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Una pregunta que lo cambió todo

black-lotus Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 13 2018, 09:49 AM Publicado: #21
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 34 Registrado: 14-May 18 Miembro Nº: 157.192	CITA(SuKeVinBellaKo @ Jul 12 2018, 09:10 PM) yo defendí caleta a legition (junto con 2.7182818284) cuando vivanco lo trató como el orto en este foro hace un tiempo, pero el tipo de verdad que no aprende, si fuera humilde al menos y demostrara progreso o al menos aceptar lo que se le contesta en este foro sería distinto, pero ya es una causa perdida y sólo espero el día en que deje de postear y nos deje tranquilos a nadie le interesa tu postura. CITA(SuKeVinBellaKo @ Jul 12 2018, 09:11 PM) me pregunto lo mismo x, y puede ser considerado real, alfa y beta es lo que debes encontrar, no necesariamente un numero real ni complejo. CITA(SuKeVinBellaKo @ Jul 12 2018, 09:12 PM) ego de ****** y quiere que le pesquen los propuestos ni de ti, rata burrul, ni del gordito de arriba se espera algo.

Sr Binomio Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 14 2018, 11:29 AM Publicado: #22
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 409 Registrado: 13-July 12 Desde: Santiago Miembro Nº: 108.957 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	No sé si estoy entendiendo tu propuesto, por un lado $TEX: $z=\sqrt{{x}^2+{y}^2}$$ corresponde a la ecuación de un cono, mientras que $TEX: $z=\alpha x+\beta y $$ es la ecuación que define a un plano. Por tanto, no es posible hallar alfa y beta reales que cumplan la igualdad, para todo x e y reales. Ahora, dado que la intersección entre esta superficie y un plano corresponde a una sección cónica, vas a tener infinitos valores de alfa y beta, en función de x e y, que cumplan tu igualdad. Por ejemplo, $TEX: $$ \sqrt{{x}^2+{y}^2}=\left(\displaystyle\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)\cdot x+ \left(\displaystyle\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)\cdot y $$$ Pero no sé si será lo que buscas. Y si no es la respuesta, no te enojes. Es solo un ejercicio, no es para alardear. Mensaje modificado por Sr Binomio el Jul 14 2018, 11:33 AM -------------------- Kaissa Es ICM!

SuKeVinBellaKo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 15 2018, 05:26 AM Publicado: #23
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 524 Registrado: 2-October 13 Miembro Nº: 122.939 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Sr Binomio @ Jul 14 2018, 11:29 AM) No sé si estoy entendiendo tu propuesto, por un lado $TEX: $z=\sqrt{{x}^2+{y}^2}$$ corresponde a la ecuación de un cono, mientras que $TEX: $z=\alpha x+\beta y $$ es la ecuación que define a un plano. Por tanto, no es posible hallar alfa y beta reales que cumplan la igualdad, para todo x e y reales. Ahora, dado que la intersección entre esta superficie y un plano corresponde a una sección cónica, vas a tener infinitos valores de alfa y beta, en función de x e y, que cumplan tu igualdad. Por ejemplo, $TEX: $$ \sqrt{{x}^2+{y}^2}=\left(\displaystyle\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)\cdot x+ \left(\displaystyle\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)\cdot y $$$ Pero no sé si será lo que buscas. Y si no es la respuesta, no te enojes. Es solo un ejercicio, no es para alardear. yo entendí lo mismo que tú así que tranqui, aunque dudo que sea eso (que para el deben ser trivialidades) y simplemente no sabe escribirlo Mensaje modificado por SuKeVinBellaKo el Jul 15 2018, 05:26 AM

black-lotus Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 15 2018, 04:36 PM Publicado: #24
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 34 Registrado: 14-May 18 Miembro Nº: 157.192	CITA(Sr Binomio @ Jul 14 2018, 11:29 AM) No sé si estoy entendiendo tu propuesto, por un lado $TEX: $z=\sqrt{{x}^2+{y}^2}$$ corresponde a la ecuación de un cono, mientras que $TEX: $z=\alpha x+\beta y $$ es la ecuación que define a un plano. Por tanto, no es posible hallar alfa y beta reales que cumplan la igualdad, para todo x e y reales. Ahora, dado que la intersección entre esta superficie y un plano corresponde a una sección cónica, vas a tener infinitos valores de alfa y beta, en función de x e y, que cumplan tu igualdad. Por ejemplo, $TEX: $$ \sqrt{{x}^2+{y}^2}=\left(\displaystyle\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)\cdot x+ \left(\displaystyle\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)\cdot y $$$ Pero no sé si será lo que buscas. Y si no es la respuesta, no te enojes. Es solo un ejercicio, no es para alardear. La idea es mantener la condición $TEX: ${{\alpha }^{2}}=1$$ ... Saludos

