Identificarse Registrarse

Psu
Enseñanza Básica
Enseñanza Media
Universidad
Olimpiadas
Comunidad



2 Páginas: V  < 1 2  
 Reply to this topicStart new topic
> propuesto bastante nice 4, una funcioncita.
hermite
mensaje Apr 6 2018, 11:19 AM
Publicado: #11


Maestro Matemático
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 128
Registrado: 27-November 15
Miembro Nº: 142.558
CITA(Legition Rompediskoteqa @ Apr 6 2018, 09:09 AM) *
Un detalle solamente, al elevar al cuadrado podrias estar multiplicando por 0.

So what?

TEX: $$0\geq 0$$
Go to the top of the page
 
+Quote Post
2.718281828
mensaje Apr 6 2018, 02:15 PM
Publicado: #12


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 1.875
Registrado: 27-December 07
Desde: ∂Ω©ȹʕѺϧگἐᾋ1©Ӹ█₯►☻X TH.....I FORGOR
Miembro Nº: 14.122
Nacionalidad:
Universidad: Universidad Catolica de Chile
Sexo:



CITA(Floripondio @ Apr 5 2018, 06:41 PM) *
Notemos que TEX: $f(0)=0$ y que TEX: $f(x)>0 $ para todo TEX: $ x>0$. Así que sin pérdida de generalidad consideremos TEX: $x>0$.

Dividiendo por TEX: $x $ arriba y abajo, obtenemos que:

TEX: $f(x)= \displaystyle\frac{x}{(1+x)^2}=\frac{1}{(\frac{1}{x}+1)(1+x)} =\frac{1}{2+\frac{1}{x}+x}$

Con esto, el problema de encontrar el máximo de TEX: $f(x) $ se transforma en el de encontrar el mínimo de TEX: $ g(x):=\displaystyle\frac{1}{x}+x$ , TEX: $x>0 $

Es fácil ver que TEX: $ g(x)$ es acotada inferiormente por TEX: $ 1$, pues TEX: $x>1 $ o TEX: $\frac{1}{x}>1 $ . Debido a esto podemos garantizar la existencia del ínfimo de TEX: $g(x) $.

Notemos también que TEX: $\displaystyle \inf g(x) = \inf \left(\frac{1}{x^2}+x^2\right)=:a\geq 1$

Con esto todo esto tenemos que: TEX: $$ g^2(x)=\displaystyle\left(\frac{1}{x}+1\right)^2=2+x^2+\frac{1}{x^2}$$

Por lo que: TEX: $ g^2(x)\geq 2+a$ TEX: $ \Rightarrow$ TEX: $ a^2 \geq 2+a$ TEX: $\Leftrightarrow $ TEX: $a^2 -a -2\geq 0 $

Resolviendo esta inecuación se concluye que TEX: $ a\geq 2$. Pero TEX: $ g(1)=2$, por lo que TEX: $ a=2$.

Así, TEX: $ \displaystyle f(x)\leq\frac{1}{2+a}=\frac{1}{4}$

Finalmente para ver en qué punto se alcanza este valor, simplemente igualamos la función a TEX: $\frac{1}{4} $.


Obteniendo así la ecuación: TEX: $4x=(1+x)^2 $ que es equivalente a la ecuación TEX: $ (x-1)^2=0$.

Se concluye que TEX: $ f(x)$ alcanza el máximo en x=1.

Wow. Sorprendente, es una solución distinta a la que tenia en mente, y que usa algo similar al bastante nice 1. Igual harto railgun por ahi.

CITA(hermite @ Apr 6 2018, 06:58 AM) *
TEX: por la desigualdad MA-MG<br /><br />$$\frac{1 + x}{2} \geq \sqrt{x}$$<br />elevando al cuadrado<br /><br />$$\frac{(1 + x)^2}{4} \geq x$$<br /><br />$$\frac{1}{4} \geq \frac{x}{(1 + x)^2}$$<br /><br />la igualdad en la desigualdad MA-MG se tiene ssi $x =1$.


Bacan. Perfecto. mas o menos era la idea que tenia en mente aunque con una heavymachinegun (lealo en tono metal slug).

De hecho, se las comparto:

TEX: $(x-1)^2\geq 0 \Rightarrow x^2+1\geq 2x \Rightarrow (x+1)^2 \leq 4x$ y era. (donde la desigualdad es valida para todo x no negativo y la igualdad se obtiene en x=1, por eso era bastante nice)




CITA(Legition Rompediskoteqa @ Apr 6 2018, 09:09 AM) *
Un detalle solamente, al elevar al cuadrado podrias estar multiplicando por 0.

AAAAAAAwwwwwwwwwww .... el menor o igual te permite esa opcion... eso es basico po... aunque me parece que leiste menor estricto y por eso el comentario...
.....y quiere resolver el del funcional (aka BIEN HECHO 2) ...... ajajajaja

Ya weno. Si alguno tiene otra solución mas esta bien.
De momento la paso a resueltos, aunque el evento "Viene un mod y lo mueve a resueltos" tiene probabilidad 0.

