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Competición Euler

1123581321 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 20 2018, 08:37 AM Publicado: #1
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 19-December 17 Miembro Nº: 155.290	Dado que $TEX: $$a^{2}+b^{2}+ab=c^{2}+d^{2}+cd$$$ donde $TEX: $a$$ , $TEX: $b$$ , $TEX: $c$$ , $TEX: $d$$ son enteros positivos. Pruebe que $TEX: $$a+b+c+d$$$ es un número compuesto -------------------- La intuición es un arma poderosa en un matemático.- ...Un hermoso cálculo que nació en una noche de inspiración $TEX: $$\frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[3]{3}}\cdot \frac{\sqrt[9]{9}}{\sqrt[7]{7}}\cdot \frac{\sqrt[13]{13}}{\sqrt[11]{11}}\cdot \frac{\sqrt[17]{17}}{\sqrt[15]{15}}\cdot \frac{\sqrt[21]{21}}{\sqrt[19]{19}}\cdot \frac{\sqrt[25]{25}}{\sqrt[23]{23}}\cdot ...=\exp \left( -\frac{\pi \gamma }{4}-\frac{\pi }{2}\log 2-\frac{3\pi }{4}\log \pi +\pi \log \Gamma \left( \frac{1}{4} \right) \right)$$$

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 20 2018, 09:18 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	Pregunta: c+d tiene que ser diferente de a+b? Mensaje modificado por Legition Rompediskoteqa el Feb 20 2018, 11:55 AM -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

1123581321 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 20 2018, 10:21 AM Publicado: #3
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 19-December 17 Miembro Nº: 155.290	CITA(Legition Rompediskoteqa @ Feb 20 2018, 09:18 AM) Pregunta: c+d tiene que ser diferente de -(a+b)? lee el enunciado simio. Mensaje modificado por 1123581321 el Feb 20 2018, 11:59 AM -------------------- La intuición es un arma poderosa en un matemático.- ...Un hermoso cálculo que nació en una noche de inspiración $TEX: $$\frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[3]{3}}\cdot \frac{\sqrt[9]{9}}{\sqrt[7]{7}}\cdot \frac{\sqrt[13]{13}}{\sqrt[11]{11}}\cdot \frac{\sqrt[17]{17}}{\sqrt[15]{15}}\cdot \frac{\sqrt[21]{21}}{\sqrt[19]{19}}\cdot \frac{\sqrt[25]{25}}{\sqrt[23]{23}}\cdot ...=\exp \left( -\frac{\pi \gamma }{4}-\frac{\pi }{2}\log 2-\frac{3\pi }{4}\log \pi +\pi \log \Gamma \left( \frac{1}{4} \right) \right)$$$