SuKeVinBellaKo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 15 2018, 09:15 PM Publicado: #25
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 524 Registrado: 2-October 13 Miembro Nº: 122.939 Nacionalidad: Sexo:	CITA(black-lotus @ Jul 15 2018, 04:36 PM) La idea es mantener la condición $TEX: ${{\alpha }^{2}}=1$$ ... Saludos No entendí. Pero sabía que el problema no podía ser tan fácil. Saludos

SuKeVinBellaKo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 15 2018, 09:18 PM Publicado: #26
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 524 Registrado: 2-October 13 Miembro Nº: 122.939 Nacionalidad: Sexo:	CITA(black-lotus @ Jul 12 2018, 06:09 AM) si bro, x,y reales, pero alfa y beta cualquier cosa. No me queda clara la condicion sobre alfa. Y lo que se te preguntó dos veces era que si hay que encontrar alfa y beta tales que existen x e y o tales que para todo x e y se cumple la igualdad Saludos Mensaje modificado por SuKeVinBellaKo el Jul 15 2018, 09:19 PM

Krebante Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 16 2018, 10:05 AM Publicado: #27
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 618 Registrado: 8-June 08 Desde: Paris Miembro Nº: 26.525 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Voy a suponer que la pregunta es encontrar algún álgebra unitaria sobre los reales en la cual existan elementos $TEX: $\alpha$$ y $TEX: $\beta$$ tales que, para todo $TEX: $x, y$$ reales, $TEX: $x^2 + y^2 = (x\alpha + y\beta)^2$$ . (Como está planeada inicialmente no existe ningún álgebra con estas propiedades. En efecto, $TEX: $\sqrt{x^2 + y^2}$$ es real y si $TEX: $x \alpha + y \beta$$ es real para todo $TEX: $x, y$$ reales, entonces $TEX: $\alpha$$ y $TEX: $\beta$$ son reales.) ------------------------------------------------------------------------------------------ Primero, veamos que esto no es posible en ninguna las álgebras sobre $TEX: $\mathbb{R}$$ que se producen con la construcción de Cayley–Dickson (reales, complejos, cuaterniones, octoniones, sedeniones, etc.), ya que los únicos elementos $TEX: $x$$ con $TEX: $x^2 = 1$$ son 1 y −1. En efecto, llamando $TEX: $\mathbb{A}_n$$ a la $TEX: $n$$ -ésima álgebra de dimensión real $TEX: $2^n$$ (con $TEX: $\mathbb{A}_0 = \mathbb{R}$$ , $TEX: $\mathbb{A}_1 = \mathbb{C}$$ , $TEX: $\mathbb{A}_2 = \mathbb{H}$$ , etc.) y escribiendo un elemento $TEX: $x \in \mathbb{A}_n$$ como $TEX: $x = \sum_{r = 0}^{2^n - 1} x_r e_r$$ , donde los $TEX: $e_r$$ son los generadores usuales del álgebra y los $TEX: $x_r$$ son números reales, resulta que $TEX: $x^2 = \left(x_0^2 - \sum_{r = 1}^{2^n-1} x_r^2\right)e_0 + \sum_{r = 1}^{2^n-1} 2x_0 x_r e_r$$ (). Imponiendo $TEX: $x^2 = e_0$$ obtenemos que $TEX: $x_0^2 - \sum_{r = 1}^{2^n-1} x_r^2 = 1$$ y que $TEX: $x_0 x_r = 0$$ . Si $TEX: $x_0 = 0$$ , la primera igualdad es falsa, pues $TEX: $- \sum_{r = 1}^{2^n-1} x_r^2 \leq 0$$ . Así, $TEX: $x_r = 0$$ para todo $TEX: $1 \leq r < 2^n$$ y obtenemos que $TEX: $x_0^2 = 1$$ . Esto muestra que las únicas soluciones para $TEX: $x^2 = 1$$ son $TEX: $x = \pm e_0$$ . () Esto se puede probar por inducción. En efecto, supongamos que en $TEX: $\mathbb{A}_n$$ se cumple que: la expresión para $TEX: $x^2$$ es correcta; $TEX: $x^x = \sum_{r = 0}^{2^n-1} x_r^2e_0$$ ; y $TEX: $x + x^ = 2x_0e_0$$ . Luego, $TEX: $\mathbb{A}_{n+1}$$ es igual como conjunto a $TEX: $\mathbb{A}_n \times \mathbb{A}_n$$ más la multiplicación $TEX: $(a,b)(c,d) = (ac - d^b, da + bc^)$$ y la involución $TEX: $(a,b)^* = (a^, -b)$$ . Así, $TEX: $(a,b)(a,b) = (a^2 - b^b, ba + ba^)$$ . Usando la hipótesis inductiva: $TEX: $(a,b)(a,b) = \left(\left(a_0^2 - \sum_{r = 1}^{2^n-1} a_r^2\right)e_0 + \sum_{r = 1}^{2^n-1} 2a_0 a_r e_r - \sum_{r = 0}^{2^n-1} b_0^2 e_0, 2ba_0 e_0\right)$$ , de donde se obtiene 1. Por otro lado, $TEX: $(a,b)^(a,b) = (a^,-b)(a,b) = (a^a+b^b, b^a-b^a) = (a^a+b^b, 0)$$ , de donde se obtiene 2., y $TEX: $(a,b) + (a,b)^ = (a,b) + (a^,-b) = (a^+a,0)$$ , de donde se obtiene 3. Finalmente, como estas propiedades son ciertas para $TEX: $n = 0$$ , se concluye que son ciertas para todo $TEX: $n$$ . ------------------------------------------------------------------------------------------ El algoritmo de Cayley–Dickson se puede modificar (cambiando el signo − por + en la definición de $TEX: $(a,b)(c,d)$$ ) para producir otras álgebras. Comenzando con los reales, aparecen los complejos hiperbólicos y después los cocuaterniones. El álgebra de los complejos hiperbólicos no cumple lo deseado. En efecto, como es conmutativa se necesita que $TEX: $\alpha \beta = 0$$ . Por otro lado, no existen divisores de cero que satisfagan $TEX: $x^2 = 1$$ (todos son múltiplos de $TEX: $1 \pm j$$ ). Por otro lado, sí se puede encontrar $TEX: $\alpha$$ y $TEX: $\beta$$ en los cocuaterniones. En este caso se tiene que $TEX: $j^2 = 1$$ , $TEX: $k^2 = 1$$ y que $TEX: $jk = -i = -kj$$ . Por lo tanto, $TEX: $\alpha = j$$ y $TEX: $\beta = k$$ satisfacen las condiciones deseadas. -------------------- ¡Por más representación, vota Riesz!

