 Cuestiones de paréntesis, Para darle movilidad al foro |
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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Sector PreOlímpico > Teoría de Números > Problemas Propuestos  |
 Aug 14 2017, 07:29 PM
Publicado:
#1
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Dios Matemático Supremo  Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463  |
![TEX: <br />\begin{enumerate}<br />\item[a)] Determine todos los números naturales $n$ tales que $2^{n-1}n+1$ es un cuadrado perfecto.<br />\item[b)] ¿Qué puede decir del conjunto $\{n \in \mathbb{N} \colon 2^{n-1}(n+1) \, \, \mbox{es un cuadrado perfecto}\}$?<br />\end{enumerate}<br />](/tex-image/c209935514c5080f55029af3508823d1.png)
-------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau
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 Jan 13 2018, 01:22 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:  |
Avanzar un poco del segundo ejercicio:
![TEX: \[\begin{gathered}<br /> {\text{No es un cuadrado perfecto}}{\text{, ya que }}{{\text{2}}^{n - 1}}(n + 1){\text{ se encuentra}} \hfill \\<br /> {\text{entre dos sucesiones cuadradas perfectas que }}\forall {\text{n}} \in \mathbb{N},{\text{ }}\exists {\text{N}} \hfill \\<br /> \subseteq \mathbb{R}. \hfill \\<br /> {({2^{\frac{{n - 1}}{2}}}(\sqrt n + \frac{1}{{\sqrt n }}) - 1)^2} \leqslant {2^{n - 1}}(n + 1) \leqslant {({2^{\frac{{n - 1}}{2}}}(\sqrt n + \frac{1}{{\sqrt n }}))^2} \hfill \\ <br />\end{gathered} \]](/tex-image/17fe7dbd35cea006e9028398e5cab08a.png) El que quiera comprobar la desigualdad de la parte izquierda, mediante un desarrollo-ordenamiento algebraico deberia llegar a que un numero negativo es siempre menor o igual a uno positivo. Mensaje modificado por Legition Rompediskoteqa el Feb 9 2018, 08:39 PM -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica.
From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.  |
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