Saludos
Claudio.


--------------------
Claudio Henriquez Tapia
Ingeniero Civil Matemático UTFSM y Prof. DMAT UTFSM
Candidato a Doctor en Estadística UC. Campus San Joaquin
Si todo sale bien, estaría defendiendo en Julio 2024.

[indent]
everywhere at the end of FMAT
ｆｍａｔ　ｎｅｅｄｓ　.... To Survive...
3ch03s facts:

Frases para el bronce by 3ch03s:

Fmat dejame subir mas citas!
TB-3030303
que es YTP-Tennis:
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Legition Rompedi...
mensaje Apr 6 2018, 03:15 PM
Publicado: #13


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 1.566
Registrado: 20-June 11
Desde: Region del Maule
Miembro Nº: 90.738
Sexo:



QUOTE(hermite @ Apr 6 2018, 12:19 PM) *
So what?

TEX: $$0\geq 0$$

Teni que considerar el caso po! Si hubiese sido otro el caso y te arroja algo inesperado el asunto cambia.

Mensaje modificado por Legition Rompediskoteqa el Apr 6 2018, 03:16 PM


--------------------
Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica.

From my personal life: I highly recommend this video Click Here!

Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial.
Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos.
Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL).

Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube
Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!!

No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general.

En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.



Go to the top of the page
 
+Quote Post
2.718281828
mensaje Apr 6 2018, 03:23 PM
Publicado: #14


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 1.875
Registrado: 27-December 07
Desde: ∂Ω©ȹʕѺϧگἐᾋ1©Ӹ█₯►☻X TH.....I FORGOR
Miembro Nº: 14.122
Nacionalidad:
Universidad: Universidad Catolica de Chile
Sexo:



CITA(Legition jolaperrraaaaaa @ Apr 6 2018, 03:15 PM) *
Teni que considerar el caso po! Si hubiese sido otro el caso y te arroja algo inesperado el asunto cambia.

ahahahahahahahaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
pero en ningun momento de la demostracion (de hermite) habia posibilidad de multiplicar por 0, menos por elevar al cuadrado po....! ajajajajajajajaja, incluso si x=0 la desigualdad sigue siendo valida.....
aparte que va a cambiar??? la desigualdad? AHAHAHAHAHAHAHA

Estas bueno pa estudiar "licenciatura en posmatematica" oe.....


--------------------
Claudio Henriquez Tapia
Ingeniero Civil Matemático UTFSM y Prof. DMAT UTFSM
Candidato a Doctor en Estadística UC. Campus San Joaquin
Si todo sale bien, estaría defendiendo en Julio 2024.

[indent]
everywhere at the end of FMAT
ｆｍａｔ　ｎｅｅｄｓ　.... To Survive...
3ch03s facts:

Frases para el bronce by 3ch03s:

Fmat dejame subir mas citas!
TB-3030303
que es YTP-Tennis:
Go to the top of the page
 
+Quote Post
SuKeVinBellaKo
mensaje Apr 6 2018, 04:53 PM
Publicado: #15


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 524
Registrado: 2-October 13
Miembro Nº: 122.939
Nacionalidad:
Sexo:



CITA(Legition Rompediskoteqa @ Apr 6 2018, 03:15 PM) *
Teni que considerar el caso po! Si hubiese sido otro el caso y te arroja algo inesperado el asunto cambia.


esto ya es comedia
Go to the top of the page
 
+Quote Post
hermite
mensaje Apr 6 2018, 05:32 PM
Publicado: #16


Maestro Matemático
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 128
Registrado: 27-November 15
Miembro Nº: 142.558
CITA(Legition Rompediskoteqa @ Apr 6 2018, 03:15 PM) *
Teni que considerar el caso po! Si hubiese sido otro el caso y te arroja algo inesperado el asunto cambia.

TEX: Que ****** tai hablando? XD<br /><br />la funcion $x \rightarrow x^2$ es extrictamente creciente en los reales no negativos, por lo tanto<br />$$a\leq b \Leftrightarrow a^2 \leq b^2$$.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
C.F.Gauss
mensaje Apr 6 2018, 10:28 PM
Publicado: #17


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Super Moderador
Mensajes: 1.912
Registrado: 10-January 08
Desde: Un Sobolev
Miembro Nº: 14.530
Nacionalidad:
Sexo:



CITA(2.718281828 @ Apr 6 2018, 03:15 PM) *
De momento la paso a resueltos, aunque el evento "Viene un mod y lo mueve a resueltos" tiene probabilidad 0.


Nunca digas nunca, regla de oro para un probabilista xD.gif


--------------------

Dos crudas realidades
CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) *
¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face.


CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) *
(...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza...
Go to the top of the page
 
+Quote Post
 

2 Páginas: V  < 1 2
Reply to this topicStart new topic
1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))
0 miembro(s):

 

Versión Lo-Fi Fecha y Hora actual: 23rd November 2024 - 07:48 PM
Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007  IPS, Inc.