SuKeVinBellaKo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 16 2018, 02:01 PM Publicado: #28
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 524 Registrado: 2-October 13 Miembro Nº: 122.939 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Krebante @ Jul 16 2018, 10:05 AM) Voy a suponer que la pregunta es encontrar algún álgebra unitaria sobre los reales en la cual existan elementos $TEX: $\alpha$$ y $TEX: $\beta$$ tales que, para todo $TEX: $x, y$$ reales, $TEX: $x^2 + y^2 = (x\alpha + y\beta)^2$$ . (Como está planeada inicialmente no existe ningún álgebra con estas propiedades. En efecto, $TEX: $\sqrt{x^2 + y^2}$$ es real y si $TEX: $x \alpha + y \beta$$ es real para todo $TEX: $x, y$$ reales, entonces $TEX: $\alpha$$ y $TEX: $\beta$$ son reales.) ------------------------------------------------------------------------------------------ Primero, veamos que esto no es posible en ninguna las álgebras sobre $TEX: $\mathbb{R}$$ que se producen con la construcción de Cayley–Dickson (reales, complejos, cuaterniones, octoniones, sedeniones, etc.), ya que los únicos elementos $TEX: $x$$ con $TEX: $x^2 = 1$$ son 1 y −1. En efecto, llamando $TEX: $\mathbb{A}_n$$ a la $TEX: $n$$ -ésima álgebra de dimensión real $TEX: $2^n$$ (con $TEX: $\mathbb{A}_0 = \mathbb{R}$$ , $TEX: $\mathbb{A}_1 = \mathbb{C}$$ , $TEX: $\mathbb{A}_2 = \mathbb{H}$$ , etc.) y escribiendo un elemento $TEX: $x \in \mathbb{A}_n$$ como $TEX: $x = \sum_{r = 0}^{2^n - 1} x_r e_r$$ , donde los $TEX: $e_r$$ son los generadores usuales del álgebra y los $TEX: $x_r$$ son números reales, resulta que $TEX: $x^2 = \left(x_0^2 - \sum_{r = 1}^{2^n-1} x_r^2\right)e_0 + \sum_{r = 1}^{2^n-1} 2x_0 x_r e_r$$ (). Imponiendo $TEX: $x^2 = e_0$$ obtenemos que $TEX: $x_0^2 - \sum_{r = 1}^{2^n-1} x_r^2 = 1$$ y que $TEX: $x_0 x_r = 0$$ . Si $TEX: $x_0 = 0$$ , la primera igualdad es falsa, pues $TEX: $- \sum_{r = 1}^{2^n-1} x_r^2 \leq 0$$ . Así, $TEX: $x_r = 0$$ para todo $TEX: $1 \leq r < 2^n$$ y obtenemos que $TEX: $x_0^2 = 1$$ . Esto muestra que las únicas soluciones para $TEX: $x^2 = 1$$ son $TEX: $x = \pm e_0$$ . () Esto se puede probar por inducción. En efecto, supongamos que en $TEX: $\mathbb{A}_n$$ se cumple que: la expresión para $TEX: $x^2$$ es correcta; $TEX: $x^x = \sum_{r = 0}^{2^n-1} x_r^2e_0$$ ; y $TEX: $x + x^ = 2x_0e_0$$ . Luego, $TEX: $\mathbb{A}_{n+1}$$ es igual como conjunto a $TEX: $\mathbb{A}_n \times \mathbb{A}_n$$ más la multiplicación $TEX: $(a,b)(c,d) = (ac - d^b, da + bc^)$$ y la involución $TEX: $(a,b)^* = (a^, -b)$$ . Así, $TEX: $(a,b)(a,b) = (a^2 - b^b, ba + ba^)$$ . Usando la hipótesis inductiva: $TEX: $(a,b)(a,b) = \left(\left(a_0^2 - \sum_{r = 1}^{2^n-1} a_r^2\right)e_0 + \sum_{r = 1}^{2^n-1} 2a_0 a_r e_r - \sum_{r = 0}^{2^n-1} b_0^2 e_0, 2ba_0 e_0\right)$$ , de donde se obtiene 1. Por otro lado, $TEX: $(a,b)^(a,b) = (a^,-b)(a,b) = (a^a+b^b, b^a-b^a) = (a^a+b^b, 0)$$ , de donde se obtiene 2., y $TEX: $(a,b) + (a,b)^ = (a,b) + (a^,-b) = (a^+a,0)$$ , de donde se obtiene 3. Finalmente, como estas propiedades son ciertas para $TEX: $n = 0$$ , se concluye que son ciertas para todo $TEX: $n$$ . ------------------------------------------------------------------------------------------ El algoritmo de Cayley–Dickson se puede modificar (cambiando el signo − por + en la definición de $TEX: $(a,b)(c,d)$$ ) para producir otras álgebras. Comenzando con los reales, aparecen los complejos hiperbólicos y después los cocuaterniones. El álgebra de los complejos hiperbólicos no cumple lo deseado. En efecto, como es conmutativa se necesita que $TEX: $\alpha \beta = 0$$ . Por otro lado, no existen divisores de cero que satisfagan $TEX: $x^2 = 1$$ (todos son múltiplos de $TEX: $1 \pm j$$ ). Por otro lado, sí se puede encontrar $TEX: $\alpha$$ y $TEX: $\beta$$ en los cocuaterniones. En este caso se tiene que $TEX: $j^2 = 1$$ , $TEX: $k^2 = 1$$ y que $TEX: $jk = -i = -kj$$ . Por lo tanto, $TEX: $\alpha = j$$ y $TEX: $\beta = k$$ satisfacen las condiciones deseadas. Si realmente era ese el problema. Entonces faltó fuertemente el uso del lenguaje matemático. Por lo que hay un grave problema de daniel para comunicarse cuando el enunciado requiere algo más de lenguaje que colocar una simple integral truquera. Aún así dudo que este fuera el problema propuesto por Daniel Vivanco ya que requiere un manejo algebraico mucco más simple de lo que el suele preguntar. Dicho en un lenguaje familiar para vivanco: “Te quedo grande el enunciado basura que copia en las pruebas” (Lo de arriba tómese como ironía) Saludos Kevin

