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Foro fmat.cl > Sector Preparación PSU - Construyendo tu camino al éxito !! > Banco de Material PSU > Problemas Propuestos Reglamento Sector Propuestos
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Staff FMAT
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 Jul 11 2018, 05:03 PM
Publicado:
#1
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Dios Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 266 Registrado: 5-April 12 Miembro Nº: 103.651 Sexo:   |
En el interior de un triangulo ABC hay un punto P.
<ACB=90, BP es la bisectriz de <ABC y AC=AP=BP. ¿cuanto mide el <CAB? |
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Jul 13 2018, 09:50 AM
Publicado:
#2
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Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 27 Registrado: 17-May 14 Miembro Nº: 129.579 Sexo: |
El angulo <CAB mide aproximadamente 58.719.
Para ver esto nota que proyectando P sobre el segmento AC como se ve en la imagen se tiene AC=AQ+PS=sen(3alpha)AP+sen(alpha)PB de donde sen(alpha)+sen(3alpha)=1 y como sen(3a)=3sen(a)-4sen(a)^3 se tiene que sen(alpha) satisface x-x^3=1/4. Aproximando numéricamente las raíces de esa ecuación y la inversa del seno (con wolframalpha por ejemplo) se obtiene el valor arriba. |
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Jul 15 2018, 09:13 PM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 266 Registrado: 5-April 12 Miembro Nº: 103.651 Sexo: |
Ok, Mr. x
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