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Área del triángulo inscrito en una circunferencia

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 29 2007, 02:36 PM Publicado: #1
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Área del triángulo en función de sus lados y del radio de la circunferencia circunscrita. El área de un triángulo, equivale al cuociente entre el producto de sus lados, y el cuádruplo del radio de la circunferencia circunscrita Construcción auxiliar. Por $TEX: $B$$ tracemos la altura $TEX: $\overline {BD}=h$$ y el diámetro $TEX: $\overline {BE}$$ . Unamos $TEX: $A$$ con $TEX: $E$$ , dando vida así a los triángulos $TEX: $BAE$$ y $TEX: $BDC$$ Demostración: $TEX: $A = \dfrac{1}{2}b \cdot h{\text{ (1) \quad \'Area del tri\'angulo}}{\text{.}}$\\<br />\\<br />En los $\triangle s$ $BAE$ y $BDC$:<br /><br />\begin{equation}<br />\begin{aligned}<br /> \measuredangle {\text{ }}A &= \measuredangle {\text{ }}D \iff {\text{Por construcci\'on y por inscrito en una semicircunferencia (rectos)}}{\text{.}} \\ <br /> \measuredangle {\text{ }}E &= \measuredangle {\text{ }}C \iff {\text{Por subtender el mismo }}\stackrel{\displaystyle\frown}{BA} \\ <br />\end{aligned}<br />\end{equation}<br /><br />\noindent $\therefore {\text{ \quad }}\triangle BAE \sim \triangle BDC$ (por rect\'angulos y tener un \'angulo agudo respectivamente igual), luego:<br /><br />$$\frac{c}<br />{h} = \frac{{\overline {BE} }}<br />{a}$$\\<br />\\<br />Pero $\overline {BE} = 2r$ (por ser di\'ametro), en consecuencia:<br /><br />$$\frac{c}<br />{h} = \frac{{2r}}<br />{a} \iff h = \frac{{ac}}<br />{{2r}}{\text{ (2)}}$$\\<br />\\<br />Finalmente, reemplazando (2) en (1), tendremos que:<br /><br />\begin{equation}<br />\begin{aligned}<br /> A &= \frac{1}<br />{2}b \cdot \frac{{ac}}<br />{{2r}} \\ <br /> &= \frac{{abc}}<br />{{4r}} \\ <br />\end{aligned}<br />\end{equation}$

caf_tito Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 27 2008, 09:19 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.605 Registrado: 25-June 05 Miembro Nº: 123 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Como sugerencia la demostración se puede completar aún más al analizar los distintos casos que se generan al variar la posición de D. --------------------

xdanielx Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2008, 01:54 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 3.360 Registrado: 11-March 08 Miembro Nº: 16.617	$TEX: No lo sabia :B$ $TEX: Muchas graciaas$

MatíasFSM Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 3 2011, 12:59 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 720 Registrado: 22-March 11 Desde: Ancuud Miembro Nº: 85.438 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	nice =))) -------------------- ________________________________________ no uso calcetines

Roberto C. B. Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2012, 01:57 PM Publicado: #5
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 23-February 12 Desde: rancagua, chile Miembro Nº: 101.479 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	buen aporte

clowny Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2012, 03:31 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.005 Registrado: 30-June 09 Desde: La case en las nubes Miembro Nº: 54.874 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	No lo conocía, increible lo que se puede hacer con circunferencias xd. --------------------

haytawer Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 18 2012, 09:13 PM Publicado: #7
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 373 Registrado: 15-March 12 Miembro Nº: 102.416 Nacionalidad: Sexo:	Muy buen aporte! -------------------- :link: :otro: $TEX: $\digamma$$ "La manera usual para enseñar al alumno cómo hacer demostraciones en matemáticas es similar a mostrarle cómo un gimnasta hace un triple salto mortal. Le mostramos al gimnasta ejecutándolo y luego le pedimos al alumno que realice el triple salto mortal ... si acaso sobrevive, seguramente no volverá a intentarlo. No obstante, el alumno sí puede platicar lo que vio realizar al gimnasta, y de la misma forma puede reproducir una demostración." Adivina ya te opina, ya ni miles origina, ya ni cetro me domina, ya ni monarcas, a repaso ni mulato carreta, acaso nicotina, ya ni cita vecino, anima cocina, pedazo gallina, cedazo terso nos retoza de canilla goza, de pánico camina, ónice vaticina, ya ni tocino saca, a terracota luminosa pera, sacra nómina y ánimo de mortecina, ya ni giros elimina, ya ni poeta, ya ni vida. de Ricardo Ochoa Cuando disfrutaba ser el numero 20 de mi generacion haha -------> de 20 claro XD La última cena de los personajes de los 80´s ------> Frases celebres en reparacion <------> cuek: CITA(Expl0it @ Jan 27 2012, 12:26 PM) Todos los preus son malos, el que tiene que ser bueno es uno ajajaja. CITA(Kaissa @ Oct 29 2010, 10:01 AM) $TEX: $ $\\<br />Nada de intuici\'on, en matem\'aticas las definiciones son precisas.\\<br />$ $\\<br />Definimos, para $a,b\in X$ el par ordenado $(a,b)$ como el conjunto $\{a,\{a,b\}\}$, y de esta forma nos aseguramos de que <br />\begin{eqnarray}<br />(a,b)=(x,y)\Longleftrightarrow \{a,\{a,b\}\}=\{x,\{x,y\}\}\Longleftrightarrow a=x\wedge b=y<br />\end{eqnarray}<br />$ Lo que sigue es comentario personal, abra bajo su responsabilidad. $TEX: No es por ser mala onda, pero deverdad me dio risa las definiciones anteriores, no con el animo de reirme de quienes las pusieron, sino de ver la realidad de la educaci\'on chilena, osea gente que se supone ha pasado por esos cursos, que debiera manejar bien la materia tiene una nocion por lo menos pobre de lo que en realidad ha trabajado gran parte de EMedia y 1er y 2do a\~no de universidad.\\<br />$ $\\<br />Espero estar en la definici\'on correcta, y de ser as\'i puchas instar a los lectores que vean la forma de formalizar los conceptos que creen tener, pues sino \verb"¿"c\'omo despu\'es les diremos a los dem\'as \textit{estudien esto y aquello}?$ Algunos celulares que he tenido XD ------> Si te fue mal en la psu ------> haz click aqui Todo calza pollo------>

aleabrahamramire... aleabrahamramirez Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 18 2012, 09:18 PM Publicado: #8
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 206 Registrado: 25-January 11 Miembro Nº: 83.389	También, aquí en Wikipedia, hay una demostración con el teorema del seno http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_seno

jipvX Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 18 2012, 09:29 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 9-August 11 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 92.747 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Esta demostración la vi este año,pero en el tema de geometría analítica,pero se llego a la misma fórmula. --------------------

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