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 16 2018, 03:03 PM Publicado: #29
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	QUOTE(SuKeVinBellaKo @ Jul 16 2018, 03:01 PM) Si realmente era ese el problema. Entonces faltó fuertemente el uso del lenguaje matemático. Por lo que hay un grave problema de daniel para comunicarse cuando el enunciado requiere algo más de lenguaje que colocar una simple integral truquera. Aún así dudo que este fuera el problema propuesto por Daniel Vivanco ya que requiere un manejo algebraico mucco más simple de lo que el suele preguntar. Dicho en un lenguaje familiar para vivanco: “Te quedo grande el enunciado basura que copia en las pruebas” (Lo de arriba tómese como ironía) Saludos Kevin Es un fanatico, en aops lo publicó en el subforo de Secundaria. -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Minas. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Dejen Filosofia, Musica y Religión como optativos en la Media!! Ranking eleccion casas de estudio en postítulos Link 2024 Ranking Reclamos Sernac Universidades 2025 Link 2025 No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,39%.

Sr Binomio Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 16 2018, 03:18 PM Publicado: #30
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 409 Registrado: 13-July 12 Desde: Santiago Miembro Nº: 108.957 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Es interesante lo que propone el compa de los cocuaterniones, pero seguro que es mucho más de lo que se esperaba del problema. Cuando un propuesto es claro, habla por sí solo, no hay que explicar nada. Estoy de acuerdo con el Bellaco. En cualquier caso, como resumen de este post, es que entre Daniel y Legition no hacen un cuarto de pollo. -------------------- Kaissa Es ICM!

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