TEX: $\alpha,\beta$.

Eso te puedo decir en los reales.... no se si para los complejos será lo mismo.. pero lo veré.

Saludos
Claudio.

PD: como consejo, tratar de ser lo mas claro posible... yo tambien cometi esos errores en el pasado.


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Claudio Henriquez Tapia
Ingeniero Civil Matemático UTFSM y Prof. DMAT UTFSM
Candidato a Doctor en Estadística UC. Campus San Joaquin
Si todo sale bien, estaría defendiendo en Julio 2024.

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