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> Teorema del "ojo"
「Krizalid」
mensaje May 29 2007, 03:02 PM
Publicado: #1


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Sean TEX: $A$ y TEX: $B$ dos circunferencias. Por sus respectivos centros, se traza el par de tangentes correspondientes a cada circunferencia; las tangentes trazadas por la circunferencia TEX: $A$ tocan a ésta en los puntos TEX: $M$ y TEX: $N$ respectivamente, mientras que las tangentes trazadas por la circunferencia TEX: $B$ tocan a ésta en los puntos TEX: $P$ y TEX: $Q$. Probar que TEX: $\overline{MN}=\overline{PQ}$
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ciunhaly
mensaje Jun 1 2007, 05:56 PM
Publicado: #2


Maestro Matemático
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Yo tengo un applet de ese teorema..... si se puede subir me dicen como y lo hago...

Tambiém tengo applets del teorema de la bisectriz interior y exterior de un angulo de un triangulo... si se pueden subir los applet... yo sé hacerlos en Geogebra.


PD: tengo uno de la construcción geometrica de la Bandera Chilena jpt_chileno.gif

No es el mejor lugar... pero dado que vi el teorema recordé que tendo ese applet


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cura1000
mensaje Oct 10 2010, 09:26 PM
Publicado: #3


Dios Matemático
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Archivo Adjunto  ojo.PNG ( 13.98k ) Número de descargas:  7
TEX: Aprovechamos la simetría que produce la recta AB, que es la simetral de $\overline{MN} \wedge \overline{PQ} $\\<br />Sean H y R los puntos medios de $\overline{MN} \wedge \overline{PQ} $ respectivamente, tenemos:\\<br /> 1) $\Delta ABC \sim \Delta AMH \Rightarrow \frac{\overline{AB}}{\overline{AM}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{MH}}\\<br />2) \Delta BAD \sim \Delta BPR \Rightarrow \frac{\overline{AB}}{\overline{BP}}=\frac{\overline{AD}}{\overline{PR}}\\<br />(1) \Rightarrow \overline{MH}=\frac{\overline{BC}\cdot \overline{AM}}{\overline{AB}}=\frac{r \cdot R}{\overline{AB}}\\<br />(2) \Rightarrow \overline{PR}=\frac{\overline{AD}\cdot \overline{BP}}{\overline{AB}}=\frac{R \cdot r}{\overline{AB}}$\\<br />Así tenemos que $\overline{MH} \cong \overline{PR} \Rightarrow \overline{MN} \cong \overline{PQ} $


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