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 20 2018, 12:03 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	QUOTE(1123581321 @ Feb 20 2018, 11:21 AM) lee el enunciado simio. corregi el mensaje $TEX: \[\begin{gathered}<br /> {\text{Caso trivial a = b = c = d infinitas soluciones cumplen que a + b + c + d }} \in {\text{ }}{\mathbb{Z}^ + } \hfill \\<br /> {(a + b)^2} - ab = {(c + d)^2} - cd \hfill \\<br /> cd - ab = {(c + d)^2} - {(a + b)^2} \hfill \\<br /> cd - ab = (c + d - (a + b))(c + d + a + b){\text{ }}{\text{, c + d}} \ne {\text{a + b}} \hfill \\<br /> \frac{{cd - ab}}{{c + d - a - b}} = c + d + a + b \hfill \\<br /> {\text{Habria que probar mod 0?}} \hfill \\ <br />\end{gathered} \]$ -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 21 2018, 06:50 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Legition Rompediskoteqa @ Feb 20 2018, 01:03 PM) corregi el mensaje $TEX: \[\begin{gathered}<br /> {\text{Caso trivial a = b = c = d infinitas soluciones cumplen que a + b + c + d }} \in {\text{ }}{\mathbb{Z}^ + } \hfill \\<br /> {(a + b)^2} - ab = {(c + d)^2} - cd \hfill \\<br /> cd - ab = {(c + d)^2} - {(a + b)^2} \hfill \\<br /> cd - ab = (c + d - (a + b))(c + d + a + b){\text{ }}{\text{, c + d}} \ne {\text{a + b}} \hfill \\<br /> \frac{{cd - ab}}{{c + d - a - b}} = c + d + a + b \hfill \\<br /> {\text{Habria que probar mod 0?}} \hfill \\ <br />\end{gathered} \]$ Please. Seriamente, habrá alguna solución con geometría euclideana? Me recuerda a ese P3 IMO que salía construyendo unos triángulos con ángulos 60 y 120, viendo que se formaba un cíclico y esas cosas. Intenté hacer lo mismo, pero me quedan dos triángulos con ángulo 120°, y ahí no se me ocurrió muy bien cómo pegarlos. Intentaré darle una vuelta a ver si funciona -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 21 2018, 06:55 AM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	QUOTE(vocin @ Feb 21 2018, 07:50 AM) Please. Seriamente, habrá alguna solución con geometría euclideana? Me recuerda a ese P3 IMO que salía construyendo unos triángulos con ángulos 60 y 120, viendo que se formaba un cíclico y esas cosas. Intenté hacer lo mismo, pero me quedan dos triángulos con ángulo 120°, y ahí no se me ocurrió muy bien cómo pegarlos. Intentaré darle una vuelta a ver si funciona ???????????????????? Quizas podrias dar argumentos en contra del camino que sigo, no entiendo tu mensaje. $TEX: \[\begin{gathered}<br /> {\text{Me quedan dudas sobre tal afirmacion en el problema}}{\text{, quizas falta }} \hfill \\<br /> {\text{enlistar una condicion mas}}{\text{, ya que}}{\text{, por tanteo a = 10 b = 5 c = 3 d = 1 }} \hfill \\<br /> {\text{ = }}\frac{{3 - 50}}{{4 - 15}} = \frac{{ - 47}}{{ - 11}} \in \mathbb{Q} \hfill \\<br /> {\text{Otro enfoque es buscando un factor de la descomposicion}}{\text{, sa - }} \hfill \\<br /> {\text{bemos que a + b + c + d}} \geqslant {\text{5}}{\text{, por lo que:}} \hfill \\<br /> {\text{1}} \leqslant {{\text{a}}_1} \leqslant \sqrt {a + b + c + d} ,{\text{ por la condicion primera:}} \hfill \\<br /> {\text{2}} < {{\text{a}}_1} \leqslant \sqrt {a + b + c + d} \hfill \\<br /> {\text{De igual forma queda por inspeccion buscar un factor de la suma}}{\text{, }} \hfill \\<br /> {\text{quedando como no concluyente si la cantidad de la suma es un }} \hfill \\<br /> {\text{primo o compuesto}}{\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered} \]$ Mensaje modificado por Legition Rompediskoteqa el Feb 21 2018, 07:00 AM -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 21 2018, 02:05 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	$TEX: \[\begin{gathered}<br /> \Pr {\text{obando mod 0 se llega a que:}} \hfill \\<br /> cd - ab = c + d - a - b \hfill \\<br /> cd - ab = {a^2} + {b^2} - {c^2} - {d^2},{\text{ lo que queda como:}} \hfill \\<br /> a(a + 1) + b(b + 1) = c(c + 1) + d(d + 1) \hfill \\<br /> {\text{Satisfaciendo }}cd - ab \equiv c + d - a - b(\bmod 0) \hfill \\ <br />\end{gathered} \]$ -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 21 2018, 03:15 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	¿Y qué significa módulo 0? -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

SuKeVinBellaKo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 21 2018, 06:33 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 524 Registrado: 2-October 13 Miembro Nº: 122.939 Nacionalidad: Sexo:	CITA(1123581321 @ Feb 20 2018, 10:21 AM) lee el enunciado simio. daniel vivanco no seas tan agresibo, cuando aprenderas a tratar bien a la jente

SuKeVinBellaKo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 21 2018, 07:18 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 524 Registrado: 2-October 13 Miembro Nº: 122.939 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Legition Rompediskoteqa @ Feb 21 2018, 02:05 PM) $TEX: \[\begin{gathered}<br /> \Pr {\text{obando mod 0 se llega a que:}} \hfill \\<br /> cd - ab = c + d - a - b \hfill \\<br /> cd - ab = {a^2} + {b^2} - {c^2} - {d^2},{\text{ lo que queda como:}} \hfill \\<br /> a(a + 1) + b(b + 1) = c(c + 1) + d(d + 1) \hfill \\<br /> {\text{Satisfaciendo }}cd - ab \equiv c + d - a - b(\bmod 0) \hfill \\ <br />\end{gathered} \]$ primera vez que veo esa notacion, de donde la sacaste?

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