Suma de cubos y multiplos de 3 Opciones

[LittleKesha]

Sean y números enteros tales que . Encuentra todos los pares que
satisfacen:


Mensaje modificado por LittleKesha el Mar 23 2018, 01:33 PM

[Legition Rompedi...]

No tengo ganas de aportar, porque un usuario las mato pero bueno, el ejercicio da pie para la solucion no-formal.
33>=a,b>=0, una sola corrida, luego la otra es simétrica. Ese 33*3 juega un papel en la factorizacion para alcanzar la suma.
El a^3+b^3 es diferencia de cubos, donde a^2-ab+b^2>=0, luego por ma-mg esto nunca es igual, excepto cuando ambos son 0, lo cual no puede ser. Por lo que a^2+b^2-ab>0
(a+b)(a^2-ab+b^2)=33(33^2-3ab)
(33^2-3ab)>0
33*33/3>ab
33*11>ab
Opciones: 32*11, 31*11, 30*12, 29*12, 28*12, 27*13, 26*13, 25*14, 24*15, 23*15, 22*16, 21*17, 20*18, hay bastantes mas opciones.

Mensaje modificado por Legition Rompediskoteqa el Mar 23 2018, 06:17 PM

[LittleKesha]

Gracias Legition Rompediskoteqa, pero no comprendo bién...
¿Por qué a^3+b^3 es diferencia de cubos?
¿A qui Aplicas Am-Gm?

[vocin]

La solución típica de este problema utiliza la ya clásica factorización: x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)/2. Así, si x^3+y^3+z^3=3xyz, entonces x+y+z=0 o x=y=z. Dale una vuelta