Help me (ahora si), necesito ayuda con el siguiente problema Opciones

[Patan_2001]

Se escogen al azar tres números a,b,c (no necesariamente diferentes) del conjunto {1,2,3,4,5}. La probabilidad de que ab+c sea par es:

A)2/5
B)59/125
C)1/2
D)64/125
E)3/5

[Legition Rompedi...]

Par + Par = Par
Impar+Impar=Par

[Mr. x]

Intuitivamente podría parecer que hay una cierta simetría entre "ser par" y "ser impar", y que por lo tanto el evento (ab y c tienen la misma paridad) debería tener probabilidad 1/2. Lamentablemente como el número de pares e impares no es igual en el conjunto esta simetría se rompe.

En este caso la solución del problema es así

ab+c es un número par ssi ab y c tienen la misma paridad ssi (ab=par y c=par) o (ab=impar o c=impar).

Ahora como los eventos (ab=impar) y (c=impar) son independientes se tiene prob(ab=impar y c=impar) = prob(ab=impar)*prob(c=impar) = (3/5)^3

Similarmente como los eventos (ab=par) y (c=par) son independientes se tiene prob(ab=par y c=par) = prob(ab=par)*prob(c=par) = (1-(3/5)^2)*(2/5).

Finalmente como el evento (ab=par y c=par) es disjunto del evento (ab=impar y c=impar) tenemos:
prob((ab=par y c=par) o (ab=impar y c=impar))=prob(ab=par y c=par)+prob((ab=impar y c=impar))=59/125.

Ahora, si haces las cuentas con el conjunto {1,2,3,4,5,6} puedes notar que ahí sí se recupera la simetría y da 1/2 la probabilidad. También, la falta de simetría no tiene que ver con la multiplicación ab, por ejemplo, el evento (a y b tienen la misma paridad) tampoco tiene probabilidad 1/2. Como ejercicio podrías calcularle la probabilidad.