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Para un correcto uso de este foro debes leer estas reglas:
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Publicado:
#1
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Dios Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 272 Registrado: 5-April 12 Miembro Nº: 103.651 Sexo: ![]() ![]() |
En el interior de un triangulo ABC hay un punto P.
<ACB=90, BP es la bisectriz de <ABC y AC=AP=BP. ¿cuanto mide el <CAB? |
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Publicado:
#2
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Principiante Matemático Destacado ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 27 Registrado: 17-May 14 Miembro Nº: 129.579 Sexo: ![]() ![]() |
El angulo <CAB mide aproximadamente 58.719.
Para ver esto nota que proyectando P sobre el segmento AC como se ve en la imagen se tiene AC=AQ+PS=sen(3alpha)AP+sen(alpha)PB de donde sen(alpha)+sen(3alpha)=1 y como sen(3a)=3sen(a)-4sen(a)^3 se tiene que sen(alpha) satisface x-x^3=1/4. Aproximando numéricamente las raíces de esa ecuación y la inversa del seno (con wolframalpha por ejemplo) se obtiene el valor arriba. |
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Publicado:
#3
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Dios Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 272 Registrado: 5-April 12 Miembro Nº: 103.651 Sexo: ![]() ![]() |
Ok, Mr. x
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Versión Lo-Fi | Fecha y Hora actual: 3rd April 2025 - 10:40 AM |