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> Limite, Calcule sin l'hopital
Legition Rompedi...
mensaje Oct 29 2017, 04:00 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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Hola les traigo este ejercicio, porque no veo una forma de sacar el limite sin l'hopital.
TEX: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - senx}}{{{x^3}}}\]


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Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica.

From my personal life: I highly recommend this video Click Here!

Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial.
Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos.
Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL).

Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube
Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!!

No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general.

En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.



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mensaje Oct 29 2017, 04:58 PM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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CITA(Legition Rompediskoteqa @ Oct 29 2017, 04:00 PM) *
Hola les traigo este ejercicio, porque no veo una forma de sacar el limite sin l'hopital.
TEX: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - senx}}{{{x^3}}}\]


vaya vaya... como te animas a ganarte tus porotitos!!! bien, bien!
ojala pprimo te viera y cambie esa opinion tan toxica que tiene, asi como tu reputación en el foro.

o x tiende a 1 o bien x tiende a 0.

si x tiende a 1 es evaluar directo.

si x tiende a 0 (que es mas interesante) existe la opcion de expandir el seno por taylor: TEX: $$\sin x=x+\frac{x^3}{3!}+o(x^3)$$ (alguien rectifique si esta bien el orden del o chico.)

de esta forma obtienes 1/6.

La otra opcion que se me ocurre es integral varias veces la desigualdad conocida TEX: $\sin x \leq x,\ x\geq 0$ para obtener que TEX: $$x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!} \leq \sin x \leq x-\frac{x^3}{3!}$$ y determinar el limite por la derecha mediante sandwich. mientras que por la izquierda lo determinas por analogia TEX: $x\leq \sin x$ si TEX: $x\leq 0$.

Saludos

Claudio


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Claudio Henriquez Tapia
Ingeniero Civil Matemático UTFSM y Prof. DMAT UTFSM
Candidato a Doctor en Estadística UC. Campus San Joaquin
Si todo sale bien, estaría defendiendo en Julio 2024.

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Ignacio.21
mensaje Oct 30 2017, 03:45 PM
Publicado: #3


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? cual es la necesidad de ocupar lhopital ? si el x tiende a 1 no tienes ninguna indeterminación , puedes evaluar directamente.
Creo que tipeaste mal y deberia ser un 0 , si es así el valor es conocido . Prueba multiplicando por algo conveniente para ocupar TEX: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx}{x}$

Mensaje modificado por Ignacio.21 el Oct 30 2017, 03:50 PM
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Laðeralus
mensaje Oct 30 2017, 08:32 PM
Publicado: #4


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CITA(Legition Rompediskoteqa @ Oct 29 2017, 04:00 PM) *
Hola les traigo este ejercicio, porque no veo una forma de sacar el limite sin l'hopital.
TEX: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - senx}}{{{x^3}}}\]


Claramente hubo error de tipeo. El límite tiende a 0 en lugar de 1.

Podrías usar infinitesimales en el origen.

Mensaje modificado por Laðeralus el Oct 30 2017, 08:34 PM
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2.718281828
mensaje Jun 15 2018, 04:25 PM
Publicado: #5


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CITA(Ignacio.21 @ Oct 30 2017, 03:45 PM) *
.... si es así el valor es conocido . Prueba multiplicando por algo conveniente para ocupar TEX: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx}{x}$


No es tan simple. he visto varias opciones sin L'hopital como utilizar x=3y para obtener de nuevo el limite, lo cual implica demostrar que dicho limite existe. Lo digo porque lo intenté.

Saludos
Claudio.


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Claudio Henriquez Tapia
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Mr. x
mensaje Jun 15 2018, 05:34 PM
Publicado: #6


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La manera clásica es haciendo una expanción de Taylor en 0. Recuerden que

TEX: $f(x)=f(0)+f'(0)x+\frac{f''(0)}{2}x^2+\frac{f'''(0)}{6}x^3+o(x^3)$

donde TEX: $o(x^3)$ denota una función en TEX: $x$ tal que TEX: $o(x^3)/x^3 \rightarrow 0$ cuando TEX: $x\rightarrow 0$. Tomando TEX: $f(x)=sen(x)$ tenemos TEX: $sen(x)=x-\frac{x^3}{6}+o(x^3)$ de donde TEX: $\frac{x-sen(x)}{x^3}=\frac{1}{6}+\frac{o(x^3)}{x^3}$.
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