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1123581321 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 8 2018, 07:37 PM Publicado: #1
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 19-December 17 Miembro Nº: 155.290	Sean los reales positivos $TEX: $$a, b, c$$$ tales que $TEX: $$a^{7}+b^{7}+c^{7}=3$$$ Pruebe que: $TEX: $$\left( \frac{a^{6}+3}{4} \right)^{6}+\left( \frac{b^{6}+3}{4} \right)^{6}+\left( \frac{c^{6}+3}{4} \right)^{6}\ge \frac{36}{\left( a+b+c+1 \right)\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)}$$$ -------------------- La intuición es un arma poderosa en un matemático.- ...Un hermoso cálculo que nació en una noche de inspiración $TEX: $$\frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[3]{3}}\cdot \frac{\sqrt[9]{9}}{\sqrt[7]{7}}\cdot \frac{\sqrt[13]{13}}{\sqrt[11]{11}}\cdot \frac{\sqrt[17]{17}}{\sqrt[15]{15}}\cdot \frac{\sqrt[21]{21}}{\sqrt[19]{19}}\cdot \frac{\sqrt[25]{25}}{\sqrt[23]{23}}\cdot ...=\exp \left( -\frac{\pi \gamma }{4}-\frac{\pi }{2}\log 2-\frac{3\pi }{4}\log \pi +\pi \log \Gamma \left( \frac{1}{4} \right) \right)$$$