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Tomas_Verdugo
mensaje Jun 26 2018, 08:41 PM
Publicado: #1


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Hola a todos, desde hace tiempos inmemoriales que me paseo por los rincones de este foro pero nunca me animaba a postear. Siempre sacaba algunos ejercicios, los resolvía (o cuando me rendía veía las soluciones propuestas) y quiero de alguna forma intentar hacerlo también tongue.gif

Les dejo uno que saqué de un libro y lo traduje, le saqué foto porque aún no manejo LaTeX (Uso LyX, soy un pajero, lo sé).


Saludos smile.gif
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Newbril
mensaje Jun 27 2018, 07:39 PM
Publicado: #2


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Dados dos elementos TEX: $x,y\in H \not = \emptyset $, basta probar que TEX: $xy^-1 \in H$, para ello basta escribir TEX: $x=a+bi, y=c+di$. De esta forma obtenemos que TEX: $x*y^-1=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)=ac+bd+(bc-ad)i $, pues TEX: $y\in H$. Luego concluimos viendo que TEX: $(ac+bd)^2+(bc-ad)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1$ por la Identidad de Lagrange y usando que TEX: $x,y\in H$. Por lo tanto como TEX: $xy^-1 \in H$, se tiene que TEX: $H$ es subgrupo.
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Tomas_Verdugo
mensaje Jun 30 2018, 12:54 AM
Publicado: #3


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CITA(Newbril @ Jun 27 2018, 07:39 PM) *
Dados dos elementos TEX: $x,y\in H \not = \emptyset $, basta probar que TEX: $xy^-1 \in H$, para ello basta escribir TEX: $x=a+bi, y=c+di$. De esta forma obtenemos que TEX: $x*y^-1=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)=ac+bd+(bc-ad)i $, pues TEX: $y\in H$. Luego concluimos viendo que TEX: $(ac+bd)^2+(bc-ad)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1$ por la Identidad de Lagrange y usando que TEX: $x,y\in H$. Por lo tanto como TEX: $xy^-1 \in H$, se tiene que TEX: $H$ es subgrupo.

Nice!
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