Matriz singular Opciones

[Ignacio.21]

Mensaje modificado por Ignacio.21 el Dec 13 2017, 08:10 PM

[Legition Rompedi...]

disculpa tiene error el tipeo

[2.718281828]

Este es el propuesto.
Saludos
Claudio.

[2.718281828]

Supongamos que es no singular. si es no singular entonces sus columnas son linealmente independientes, es decir, si
son sus columnas entonces la única combinacion lineal posible que de 0, es la que da ponderaciones 0, es decir:



sin perdida de generalidad supongamos que es 0. La contradiccion se da porque hay infinitas combinaciones lineales que den 0, es decir se tiene que .

Saludos
Claudio.

Mensaje modificado por 2.718281828 el Dec 12 2017, 04:47 PM

[Legition Rompedi...]

Otra forma sería tomar el determinante de la columa nula y ver que es 0, por tanto el rango es menor que el mayor orden de la matriz. Por tanto no es invertible, o singular.

[2.718281828]

Otra forma sería tomar el determinante de la columa nula y ver que es 0, por tanto el rango es menor que el mayor orden de la matriz. Por tanto no es invertible, o singular.

buen intento, Pero ¿cómo definirias el determinante de una matriz que está sobre un cuerpo K?.

Saludos
Claudio.

[Ignacio.21]

Este es el propuesto.
Saludos
Claudio.

Gracias Claudio pero me puedes decir que codigo estaba mal tipeado ? quisiera saber como colocar M_n matrices de orden nxn ?

[2.718281828]

Gracias Claudio pero me puedes decir que codigo estaba mal tipeado ? quisiera saber como colocar M_n matrices de orden nxn ?

Basicamente te falto colocar los ''$'' en la ecuacion y mathbb es en minuscula.

CODE

Sea B \in \Mathbb{M} (\mathbb{K}) con K un cuerpo . Demostrar si B tiene una columna nula entonces B es una matriz singular

Ahora, usualmente para las matrices uno en vez de utilizar mathbb utiliza por lo general mathcal.
El codigo segun lo necesitas dentro del tex sería

CODE

Sea $B \in \mathcal{M}_n (\mathbb{K})$ con $\mathbb{K}$ un cuerpo . Demostrar si $B$ tiene una columna nula entonces $B$ es una matriz singular

Lo cual produce (dentro del Tex)



Saludos
Claudio.

[Gastón Burrull]

buen intento, Pero ¿cómo definirias el determinante de una matriz que está sobre un cuerpo K?.

Saludos
Claudio.

Me gustaría saber cómo la defines sobre los reales (o complejos, no sé cuál uses tú) y por qué no funciona eso en un cuerpo arbitrario.

Saludos

[Gastón Burrull]

Supongamos que es no singular. si es no singular entonces sus columnas son linealmente independientes, es decir, si
son sus columnas entonces la única combinacion lineal posible que de 0, es la que da ponderaciones 0, es decir:



sin perdida de generalidad supongamos que es 0. La contradiccion se da porque hay infinitas combinaciones lineales que den 0, es decir se tiene que .

Saludos
Claudio.

No. La contradicción viene de que



para ver que esta implicancia no se cumple, basta elegir y tomar, por ejemplo, , eso satisface lo de la izquierda pero no lo de la derecha.

Saludos

Mensaje modificado por Gastón Burrull el Dec 13 2017, 03:13 PM