Arena en grafos Opciones

[lapantufla]

Creo que este problema no está en el foro.

Considere un grafo conexo e infinito y asigne a cada vértice de este un número natural no negativo de modo que para todo salvo un número finito. El número representa un número de granos de arena puestos sobre el vértice .

Ahora considere la siguiente operación. Si existe un vértice con más granos de arena que vértices vecinos (es decir, ) traspase un grano de arena de este a cada uno de los vecinos. Repita este proceso hasta que cada vértice tenga menos granos de arena que vértices vecinos.

Pruebe que la configuración de arena resultante es independiente del orden en que se consideraron los vértices.