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> Halle el mínimo
Tobal.alb
mensaje Feb 20 2018, 05:03 AM
Publicado: #1


Maestro Matemático
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Sean TEX: a, b, c, d números reales positivos tales que TEX: abcd=1. Calcule el mínimo valor de la expresión TEX: (1+a)(2+b)(2+c)(4+d).
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1123581321
mensaje Feb 20 2018, 08:32 AM
Publicado: #2


Matemático
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CITA(Tobal.alb @ Feb 20 2018, 05:03 AM) *
Sean TEX: a, b, c, d números reales positivos tales que TEX: abcd=1. Calcule el mínimo valor de la expresión TEX: (1+a)(2+b)(2+c)(4+d).


No será 3+c ?
Esto es MA-MG
TEX: $$\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{a}{2}+\frac{a}{2} \right)\left( 1+1+\frac{b}{2}+\frac{b}{2} \right)\left( 1+1+\frac{c}{2}+\frac{c}{2} \right)\left( 2+2+\frac{d}{2}+\frac{d}{2} \right)$$


--------------------
La intuición es un arma poderosa en un matemático.-

...Un hermoso cálculo que nació en una noche de inspiración
TEX: $$\frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[3]{3}}\cdot \frac{\sqrt[9]{9}}{\sqrt[7]{7}}\cdot \frac{\sqrt[13]{13}}{\sqrt[11]{11}}\cdot \frac{\sqrt[17]{17}}{\sqrt[15]{15}}\cdot \frac{\sqrt[21]{21}}{\sqrt[19]{19}}\cdot \frac{\sqrt[25]{25}}{\sqrt[23]{23}}\cdot ...=\exp \left( -\frac{\pi \gamma }{4}-\frac{\pi }{2}\log 2-\frac{3\pi }{4}\log \pi +\pi \log \Gamma \left( \frac{1}{4} \right) \right)$$
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