Desigualdad - Foro fmat.cl

Desigualdad, Schur

1123581321 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2017, 06:26 PM Publicado: #1
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 19-December 17 Miembro Nº: 155.290	Sea $TEX: $x,y,z > 0$$ Pruebe la siguiente desigualdad es válida (las sumas son cíclicas) $TEX: $$5\left( \sum{\sqrt{x+y}} \right)\left( \sum{\sqrt{\left( x+y \right)\left( y+z \right)}} \right)\ge \left( \sum{\sqrt{x+y}} \right)^{3}+18\sqrt{\left( x+y \right)\left( y+z \right)\left( z+x \right)}$$$ PD. Use Schur de una forma inteligente. -------------------- La intuición es un arma poderosa en un matemático.- ...Un hermoso cálculo que nació en una noche de inspiración $TEX: $$\frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[3]{3}}\cdot \frac{\sqrt[9]{9}}{\sqrt[7]{7}}\cdot \frac{\sqrt[13]{13}}{\sqrt[11]{11}}\cdot \frac{\sqrt[17]{17}}{\sqrt[15]{15}}\cdot \frac{\sqrt[21]{21}}{\sqrt[19]{19}}\cdot \frac{\sqrt[25]{25}}{\sqrt[23]{23}}\cdot ...=\exp \left( -\frac{\pi \gamma }{4}-\frac{\pi }{2}\log 2-\frac{3\pi }{4}\log \pi +\pi \log \Gamma \left( \frac{1}{4} \right) \right)$$$