Duda con problema de EDO

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Duda con problema de EDO, [Resuelto]

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Nixv89 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 14 2018, 10:37 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 14-April 18 Miembro Nº: 156.639 Sexo:	En algunos libros veo que cuando se pasa a dividir alguna constante, no se considera el caso cuando esta vale cero. Por ejemplo, mi problema es: $TEX: <br />Resolver: $\displaystyle\frac{dy}{dx}$=$\displaystyle\frac{ax+b}{cx+d}$<br />$ Y mi solución es: $TEX: <br />($\displaystyle\frac{ax+b}{cx+d})dx - dy = 0$<br /><br />$\displaystyle\int (\frac{ax+b}{cx+d})dx - \displaystyle\int dy = 0$<br /><br />$a\displaystyle\int (\frac{x}{cx+d})dx + b\displaystyle\int (\frac{1}{cx+d})dx - \displaystyle\int dy = 0$<br /><br />$a(\displaystyle\int (\frac{x+\frac{d}{c}}{cx+d})dx - \displaystyle\int (\frac{\frac{d}{c}}{cx+d})dx) + b\displaystyle\int (\frac{1}{cx+d})dx - \displaystyle\int dy = 0$ , con $c \not= 0$<br /><br />$a(\displaystyle \frac{1}{c}x - \displaystyle \frac{d}{c^2}$ln$\|cx+d\|) + \displaystyle \frac{b}{c}$ln$\|cx+d\| - y = k_{1}$ , $k_{1}$ = constante<br /><br />Multiplicando todo por $c^2$:<br /><br />$acx-ad.$ln$\|cx+d\| + bc.$ln$\|cx+d\| - yc^2 = k_{1}$<br /><br />$c(ax - yc) + $ln$\|cx+d\|(bc - ad) = k_{1}$<br />$ $TEX: <br />Ahora, para el caso $c = 0$:<br /><br />La ecuación inicial queda:<br />$\displaystyle\frac{dy}{dx}$ = $\displaystyle\frac{ax+b}{d}$<br /><br />y esto sencillamente queda:<br />$ax^2 + 2bx - 2dy = k_{2}$ , $k_{2}$ = constante<br />$ O sea, mi respuesta la doy de esta manera: $TEX: <br />$c(ax - yc) + $ln$\|cx+d\|(bc - ad) = k_{1}$ , si $c \not=0 $<br /><br />$ax^2 + 2bx - 2dy = k_{2}$ , si $c = 0$<br /><br />$k_{1}, k_{2}$ = constantes<br />$ Quiero saber si eso está bien, porque en los apuntes que he visto solo dan la primera respuesta. No analizan el segundo caso. (¿Quizás haya algo que haga que no sea necesario?) Mensaje modificado por Nixv89 el Apr 27 2018, 11:40 AM

Kolmogorov's... Kolmogorov's Eddy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 24 2018, 06:57 PM Publicado: #2
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 53 Registrado: 28-January 18 Miembro Nº: 155.613 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	A mi parecer esta perfecto . Esto suele suceder porque cuando no tienes condiciones iniciales, no sabes nada sobre la existencia y unicidad a priori. En este caso en el denominador se puede anular cuando x=-d/c, por lo que c debe ser diferente de cero para resolverlo. Cuando tu haces c=0 ves otro caso, por eso te da otra solución. Tu análisis es muy bueno y te felicito Mensaje modificado por Kolmogorov's Eddy el Apr 24 2018, 06:58 PM

Nixv89 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 27 2018, 11:43 AM Publicado: #3
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 14-April 18 Miembro Nº: 156.639 Sexo:	CITA(Kolmogorov @ Apr 24 2018, 05:57 PM) A mi parecer esta perfecto . Esto suele suceder porque cuando no tienes condiciones iniciales, no sabes nada sobre la existencia y unicidad a priori. En este caso en el denominador se puede anular cuando x=-d/c, por lo que c debe ser diferente de cero para resolverlo. Cuando tu haces c=0 ves otro caso, por eso te da otra solución. Tu análisis es muy bueno y te felicito Bueno, entonces queda resuelto. Gracias.

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